八年级数学下册 知识点汇聚（初识）正比例函数（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

正比例函数 第1课时 1 理解正比例函数的定义 重点 2 能判断两个变量是否构成正比例关系 3 能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式 难点 小华在做蜡烛实验时 发现长为21cm的某种蜡烛 点燃6min后 蜡烛变短了3 6cm 设蜡烛点燃xmin后变短了ycm 那么y与x的函数解析式是 思考 1 蜡烛点燃1min 变短多少 提示 3 6 6 0 6 所以蜡烛点燃1min 变短0 6cm 2 这支蜡烛会在几分钟后燃烧完 提示 21 0 6 35 即这支蜡烛会在35min后燃烧完 3 y与x有怎样的函数解析式 提示 y 0 6x 0 x 35 总结 1 正比例函数 形如 k是常数 k 0 的函数 2 比例系数 其中的 叫做比例系数 y kx k 打 或 1 圆的周长与半径的解析式是l 2 r l是r的正比例函数 2 y 3x2是正比例函数 3 是正比例函数 4 正比例函数的比例系数是 知识点1正比例函数的定义 例1 已知函数y m 2 x m 1 当m取何值时 y是x的正比例函数 解题探究 1 函数y m 2 x m 1 的比例系数需满足什么条件 提示 正比例函数y kx k 0 m 2 0 即m 2 2 正比例函数y m 2 x m 1 中 自变量的指数应满足什么条件 提示 正比例函数y kx中 自变量的指数为1 m 1 1 可得m 2或m 0 综上所述 当m 0时 函数y m 2 x m 1 是正比例函数 总结提升 正确理解正比例函数解析式的 三个角度 1 形式 正比例函数的解析式是常数与自变量的积 2 指数 自变量的指数为1 3 系数 比例系数不为零 知识点2列正比例函数解析式 例2 列出下列函数关系的解析式 1 某复印社按复印a4纸1张收0 4元计费 复印费用y 元 与复印纸张数x 张 的关系 2 一辆汽车匀速行驶 速度为65km h 行驶的路程s与时间t的关系 3 从地面到高空11km处 高度每增加1km 气温就下降6 在11km以下的空中 下降的气温t 与某处离地面的高度h km 的关系 思路点拨 分析题意 确定函数关系 列出函数解析式 写出自变量的取值范围 体会实际问题中的正比例函数模型 自主解答 1 y 0 4x x 0 2 s 65t t 0 3 t 6h 0 h 11 总结提升 在实际问题中列正比例函数解析式的方法 1 列实际问题中的函数解析式与列方程的思路相同 只是书写格式不同 2 首先要认真审题 找出等量关系 用字母表示问题中的变量 然后根据题意列出函数解析式 3 根据实际问题的实际意义 写出自变量的取值范围 题组一 正比例函数的定义1 下列函数中 正比例函数是 a y 2x2b c y 2x 1d y 2x 解析 选d y 2x2 自变量次数不为1 自变量在分母上 y 2x 1 不符合正比例函数的定义 2 下列说法中成立的是 a 在y 3x 1中y与x成正比例b 在y x2中y与x成正比例c 在y 2 x 1 中y与x 1成正比例d 在y x 3中y与x成正比例 解析 选c 把选项c中的x 1当做一个整体t 则原函数变为y 2t 所以y与t成正比例 即y与x 1成正比例 3 函数y 2 a x b 1是正比例函数的条件是 a a 2b b 1c a 2且b 1d a b可取任意实数 解析 选c 根据正比例函数的定义得出 2 a 0 b 1 0 a 2 b 1 4 当m 时 函数y 3x m 2是正比例函数 解析 由正比例函数的定义得 m 2 0 解得m 2 当m 2时 函数y 3x m 2是正比例函数 答案 2 5 已知y m 1 x2 m n 4 当m n取何值时 y是x的正比例函数 解析 根据正比例函数的定义 得解得所以当m 1 n 4时 这个函数是正比例函数 题组二 列正比例函数解析式1 下列问题中 两个变量成正比例的是 a 正方形的面积与它的边长b 一条边长确定的长方形 其周长与另一边长c 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量d 从甲地到乙地 所用的时间和速度 解析 选c 选项c中的同样的作业本单价是定值 钱数和作业本数成正比例关系 2 如果每盒圆珠笔有12支 售价18元 那么圆珠笔的销售额y 元 与圆珠笔的销售支数x之间的函数解析式是 解析 选a 依题意知单价为18 12 元 所以y x 3 杨桃每千克售价20元 则购买数量x kg 与所付款y 元 之间的函数解析式为 解析 由题意 每千克售价20元 购买数量x kg 与所付款y 元 之间的函数解析式为y 20 x 答案 y 20 x 4 在加油站 加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升7 35元 总价从0元开始随着加油量的变化而变化 则总价y 元 与加油量x l 的函数解析式是 解析 总价 油的单价 油量 总价y 元 与加油量x l 的函数解析式是y 7 35x 答案 y 7 35x 5 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动 其速度每秒增加2m s 到达坡底时小球的速度达到40m s 1 求小球的速度v m s 与时间t s 之间的函数解析式 2 求t的取值范围 3 求3 5s时小球的速度 4 t s 时小球的速度为16m s 求t的值 解析 1 由题意可得 v 2t 2 因为小球到达坡底时的速度为40m s 所以t的取值范