高考数学一轮复习 单元质检卷四 三角函数、解三角形（B）理 新人教B版.doc

单元质检卷四三角函数、解三角形(b)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若将函数y=sin 2x的图象向左平移6个单位长度,则平移后的图象() a.关于点-12,0对称b.关于直线x=-12对称c.关于点12,0对称d.关于直线x=12对称2.设abc的内角a,b,c所对边分别为a,b,c,若a=3,b=3,a=3,则b=()a.6b.56c.6或56d.233.(2017东北三校联考)若两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km,灯塔a在观察站c的北偏东20方向上,灯塔b在观察站c的南偏东40方向上,则灯塔a与灯塔b的距离为()a.a kmb.2a kmc.2a kmd.3a km4.(2017山东烟台一模,理8)已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,00,|b,a为锐角,b=6.故选a.3.d依题意知acb=180-20-40=120,在abc中,由余弦定理知ab=a2+a2-2aa-12=3a(km),即灯塔a与灯塔b的距离为3a km.4.d函数的导函数f(x)=acos(x+),由图象可知f(x)的周期为4.所以=12.又因为a=2,所以a=4.函数f(x)经过32,-2,所以-2=2cos1232+,所以1232+=2k+,kz,又0,所以=4.所以f(x)=4sin12x+4.所以f2=4sin122+4=4.5.d根据题意,设函数f(x)=acos(x+)的周期为t,则34t=118-58=34,解得t=.又选项d中,区间长度为338-98=3,f(x)在区间98,338上不是单调减函数.故选d.6.c根据题意,f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=232sin(2x+)+12cos(2x+)=2sin2x+6,若f(x)为偶函数,则有+6=k+2,kz,即=k+3,kz,分析选项,可以排除b,d,对于a,当=3时,f(x)=2sin2x+2=2cos 2x,在0,4上是减函数,不符合题意,对于c,当=43时,f(x)=2sin2x+32=-2cos 2x,在0,4上是增函数,符合题意,故选c.7.2(a2+b2)tan c=8s,(a2+b2)sin c=812absin ccos c,即a2+b2=4abcos c=4aba2+b2-c22ab,可得a2+b2=2c2,由正弦定理得sin2a+sin2bsin2c=a2+b2c2=2.8.2sin 由2sin(-)+sin22cos22=2sin+2sincos1+cos=2sin(1+cos)1+cos=2sin .9.解 (1)由bcos c=(2a-c)cos b得ba2+b2-c22ab=(2a-c)a2+c2-b22ac,化简得a2+c2-b2=ac,cos b=a2+c2-b22ac=12.b(0,),b=3.(2)设bd为ac边上的高,为h,s=12acsin b=12bh,h=3ac2b=12ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos ba2+c2-ac=332ac-ac,当且仅当a=c时,等号成立.ac3,h=12ac32.故bd的取值范围为0,32.10.解 (1)由题意,得1-cos2c2-1-cos2b2=32sin 2b-32sin 2c,整理,得32sin 2b-12cos 2b=32sin 2c-12cos 2c,即sin2b-6=sin2c-6.由bc,得bc.因为b+c(0,),所以2b-6+2c-6=,所以b+c=23,所以a=3.(2)因为在abc中,a=3,a=3,sin c=34,由正弦定理,得3sin3=c34,解得c=32.由ca,得ca.所以cos c=74.又因为sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c=3274+1234=3+218,所以sabc=12acsin b=123323+218=932(3+7).11.解 (1)在abc中,cosbb+coscc=23sina3sinc,a2+c2-b22abc+b2+a2-c22abc=23a3c,2a22abc=23a3c,解得b=32.(2)cos b+3sin b=2,cos b=2-3sin b,sin2b+cos2b=sin2b+(2-3sin b)2=4sin2b-43sin b+4=1,4sin2b-43sin b+3=0,解得sin b=32;从而求得cos b=12,b=3.由正弦定理得asina=csinc=bsinb=32sin3=1,a=sin a,c=sin c.由a+b+c=得a+c=23,c=23-a,且0a23,a+c=sin a+sin c=sin a+sin23