高中数学 1.4 简单计数问题同步课件 北师大版选修23.ppt

1 通过练习巩固排列 组合的有关公式 2 结合实例 使学生掌握解决排列组合应用题的策略 1 会用排列组合知识及两个计数原理解决简单的计数问题 2 通过练习培养学生分析和解决问题的能力 4简单计数问题 课标要求 核心扫描 自学导引 先把一般元素排列好 然后把待定元素插排在它们之间或两端的空当中 此法主要解决 从元素的特殊性上讲 对问题中的特殊元素应优先排列 然后再排其他一般元素 从位置的特殊性上讲 对问题中的特殊位置应优先考虑 然后再排其他剩余位置 即采用 的解题原则 2 插空法 元素不相邻问题 3 占位法 先特殊后一般 4 调序法 提示做排列 组合的应用题 一般来讲要解决好三大难题 一是确定问题的属性 即所给问题是排列还是组合 二是确定解题策略 即是要分类求解还是分步求解 三是选择恰当的解题方法 即是用直接法还是间接法 而这三大难题的关键则是真正弄清 三对关系 的深刻含义 想一想 解排列 组合应用题应注意哪些问题 1 图形涂色问题是利用两个原理处理的一种对能力要求较高的问题 需要特别关注图形的特征 有多少块 用多少种颜色 2 如果图形不是很规则 往往从某一块出发进行分步涂色 从而选用分步计数原理 如果图形具有一定的对称性 那么先对涂色方案进行分类 每一类再进行分步 3 分类和分步都必须仔细 不重 不漏 名师点睛 1 涂色问题 1 分组问题的常见形式及处理方法 2 分组问题与分配问题 2 分配问题的处理途径将n个元素按一定要求分给m个人 称为分配问题 分组问题和分配问题是有区别的 前者组与组之间只要元素个数相同是不可区分的 而后者即使两个元素个数相同 但因人不同 仍然是可区分的 对于这类问题必须遵循先分组后排列的原则 用5种不同的颜色给图中a b c d四块区域涂色 要求相邻的区域颜色不同 每块只涂一种颜色 共有多少种不同的涂色方法 解答本题可以分步涂色 但要注意相邻区域颜色互异 也可以按选用颜色的种数分类讨论 题型一涂色问题 例1 思路探索 1 带图形的排列组合实际问题通常将复杂的图形转化为简易的图形 2 涂色问题是一类特殊的排列组合问题 它通常是先分步再分类 但结合题目特点 也可以分类求解 但无论分类还是分步 思路必须清晰 规律方法 用4种不同的颜色涂入图中矩形a b c d中 要求相邻的矩形涂色不同 则不同的涂色方法共有多少种 训练1 有6名运动员按下列分配方式分成三组 有多少种不同的分配方式 1 分成1人 2人 3人三组 2 分成每组2人的三个小组 3 分配给甲 乙 丙三个教练员 每人带2名运动员 题型二分组问题 例2 1 是一般的组合问题 2 是平均分组问题 应避免重复 3 是一个先组合后排列的问题 思路探索 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有多少种 训练2 12分 在1 3 5 7 9中任取3个数字 在0 2 4 6 8中任取2个数字 可组成多少个不同的五位偶数 排列 组合的综合问题背景丰富 抽象性较强 一般无特定的模式和规律可循 对思维能力和分析能力要求较高 因此要抓住问题的实质 把问题分解为简单的常规问题进行求解 题型三排列组合的综合问题 例3 审题指导 解题流程 解决排列 组合问题时 要求做到 排 组分清 加 乘辨明 验证 避免重 漏 题后反思 有4张分别标有数字1 2 3 4的红色卡片和4张分别标有数字1 2 3 4的蓝色卡片 从这8张卡片中取出4张卡片排成一行 如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10 则不同的排法共有 种 用数字作答 训练3 答案 432 众所周知 化归 思想是数学思想一个很重要的组成部分 它是寻求解题方法的过程中最重要 最活跃的一个环节 合理的转化可快速形成解题思路 将一些看似复杂的问题换位思考后化为比较简单的问题来求解 常常让人有一种 山重水复疑无路 柳暗花明又一村 的感觉 方法技巧化归思想在排列组合中的应用 空间的n个点 且任意三点不共线 任意四点不共面 则连接任意两点的直线中 共有多少对异面直线 依题意 任意三点不共线 任意四点不共面 将问题转化到求四面体中的异面直线问题 示例 思路分析 针对本题 如果直接去找异面直线有多少 那是一件极其繁琐的事情 甚至说根本就找不全或者无法