华东理工大学概率论答案-3.doc

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第一册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第一次作业一 填空题：1 设，具体写出下列各事件： =，=，=，=。2 设、表示三个随机事件，试将下列事件用、表示出来：（1）事件ABC表示、都发生； (2) 事件表示、都不发生；（3）事件表示、不都发生；（4）事件表示、中至少有一件事件发生；（5）事件或表示、中最多有一事件发生。二 选择题：1 设，则事件( A )。 A. B. C. D. 2 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件“恰有一弹击中飞机”, 事件= “至少有一弹击中飞机”，事件=“两弹都击中飞机”, 事件“两弹都没击中飞机”，又设随机变量为击中飞机的次数，则下列事件中( C )不表示。 A. 事件 B. 事件 C. 事件 D. 事件3设、是两个事件，且，则表示（ D ）。 A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 与不能同时发生 D. 与中恰有一个发生4以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件表示（ D ）。A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销” C. “甲种产品畅销” D. “甲种产品滞销，或乙种产品畅销”三 计算题：1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；设事件表示：平均得分在80分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件表示：第一颗掷得5点；设事件表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件表示：至多只要投50次。解：（1）样本空间可以表示为；事件。 （2）样本空间可以表示为；事件，。（3）样本空间可以表示为；事件。2 某电视台招聘播音员，现有三位符合条件的女士和两位符合条件的男士前来应聘：（1） 写出招聘男女播音员各一名的样本空间；（2） 写出招聘两名播音员的样本空间。设事件表示“招聘到两名女士”，把该事件表示为样本点的集合。解： 用表示招聘了的第位女士，用表示招聘了第位男士。（1）。（2） 。3 如果事件与事件互为对立事件，证明：事件与事件也互为对立事件。证:由于A与B互为对立事件,故,因此就有,所以与也互为对立事件.4 化简事件算式。解：。5 证明下列等式。证明：因为 所以：。6 设、为两个事件，若，问和有什么关系？解：和为对立事件。第二次作业一填空题：1 10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取4个。则恰好有两个是坏的概率是0.3 ，4个全是好的概率是0.1667 。2 把12本书任意地放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率。3 10层楼的一部电梯上同载7个乘客，且电梯可停在10层楼的每一层。求不发生两位及两位以上乘客在同一层离开电梯的概率。4 袋中装有编号为的个球，每次从中任意摸一球。若按照有放回方式摸球，则第次摸球时，首次摸到1号球的概率为。若按照无放回方式摸球，则第次摸球时，首次摸到1号球的概率为。二. 选择题：1. 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛, 则最强的两个队被分在不同组内的概率为( B )。 A. B. C. D. 2. 从一副扑克牌(52张)中任取4张,4张牌的花色各不相同的概率( C ) A. B. C. D. 三. 计算题：1. 将长为的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。解: 设三段分别为,样本空间能构成三角形须满足(图中阴影部分)故这三段能够成三角形的概率为.2. 同时掷五颗骰子，求下列事件的概率：（1） A=“点数各不相同”；（2） B=“至少出现两个6点 ”；（3） C=“恰有两个点数相同”；（4） D=“某两个点数相同，另三个同是另一个点数”；解：（1） ； （2）； （3）； （4）； 3. 将10根绳的20个头任意两两相接，求事件A=恰结成10个圈的概率。解: 4. 从5双不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率。解： 。5. 在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于的概率。解：样本空间为， 记， 。6. 在正方形中任取一点，求使得关于的方程有（1）两个实根的概率 ；（2）有两个正根的概率。解：（1）方程有两个实根，要求，即点的坐标满足： ，见如图阴影部分。因此概率为： （2）方程有正根，要求，也就是要求。因此点的坐标满足，见图阴影部分。因此概率为： 。 7. 在一张印有方格的纸上投一枚直径为1的硬币，试问方格边长要多大才能使硬币与边线不相交的概率小于1%。解： 由于投掷的等可能性，只需考虑硬币投入一个方格的情况。如图所示，样本空间对应于面积为的区域，若硬币与边线不相交，则硬币中心应落入面积为的中心阴影区域中，故 于是有 。 8. 个人随机地围绕圆桌就座，试问其中、两人的座位相邻的概率是多少？解： 。9. 一部五卷的选集，按任意顺序放在书架上，求：(1) 各卷自左至右或者自右至左的卷号顺序恰为1,2,3,4,5的概率；(2) 第一卷及第五卷分别在两端的概率；(3) 第一卷及第五卷都不在两端的概率。解： （1）； （2）； （3）。第三次作业一. 填空题：1. 已知，则 0.1.2. 设、是任意两个事件，则。3. 设事件、满足，则 1 ， 0 。4. 已知，且，则 。5. 设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4，0.3，0.6。若表示的对立事件，那么 0.3 。二. 选择题：1 从数列1,2,n中随机地取三个数（1kn），则一个数小于k, 一个数等于k，而一个数大于k的概率( D ) A. B. C. D. 2 箱子中装有5个白球和6个黑球,一次取出 3只球,发现都是同一种颜色的, 在此前提下得到的全是黑色概率为( A ) A. B. C. D. 3设事件与互不相容，则（ D ）。 A. B. C. D. 4设、是任意两个互不相容的事件，且，则必有（ D ） A.与互不相容 B. 与相容 C. D. 5. 设、是任意两个事件，则使减法公式成立的为( C ). A. B. C. D. 三. 计算题1. 设，试就下列三种情况下分别求出的值：(1)与互不相容；(2)；(3)。解：(1) ；(2) ；(3) 。2. 已知10只晶体管中有两只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1） 两只都是正品；（2） 两只都是次品； （3） 一只是正品，一只是次品；（4） 第二次取出的是次品解: 设=“第i次取出的是正品”，则（1）；（2）；（3）；（4）。3. 某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英语、日语、法语3种语言中的一种。试求：（1） 此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2） 此人只会讲法语的概率。解：设、分别为会讲英语、日语、法语。 （1）； （2） 4. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率是0.4。试求在这几个回合中（1） 甲机被击落的概率；（2） 乙机被击落的概率。 解：设在这三次攻击中，“击落敌机”事件分别为、，则依题意有 。 （1）； （2） 。5. 设、是两个随机事件，已知，试求。解： 。6. 从数字1，2，3，9中（可重复地）任取次，求次所取的数字的乘