高考数学一轮复习 课时规范练37 空间几何体的结构及其三视图和直观图 理 新人教B版.doc

课时规范练37空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固组1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()a.三棱锥b.三棱柱c.四棱锥d.四棱柱2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()a.1b.2c.3d.23.(2017江西宜春二模,理6)一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为()a.223b.43c.2d.44.(2017全国,理4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()a.90b.63c.42d.36导学号215005545.如图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是()6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左(侧)视图为()7.如图,在正四棱柱abcd-a1b1c1d1中,点p是平面a1b1c1d1内一点,则三棱锥p-bcd的主视图与左视图的面积之比为()a.11b.21c.23d.328.(2017北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()a.32b.23c.22d.2导学号215005559.如图,三棱锥v-abc的底面为正三角形,侧面vac与底面垂直,且va=vc,已知其主视图的面积为23,则其左视图的面积为.10.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其左(侧)视图如图所示,则此三棱柱主(正)视图的面积为.12.如图,正方形oabc的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为.综合提升组13.正方体abcd-a1b1c1d1中,e为棱bb1的中点(如图),用过点a,e,c1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为()14.如图甲,将一个正三棱柱abc-def截去一个三棱锥a-bcd,得到几何体bcdef如图乙,则该几何体的主视图(正视图)是()15.(2017河北武邑中学一模,理9)已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为24+48,则该几何体的表面积为()a.24+48b.24+90+641c.48+48d.24+66+64116.如图所示,在直三棱柱abc-a1b1c1中,abc为直角三角形,acb=90,ac=4,bc=cc1=3.p是bc1上一动点,若一小虫沿其表面从点a1经过点p爬行到点c,则其爬行路程的最小值为.创新应用组17.(2017山西晋中一模,理7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()a.16b.20c.52d.6018.如图,e,f分别为正方体abcd-a1b1c1d1的面add1a1,面bcc1b1的中心,则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号)导学号21500557参考答案课时规范练37空间几何体的结构及其三视图和直观图1.b由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).2.c四棱锥的直观图如图所示.由三视图可知,sb平面abcd,sd是四棱锥最长的棱,sd=sb2+bd2=sb2+ab2+bc2=3.3.b由三视图可知几何体的直观图如图所示.其体积为v=13sabcdh=13222=43.4.b由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为v=12326+324=63,故选b.5.c该几何体的体积为12,且由题意知高为1,故底面积为12,结合选项知选c.6.b给几何体的各顶点标上字母,如图.a,e在投影面上的投影重合,c,g在投影面上的投影重合,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图所示,故正确选项为b(而不是a).图图7.a根据题意,三棱锥p-bcd的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高.故三棱锥p-bcd的主视图与左视图的面积之比为11.8.b由题意可知,直观图为四棱锥a-bcde(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线ae=22+22+22=23.故选b.9.33设三棱锥v-abc的底面边长为a,侧面vac的边ac上的高为h,则ah=43,其左视图是由底面三角形abc的边ac上的高与侧面三角形vac的边ac上的高组成的直角三角形,其面积为1232ah=123243=33.10.正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体abcd-a1b1c1d1中的四面体acb1d1;错误,如图所示,底面三角形abc为等边三角形,令ab=vb=vc=bc=ac,则vbc为等边三角形,vab和vca均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.11.23由题意可得主(正)视图是一个矩形,其中一边的长是左(侧)视图中三角形的高,另一边的长是棱长.因为左(侧)视图中三角形的边长为2,所以高为3,所以主(正)视图的面积为23.12.8 cm将直观图还原为平面图形,如图.在还原后的图形中,ob=22 cm,ab=12+(22)2=3(cm),于是周长为23+21=8(cm).13.c过点a,e,c1的截面为aec1f,如图,则剩余几何体的左视图为选项c中的图形.故选c.14.c由于三棱柱为正三棱柱,故平面adeb平面def,def是等边三角形,所以cd在投影面上的投影为ab的中点与d的连线,cd的投影与底面不垂直,故选c.15.d该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体,其体积为v=1314(3r)2+123r3r4r=24+48,r=2,所以s=12128+1266+1212610+1462+1262100-18=66+24+641,故选d.16.73由题意知,把面bb1c1c沿bb1展开与面aa1b1b在一个平面上,如图所示,连接a1c即可,则a1,p,c三点共线时,cp+pa1最小,acb=90,ac=4,bc=c1c=3,a1b1=ab=42+32=5,a1c1=5+3=8,a1c=82+32=7