高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程课后作业 理.doc

81直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018朝阳模拟)直线xy10的倾斜角为()a. b. c. d.答案d解析直线斜率为，即tan，00，b0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()a1 b2 c4 d8答案c解析直线axbyab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.故选c.9(2017烟台期末)直线mxy10在y轴上的截距是1，且它的倾斜角是直线xy30的倾斜角的2倍，则()am，n2 bm，n2cm，n2 dm，n2答案a解析根据题意，设直线mxy10为直线l，另一直线的方程为xy30，变形可得y(x3)，其斜率k，则其倾斜角为60，而直线l的倾斜角是直线xy30的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120，且斜率ktan120，又由l在y轴上的截距是1，则其方程为yx1；又由其一般式方程为mxy10，分析可得m，n2.故选a.10若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()a2 b2 c4 d2答案c解析因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点和点(m，n)的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离最小，最小值为2.故m2n2的最小值为4.故选c.二、填空题11已知p(3,2)，q(3,4)及直线axy30.若沿的方向延长线段pq与直线有交点(不含q点)，则a的取值范围是_答案解析直线l：axy30是过点a(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知pq，qa，l的斜率分别为：kpq，kaq，kla.若l与pq延长线相交，由图可知kpqklkaq，解得a.12(2018石家庄期末)一直线过点a(3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是_答案x3y90或y4x16解析设横截距为a，则纵截距为12a，直线方程为1，把a(3,4)代入，得1，解得a4，a9.a9时，直线方程为1，整理可得x3y90.a4时，直线方程为1，整理可得4xy160.综上所述，此直线方程是x3y90或4xy160.13过直线l：yx上的点p(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为_答案x2y20或x2解析若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形面积为2，符合题意；若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；若直线m的斜率k0，设其方程为y2k(x2)，令y0，得x2，依题意有22，即1，解得k，所以直线m的方程为y2(x2)，即x2y20.综上知，直线m的方程为x2y20或x2.14在下列叙述中：若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan；若直线斜率k1，则它的倾斜角为135；已知点a(1，3)，b(1,3)，则直线ab的倾斜角为90；若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45，则这条直线必过点(3,4)；若直线斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点其中正确的命题是_(填序号)答案解析当90时，斜率k不存在，故错误；倾斜角的正切值为1时，倾斜角为135，故正确；直线ab与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90，故正确；直线过定点(1,2)，斜率为1，又1，故直线必过点(3,4)，故正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，故错误三、解答题15设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，116已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于a，交y轴正半轴于b，aob的面积为s(o为坐标原点)，求s的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k的取值范