高考数学一轮复习 第八章 立体几何层级快练49 文.doc

层级快练(四十九)1下面三条直线一定共面的是()aa，b，c两两平行ba，b，c两两相交cab，c与a，b均相交 da，b，c两两垂直答案c2(2014广东文)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定答案d解析在正六面体中求解，也可以借助教室中的实物帮助求解在如图所示的正六面体中，不妨设l2为直线aa1，l3为直线cc1，则直线l1，l4可以是ab，bc；也可以是ab，cd；也可以是ab，b1c1，这三组直线相交，平行，垂直，异面，故选d.3若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面答案b解析对于选项a，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾；对于选项b，过点p与l，m都垂直的直线，即过p且与l，m的公垂线段平行的那一条直线；对于选项c，过点p与l，m都相交的直线有一条或零条；对于选项d，过点p与l，m都异面的直线可能有无数条4如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确是()aa，m，o三点共线 ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面 db，b1，o，m共面答案a解析连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1，c1，a，c四点共面，a1c平面acc1a1，ma1c，m平面acc1a1，又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上a，m，o三点共线5(2018江西景德镇模拟)将图中的等腰直角三角形abc沿斜边bc上的中线折起得到空间四面体abcd(如图)，则在空间四面体abcd中，ad与bc的位置关系是()a相交且垂直 b相交但不垂直c异面且垂直 d异面但不垂直答案c解析在题图中，adbc，故在题图中，adbd，addc，又因为bddcd，所以ad平面bcd，又bc平面bcd，d不在bc上，所以adbc，且ad与bc异面，故选c.6空间不共面的四点到某平面的距离相等，则这样的平面的个数为()a1 b4c7 d8答案c解析当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四个面之一平行时，满足条件的平面有4个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，满足条件的平面有3个，所以满足条件的平面共有7个7.(2018江西上饶一模)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，过点a作平面平行平面bdc1，平面与平面a1add1交于直线m，与平面a1abb1交于直线n，则m与n所成的角为()a. b.c. d.答案c解析由题意，mbc1，nc1d，bc1d即为m与n所成的角bc1d是等边三角形，bc1d，m与n所成的角为.8(2017课标全国，理)已知直三棱柱abca1b1c1中，abc120，ab2，bccc11，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案c解析如图所示，将直三棱柱abca1b1c1补成直四棱柱abcda1b1c1d1，连接ad1，b1d1，则ad1bc1，所以b1ad1或其补角为异面直线ab1与bc1所成的角因为abc120，ab2，bccc11，所以ab1，ad1.在b1d1c1中，b1c1d160，b1c11，d1c12，所以b1d1，所以cosb1ad1，选择c.9.(2018内蒙古包头模拟)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p在线段ad1上运动，则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是()a(0，)b(0，c0，d(0，答案d10已知在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案c解析连接ba1，则cd1ba1，于是a1be就是异面直线be与cd1所成的角(或补角)设ab1，则be，ba1，a1e1，在a1be中，cosa1be，选c.11.如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且ef，则下列结论中错误的是()aacbebef平面abcdc三棱锥abef的体积为定值daef的面积与bef的面积相等答案d解析由ac平面dbb1d1，可知acbe，故a正确由efbd，ef平面abcd，知ef平面abcd，故b正确a到平面bef的距离即a到平面dbb1d1的距离为，且sbefbb1ef定值，故vabef为定值，即c正确12下列各图是正方体和正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是() 答案d解析在a中易证psqr，p，q，r，s四点共面在c中易证pqsr，p，q，r，s四点共面在d中，qr平面abc，ps面abc p且pqr，直线ps与qr为异面直线p，q，r，s四点不共面在b中p，q，r，s四点共面，证明如下：取bc中点n，可证ps，nr交于直线b1c1上一点，p，n，r，s四点共面，设为.可证psqn，p，q，n，s四点共面，设为.，都经过p，n，s三点，与重合，p，q，r，s四点共面13(2018湖南永州一模)设三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，bca90，bcca2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线b1c与直线ac1所成角的余弦值为()a b.c d.答案b解析由已知，若三棱柱的所有顶点都在球面上，则由两个全等的三棱柱构成的长方体的8个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体的体积可得其直径为4，由于长方体底面是边长为2的正方形，故侧面的对角线为2.由余弦定理可知，直线b1c与直线ac1所成的余弦值为.14有下列四个命题：若abc在平面外，它的三条边所在的直线分别交平面于p，q，r，则p，q，r三点共线；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于a，b，c三点，则这四条直线共面；空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；若a不平行于平面，且a，则内的所有直线与a异面其中正确命题的序号是_答案解析在中，因为p，q，r三点既在平面abc上，又在平面上，所以这三点必在平面abc与平面的交线上，即p，q，r三点共线，所以正确在中，因为ab，所以a与b确定一个平面，而l上有a，b两点在该平面上，所以l，即a，b，l三线共面于；同理a，c，l三线也共面，不妨设为，而，有两条公共的直线a，l，所以与重合，即这些直线共面，所以正确在中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，所以错在中，由题设知，a与相交，设ap，如图，在内过点p的直线l与a共面，所以错15.如图，正三棱柱abcabc的底面边长和侧棱长均为2，d、e分别为aa与bc的中点，则ae与bd所成角的余弦值为_答案解析取bb中点f，连接af，则有af綊bd，fae或其补角即为所求正三棱柱abcabc棱长均为2.af，fe，ae.cosfae，故ae与bd所成角余弦值为.16如图所示，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bcad且bcad，beaf且beaf，g，h分别为fa，fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？答案(1)略(2)共面，证明略解析(1)证明：g，h分别为fa，fd的中点，gh綊ad.又bc綊ad，gh綊bc.四边形bchg为平行四边形(2)c，d，f，e四点共面理由如下：由be綊af，g是fa的中点，得be綊gf.所以ef綊bg.由(1)知，bg綊ch，所以ef綊ch.所以ecfh.所以c，d，f，e四点共面17.如图所示，在四棱锥pabcd中，底面是边长为2的菱形，dab60，对角线ac与bd交于点o，po平面abcd，pb与平面abcd所成的角为60.(1)求四棱锥的体积；(2)若e是pb的中点，求异面直线de与pa所成角的余弦值答案(1)2(2)解析(1)在四棱锥pabcd中，po平面abcd，pbo是pb与平面abcd所成的角，pbo60.在rtaob中，boabsin301，poob，pobotan60.底面菱形的面积s222，四棱锥pabcd的体积vpabcd22.(2)取ab的中点f，连接ef，df，如图所示e为pb中点，efpa，def为异面直线de与pa所成的角(或其补角)在rtaob中，aoop，在rtpoa中，pa，ef.在正三角形abd和正三角形pdb中，dfde，由余弦定理，得cosdef.异面直线de与pa所成角的余弦值为.1如图所示，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行其中真命题是()a bc d答案c解析 将过点m的平面cdd1c1绕直线dd1旋转任意不等于(kz)的角度，所得的平面与直线ab，b1c1都相交，故错误，排除a，b，d，选c.2如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别在a1d，ac上，且a1e2ed，cf2fa，则ef与bd1的位置关系是()a相交但不垂直 b相交且垂直c异面 d平行答案d解析连接d1e并延长，与ad交于点m，因为a1e2ed，可得m为ad的中点，连接bf并延长，交ad于点n，因为cf2fa，可得n为ad的中点，所以m，n重合，且，所以，所以efbd1.3.如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a. b.c. d.答案d解析连接bc1，易证bc1ad1，则a1bc1即为异面直线a1b与ad1所成的角连接a1c1，设ab1，则aa12，a1c1，a1bbc1，故cosa1bc1.4.如图所示，点a是平面bcd外一点，adbc2，e，f分别是ab，cd的中点，且ef，则异面直线ad和bc所成的角为_答案90解析如图，设g是ac的中点，连接eg，fg.因为e，f分别是ab，cd的中点，故egbc且egbc1，fgad，且fgad1.即egf为所求又ef，由勾股定理逆定理可得egf90.5(2017课标全国)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a，b都垂直，斜边ab以直线ac为旋转轴旋转，有下列结论：当直线ab与a成60角时，ab与b成30角；当直线ab与a成60角时，ab与b成60角；直线ab与a所成角的最小值为45；直线ab与a所成角的最大值为60.其中正确的是_(填写所有正确结论的编号)答案解析本题考查空间线面角的求解如图，将直线a，b平移到边bc旋转出的圆中，mn为圆c的直径，则可设mb，nb所在直线分别为直线a，b，abc45.利