高考数学一轮复习 第五章 数列 课堂达标27 等差数列及其前n项和 文 新人教版.doc

课堂达标(二十七) 等差数列及其前n项和a基础巩固练1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1b2c3d4解析法一：设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二：在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.答案b2(2018宁夏银川市二模试卷)在等差数列an中，已知a45，a3是a2和a6的等比中项，则数列an的前5项的和为()a15 b20 c25 d15或25解析在等差数列an中，a45，a3是a2和a6的等比中项，解得a11，d2，数列an的前5项的和为：s55a1d5(1)5415.故选：a.答案a3(2018山师大附中高三三模)等比数列an的前n项和为sn，已知a2a52a3，且a4与2a7的等差中项为，则s5等于()a29 b31 c33 d36解析法一：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由题意知，解得，所以s531，故选b.法二：由a2a52a3，得a42.又a42a7，所以a7，所以q，所以a116，所以s531，故选b.答案b4(2016浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()aa1d0，ds40 ba1d0，ds40，ds40 da1d0解析a3，a4，a8成等比数列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展开整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.snna1d，s44a16d，ds44a1d6d2d20，a10a110，a10a110，得d0，a11a2a100a11a12a18，所以t18|a1|a2|a10|a11|a12|a18|a1a2a10(a11a12a18)2s10s182361260.答案c2(2016浙江卷)如图，点列an，bn分别在某锐角的两边上，且|anan1|an1an2|，anan2，nn*，|bnbn1|bn1bn2|，bnbn2，nn*，(pq表示点p与q不重合)若dn|anbn|，sn为anbnbn1的面积，则()asn是等差数列 bs是等差数列cdn是等差数列 dd是等差数列解析sn表示点an到对面直线的距离(设为hn)乘以|bnbn1|长度一半，即sn hn|bnbn1|，由题目中条件可知|bnbn1|的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距离h1，那么a1，an和两个垂足构成了直角梯形，那么hnh1|a1an|sin ，其中为两条线的夹角，即为定值，那么sn(h1|a1an|sin )|bnbn1|，sn1(|h1a1an1|sin )|bnbn1|，作差后：sn1sn (|anan1|sin)|bnbn1|，都为定值，所以sn1sn为定值故选a.答案a3设等差数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，若对任意自然数n都有，则的值为_解析an，bn为等差数列，.，.答案4(2018湖南省常德市一模)已知数列an中，a10，an1(nn*)，数列bn满足：bnnan(nn*)，设sn为数列bn的前n项和，当n7时sn有最小值，则a1的取值范围是_解析数列an中，a10，an1(nn*)，3，数列是等差数列，公差为3.3(n1)解得an.bnnan，设sn为数列bn的前n项和，当n7时sn有最小值，b70，b80.0，0，解得a1k)总成立，则称数列an是“p(k)数列”(1)证明：等差数列an是“p(3)数列”；(2)若数列an既是“p(2)数列”，又是“p(3)数列”，证明：an是等差数列证明(1)因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“p(3)数列”(2)数列an即是“p(2)数列”，又是“p(3)数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)，将代入，得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d.在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a22d，所以数列an是等差数列c尖子生专练(2017北京)设an和bn是两个等差数列，记cnmaxb1a1n，b2a2n，bnann(n1,2,3，)，其中maxx1，x2，xs表示x1，x2，xs这s个数中最大的数(1)若ann，bn2n1，求c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列；(2)证明：或者对任意正数m，存在正整数m，当nm时，m；或者存在正整数m，使得cm，cm1，cm2，是等差数列解析(1)c1b1a1110.c2maxb12a1，b22a2max121,3221，c3maxb13a1，b23a2，b33a3max131,332,5332.当n3时，(bk1nak1)(bknak)(bk1bk)n(ak1ak)2n0时，取正整数m，则当nm时，nd1d2，因此cn