高考数学一轮复习 第八章 立体几何层级快练50 文.doc

层级快练(五十)1下列关于线、面的四个命题中不正确的是()a平行于同一平面的两个平面一定平行b平行于同一直线的两条直线一定平行c垂直于同一直线的两条直线一定平行d垂直于同一平面的两条直线一定平行答案c解析垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是()abc d答案c3若空间四边形abcd的两条对角线ac，bd的长分别是8，12，过ab的中点e且平行于bd，ac的截面四边形的周长为()a10 b20c8 d4答案b解析设截面四边形为efgh，f，g，h分别是bc，cd，da的中点，efgh4，fghe6.周长为2(46)20.4(2018安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a内且与平面d1ef平行的直线()a有无数条 b有2条c有1条 d不存在答案a解析因为平面d1ef与平面add1a1有公共点d1，所以两平面有一条过d1的交线l，在平面add1a1内与l平行的任意直线都与平面d1ef平行，这样的直线有无数条，故选a.5(2018衡水中学调研卷)如图，p为平行四边形abcd所在平面外一点，e为ad的中点，f为pc上一点，当pa平面ebf时，()a. b.c. d.答案d解析连接ac交be于g，连接fg，因为pa平面ebf，pa平面pac，平面pac平面beffg，所以pafg，所以.又adbc，e为ad的中点，所以，所以.6(2017吉林省实验中学一模)已知两条不同直线l，m和两个不同的平面，有如下命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l.其中正确的命题是_答案解析若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；若，l，则l或l，所以错误7(2018河北定州中学月考)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则ef_答案解析根据题意，因为ef平面ab1c，所以efac.因为点e是ad的中点，所以点f是cd的中点因为在rtdef中，dedf1，故ef.8在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_答案平面abc和平面abd解析连接am并延长交cd于e，连接bn并延长交cd于f.由重心的性质可知，e，f重合为一点，且该点为cd的中点e.由，得mnab.因此mn平面abc且mn平面abd.9.(2018吉林一中模拟)如图，在四面体abcd中，abcd2，直线ab与cd所成的角为90，点e，f，g，h分别在棱ad，bd，bc，ac上，若直线ab，cd都平行于平面efgh，则四边形efgh面积的最大值是_答案1解析直线ab平行于平面efgh，且平面abc平面efghhg，hgab.同理：efab，fgcd，ehcd.fgeh，efhg.故四边形efgh为平行四边形又abcd，四边形efgh为矩形设x(0x1)，则fg2x，hg2(1x)，s四边形efghfghg4x(1x)4(x)21，根据二次函数的图像与性质可知，四边形efgh面积的最大值为1.10(2018江西上饶一模)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e，f分别是棱dd1，c1d1的中点(1)求三棱锥b1a1be的体积；(2)试判断直线b1f与平面a1be是否平行，如果平行，请在平面a1be上作出一条与b1f平行的直线，并说明理由答案(1)(2)略解析(1)vb1a1bevea1b1bsa1b1bda222.(2)b1f平面a1be.如图，延长a1e交ad的延长线于h，连接bh交cd于g点，连接eg，则bg即为所求理由如下：因为ba1平面cdd1c1，平面a1bh平面cdd1c1ge，所以a1bge.又因为a1bcd1，e为dd1的中点，所以g为cd的中点，故bgb1f，bg就是所求11.(2018北京西城一模)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pa底面abcd，paac，过点a的平面与棱pb，pc，pd分别交于点e，f，g(e，f，g三点均不在棱的端点处)直线ae是否可能与平面pcd平行？证明你的结论答案不平行，证明略解析直线ae与平面pcd不可能平行证明如下：假设ae平面pcd.因为abcd，ab平面pcd，所以ab平面pcd.而ae平面pab，ab平面pab，aeaba，所以平面pab平面pcd，这与已知矛盾，所以假设不成立，即ae与平面pcd不可能平行12(2018江西师大附中期末)如图，在直角梯形abcd中，abcd，abad，且abadcd1.现以ad为一边向梯形外作正方形adef，然后沿边ad将正方形adef翻折，使平面adef与平面abcd垂直，m为ed的中点，如图.(1)求证：am平面bec；(2)求点d到平面bec的距离答案(1)略(2)解析(1)证明：取ec的中点为n，连接mn，bn.在edc中，m，n分别为ed，ec的中点，所以mncd，且mncd.由已知abcd，abcd，得mnab，且mnab.故四边形abnm为平行四边形，因此bnam.又因为bn平面bec，且am平面bec，所以am平面bec.(2)解：由已知得bcbd，bcde，又bdded，所以bc平面bde.而be平面bde，所以bcbe.故sbcebebc.sbcdbdbc1.又vebcdvdbce，设点d到平面bec的距离为h，则sbcddesbceh，所以h.13(2018河南新乡一中模拟)如图，在五棱锥fabcde中，平面aef平面abcde，afef1，abde2，bccd3，且afeabcbcdcde90.(1)已知点g在线段fd上，确定点g的位置，使ag平面bcf；(2)点m，n分别在线段de，bc上，若沿直线mn将四边形mncd向上翻折，d与f恰好重合，求三棱锥abmf的体积答案(1)略(2)解析(1)点g为靠近d的三等分点在线段cd上取一点h，使得ch2，连接ah，gh.abcbcd90，abcd.又abch，四形abch为平行四边形，ahbc.点g为靠近d的三等分点，fggdchhd21，ghcf.ahghh，平面agh平面bcf.又ag平面agh，ag平面bcf.(2)连接bd，根据条件求得ae，bd3，又abde2，aed135.取ae的中点k，连接fk，km，afef，fkae.又平面aef平面abcde，fk平面abcde，又km平面abcde，fkkm.设mex(0x2)，ke，fk，km2()2x22xcos135x2x.翻折后d与f重合，dmfm.dm2fm2km2fk2，(2x)2x2x1，解得x.vabmfvfabmfkab(me1)2.1(2018陕西西安模拟)在空间四边形abcd中，e，f分别为ab，ad上的点，且aeebaffd14，h，g分别是bc，cd的中点，则()abd平面efg，且四边形efgh是平行四边形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是平行四边形deh平面adc，且四边形efgh是梯形答案b解析如图，由条件知，efbd，efbd，hgbd，hgbd，efhg，且efhg，四边形efgh为梯形efbd，ef平面bcd，bd平面bcd，ef平面bcd.四边形efgh为梯形，线段eh与fg的延长线交于一点，eh不平行于平面adc.故选b.2.如图所示，在三棱锥abcd中，e，f，g，h分别是棱ab，bc，cd，da的中点，则当ac，bd满足条件_时，四边形efgh为菱形，当ac，bd满足条件_时，四边形efgh是正方形答案acbdacbd且acbd解析本题考查了判断菱形和正方形的条件，同时考查了直线平行的传递性具体分析如下：易知ehbdfg，且ehbdfg，同理efachg，且efachg，显然四边形efgh为平行四边形，要使平行四边形efgh为菱形需满足efeh，即acbd；要使平行四边形efgh为正方形需满足efeh且efeh，即acbd且acbd.3(2018南昌摸底)如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbcaa13，acbc，点m在线段ab上若m是ab的中点，证明：ac1平面b1cm.答案略证明如图，连接bc1，交b1c于点e，连接me.因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以侧面bb1c1c为矩形，又m是ab的中点，所以me为abc1的中位线，所以meac1.因为me平面b1cm，ac1平面b1cm，所以ac1平面b1cm.4如图，在四棱锥pabcd中，e是棱pc上一点，且2，底面abcd是正方形，平面abe与棱pd交于点f，平面pcd与平面pab交于直线l.求证：lef.答案略证明底面abcd是正方形，abcd，又ab平面pcd，cd平面pcd，ab平面pcd.又a，b，e，f四点共面，且平面abef平面pcdef，abef.又平面pab与平面pcd交于直线l，abl.lef.5.(2013福建，文)如图所示，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，abdc，abad，bc5，dc3，ad4，pad60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥pabcd的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若m为pa的中点，求证：dm平面pbc；(3)求三棱锥dpbc的体积答案(1)略(2)略(3)8解析方法一：(1)在梯形abcd中，过点c作ceab，垂足为e，由已知得，四边形adce为矩形，aecd3.在rtbec中，由bc5，ce4，依勾股定理，得be3，从而ab6.又由pd平面abcd，得pdad.从而在rtpda中，由ad4，pad60，得pd4.正视图如图所示(2)取pb中点n，连接mn，cn.在pab中，m是pa中点，mnab，mnab3.又cdab，cd3，mncd，mncd.四边形mncd为平行四边形dmcn.又dm平面pbc，cn平面pbc