高考数学一轮复习 第4章 三角函数 第6课时 三角函数的性质练习 理.doc

第6课时 三角函数的性质1(2018重庆南开中学月考)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()a2b.c d.答案a解析f(x)(1tanx)cosxcosx2cos(x)，则t2.2函数f(x)(1cos2x)sin2x是()a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数 d周期为的偶函数答案d解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，则t且为偶函数3(2018江西六校联考)下列函数中，最小正周期是且在区间(，)上是增函数的是()aysin2x bysinxcytan dycos2x答案d解析ysin2x在区间(，)上的单调性是先减后增；ysinx的最小正周期是t2；ytan的最小正周期是t2；ycos2x满足条件故选d.4函数y2sin(2x)(x0，)的增区间是()a0， b，c， d，答案c解析y2sin(2x)2sin(2x)，由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，即函数的增区间为k，k，kz，当k0时，增区间为，5已知函数f(x)2sin(x)(，)是偶函数，则的值为()a0 b.c. d.答案b解析因为函数f(x)为偶函数，所以k(kz)又因为，所以，解得，经检验符合题意，故选b.6(2017课标全国)设函数f(x)cos(x)，则下列结论错误的是()af(x)的一个周期为2byf(x)的图像关于直线x对称cf(x)的一个零点为xdf(x)在(，)上单调递减答案d解析由三角函数的周期公式可得t2，所以周期是2也正确，所以a正确；由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x代入函数f(x)cos()cos31，所以b正确；f(x)cos(x)cos(x)0，解得其中一个解是x，所以c正确；函数f(x)在区间(，)有增有减，d不正确，所以选择d.7设f(x)xsinx，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则下列结论中，必成立的是()ax1x2 bx1x20cx1x22答案d8已知函数ysinx在，上是增函数，则的取值范围是()a，0) b3，0)c(0， d(0，3答案c解析由于ysinx在，上是增函数，为保证ysinx在，上是增函数，所以0且，则00)，xr，若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()a(0， b(0，1)c(0， d(0，答案d解析f(x)(1cosx)sinxsinxcosxsin(x)，当时，f(x)sin(x)，x(，2)时，f(x)(，无零点，排除a、b；当时，f(x)sin(x)，x(，2)时，存在x使f(x)0，有零点，排除c.故选d.11若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_答案012将函数ysin(x)(0)(1)若f(x)在0，上的值域为，1，求的取值范围；(2)若f(x)在0，上单调，且f(0)f()0，求的值答案(1)，(2)2解析f(x)sinxsin(x)sin(x)(1)由x0，得x，f(x)在0，上的值域为，1，即最小值为，最大值为1，则，得.综上，的取值范围是，(2)由题意f(x)在0，上单调，得，解得0.由f(0)f()0，得sin，则2k或2k，kz，解得6k2或6k3，kz.又因为00)的图像向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图像若yg(x)在，上为增函数，则的最大值为()a3 b2c. d.答案c解析函数f(x)2sin(x)(0)的图像向右平移个单位长度，可得g(x)2sin(x)2sinx的图像若g(x)在，上为增函数，则2k且2k，kz，解得312k且6k，kz.0，当k0时，取得最大值为.故选c.2(2018福建宁德一模)将函数y3sin(2x)的图像上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图像的一个对称中心为()a(，0) b(，0)c(，0) d(，3)答案a解析将函数y3sin(2x)的图像上各点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数y3sin2(x)3sin(2x)的图像由2xk，kz，可得x，kz.故所得函数图像的对称中心为(，0)，kz.令k1可得一个对称中心为(，0)故选a.3(2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，则f()()a2或0 b0c2或0 d2或2答案d解析由函数f(x)2sin(x)对任意x都有f(x)f(x)，可知函数图像的一条对称轴为直线x.根据三角函数的性质可知，当x时，函数取得最大值或者最小值f()2或2.故选d.4已知函数f(x)coscos(2x)，则函数f(x)满足()af(x)的最小正周期是2b若f(x1)f(x2)，则x1x2cf(x)的图像关于直线x对称d当x，时，f(x)的值域为，答案c解析因为f(x)(sin2x)sin2x，其最小正周期t，所以a项不正确；b项显然不正确；由2xk，得x(kz)，当k1时，函数f(x)的图像的对称轴为x，所以c项正确；当x，时，2x，所以sin2x，所以d项不正确故选c.5已知函数f(x)sinxcosx(0)，xr.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()a. b.c d2答案c解析f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，令f(x)1，得sin(x).x12k或x22k.|x1x2|min，(x2x1)，2，t.6(2018山西怀仁期中)若函数f(x)sinxcosx(xr)，又f()2，f()0，且|的最小值为，则正数的值是()a. b.c. d.答案d解析利用辅助角公式将函数解析式变形得f(x)2sin(x)由f()2，f()0，且|的最小值为，得t，t3，3，.故选d.7(2015天津，文)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xr.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图像关于直线x对称，则的值为_答案解析f(x)sinxcosxsin(x)，因为函数f(x)的图像关于直线x对称，所以f()sin(2)，所以2k，kz，即2k，kz，又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以.8函数g(x)sin22x的单调递增区间是()a，(kz)bk，k(kz)c，(kz)dk，k(kz)答案a9下列函数中，周期为，且在，上为减函数的是()aysin(2x) bycos(2x)cysin(x) dycos(x)答案a解析对于选项a，注意到ysin(2x)cos2x的周期为，且在，上是减函数，故选a.10已知f(x)sin2xsinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()a，0， b2，c， d2，答案c解析由f(x)sin2x(1cos2x)，得该函数的最小正周期是.当2k2x2k，kz，即kxk，kz时，函数f(x)是增函数，即函数f(x)的单调增区间是k，k，其中kz.由k0得到函数f(x)的一个单调增区间是，结合各选项知，选c.11若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是()a. b.c. d.答案c解析f(x)sin2xcos2xsin，将其图像向右平移个单位得到g(x)sinsin的图像g(x)sin的图像关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，2k，kz，即，kz.因此当k1时，有最小正值.12(2016天津，理)已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性答案(1)x|xk，kzt(2)增区间，减区间，解析(1)f(x)的定义域为x|xk，kzf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期t.(2)令z2x，函数y2sinz的单调递增区间是2k，2k，kz.由2k2x2k，得kxk，kz.设a，bx|kxk，kz，易知ab，所以，当x，时，f(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减13(2016山东，文)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g()的值答案(1)增区间k，k(kz) (2)解析(1)f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x