高考数学一轮复习 单元质检卷十二 概率（A）理 新人教B版.doc

单元质检卷十二概率(a)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.在区间0,2内随机取一个数x,使得0tan x0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为()a.400b.500c.600d.8003.(2017山东,理8)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()a.518b.49c.59d.794.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为()a.0.12b.0.42c.0.46d.0.885.已知随机变量x服从正态分布n(5,4),且p(xk)=p(xk-4),则k的值为()a.6b.7c.8d.96.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优的概率是0.75,连续两天为优的概率是0.6,已知某天的空气质量为优,则随后一天的空气质量为优的概率是()a.0.8b.0.75c.0.6d.0.45导学号21500657二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为13,12,23,则汽车在这三处停车一次的概率为.8.(2017北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示:编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是.导学号21500658三、解答题(本大题共2小题,共44分)9.(20分)根据国家环境空气质量规定:居民区中的pm2.5(pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别pm2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组0,1540.1第二组(15,30120.3第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,7540.1第六组(75,9040.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从pm2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,对于去年的某两天,记这两天中该居民区pm2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为x,求x的分布列、数学期望e(x)和方差d(x).10.(24分)(2017北京东城区二模,理16)小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;(2)设x是小明游览期间遇上舒适的天数,求x的分布列和数学期望;(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)导学号21500659参考答案单元质检卷十二概率(a)1.c由0tan x1,且x0,2,得0x4,故所求概率为42=12.2.ap(x110)=110,p(90x110)=1-1102=45,p(100x110)=25,1 00025=400.故选a.3.c从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有a92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(a51a41+a41a51)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率p=a51a41+a41a51a92=59.故选c.4.d因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.b正态曲线的对称轴为x=5,又p(xk)=p(x35,去年该居民区pm2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,该居民区的环境需要改进.(3)记事件a表示“一天中pm2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则p(a)=910.随机变量x的可能取值为0,1,2,且xb2,910,p(x=k)=c2k910k1-9102-k(k=0,1,2).x012p110095081100e(x)=np=2910=1.8,d(x)=0.18.10.解 设ai表示事件“小明8月11日起第i日连续两天游览主题公园(i=1,2,9)”.根据题意,p(ai)=19,且ai与aj互斥(ij).(1)设b为事件“小明连续两天都遇上拥挤”,则b=a4a7.所以p(b)=p(a4a7)=p(a4)+p(a7)=29.(2)由题意,可知x的所有可能取值为0,1,2,p(x=0)=p(a4a7a8)=p(a4)+p(a7)+p(a8)=13,p(x=1)=p(a3a5a6a9)=