中考数学 第27课时 等腰三角形复习课件.ppt

第27课时等腰三角形复习指南 学生用书p24 本课时复习主要解决下列问题 1 等腰三角形的有关概念 性质及判定此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例1 包括预测变形1 2 3 4 5 例2 限时集训 中的第1 2 3 4 5 7 8题 2 等边三角形的有关概念 性质及判定此内容为本课时的重点 为此设计了 归类探究 中的例3 限时集训 中的第11 13题 3 运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题此内容为本课时的难点 为此设计了 限时集训 中的第6 9 10 12 14题 考点管理 学生用书p24 1 等腰三角形的概念定义 有相等的三角形叫做等腰三角形 其中相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做 腰与底边的夹角叫做底角 2 等腰三角形的性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简称为 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的高线 底边上的中线 简称为 三线合一 两边 顶角 互相集合 3 等腰三角形的判定判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称为 等角对等边 注意 要正确区别等腰三角形的性质和判定 性质 指的是由边相等得出角相等 即 等边对等角 而 判定 指的是根据一些条件来判定三角形是不是等腰三角形 即最后得出边相等 4 等边三角形定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 注意 等边三角形是等腰三角形的特殊情况 它是底边与腰相等的等腰三角形 5 等边三角形的性质和判定性质 1 等边三角形的三条边都 2 等边三角形的每一个角都等于 判定 1 各边或角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 相关规律 1 边长为a的等边三角形面积等于 2 等边三角形的内心 外心 垂心和重心重合于一点 60 相等 60 6 线段的垂直平分线定义 经过线段的与这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 注意 线段的垂直平分线的两个要点 垂直 和 平分 要同时存在 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 判定 与一条线段两个端点距离的点 在这条线段的垂直平分线上 中点 垂直 相等 相等 预测变形 如图27 3 abc中 de垂直平分ac交ab于e a 30 acb 80 则 bce 50 解析 de垂直平分ac dce a 30 bce acb dce 80 30 50 预测变形 如图27 4 在rt abc中 b 90 ed是ac的垂直平分线 交ac于点d 交bc于点e 已知 bae 10 则 c的度数为 b 预测变形1 2010 烟台 如图27 2 等腰 abc中 ab ac a 20 线段ab的垂直平分线交ab于d 交ac于e 连接be 则 cbe等于 a 80 b 70 c 60 d 50 解析 de垂直平分ab dbe a 20 cbe 180 a 1 2 a 60 c 归类探究类型之一等腰三角形的性质的运用 2011 预测题 如图27 1 等腰 abc的周长为21 底边bc 5 ab的垂直平分线de交ab于点d 交ac于点e 则 bec的周长为 a 13b 14c 15d 16 解析 由线段的垂直平分线性质可知ae be bce的周长为腰ac与底bc之和 即5 21 5 12 13 选a a 预测变形 如图27 3 abc中 de垂直平分ac交ab于e a 30 acb 80 则 bce 50 解析 de垂直平分ac dce a 30 bce acb dce 80 30 50 预测变形 如图27 4 在rt abc中 b 90 ed是ac的垂直平分线 交ac于点d 交bc于点e 已知 bae 10 则 c的度数为 a 30 b 40 c 50 d 60 解析 设 c x 则 dae x 则10 2x 90 x 40 选b b 预测变形 在 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得锐角为50 则 b 70 或20 解析 当 a为锐角时 可知 a 40 b 180 40 12 70 当 a为钝角时 可知 a的补角 40 a 180 40 140 b 12 180 140 20 b 70 或20 预测变形5 如图27 5 在 abc中 bc边上的垂直平分线de交边bc于点d 交边ab于点e 若 edc的周长为24 abc与四边形aedc的周长之差为12 则线段de的长为6 解析 abc的周长 四边形aedc的周长 12 be bd de 12 ec dc de 12 de ec dc 24 2de 24 12 de 6 类型之二等腰三角形的判定 2010 德州 如图27 6 点e f在bc上 be cf a d b c af与de交于点o 1 求证 ab dc 2 试判断 oef的形状 并说明理由 解析 1 证明 abf dce 2 由等角对等边可判断其形状 证明 be cf be ef cf ef 即bf ce 又 a d b c abf dce aas ab dc oef为等腰三角形 理由如下 abf dce afb dec oe of oef为等腰三角形 点悟 一般判定等腰三角形的方法是 两边相等 和 等角对等边 两种 这就涉及证明线段相等或角相等的问题 因此需要结合三角形全等解决线段相等或角相等的问题 类型之三等边三角形的性质与判定如图27 7 已知 abc为等边三角形 点d e分别在bc ac边上 且ae cd ad与be相交于点f 1 求证 abe cad 2 求 bfd的度数 解析 1 利用 sas 证明 2 利用 1 中的结论将 abf转化到 fae上去 即可求出 bfd的度数 1 证明 abc为等边三角形 bac c 60 ab ca 在 abe和 cad中 ab ca bae c ae cd abe cad 2 解 bfd abe bad 又 abe cad abe cad