高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第3课时 圆的方程练习 理.doc

第3课时 圆的方程1已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()a(x2)2(y3)213b(x2)2(y3)213c(x2)2(y3)252d(x2)2(y3)252答案a解析设该直径的两个端点分别为p(a，0)，q(0，b)，则a(2，3)是线段pq的中点，所以p(4，0)，q(0，6)，圆的半径r|pa|.故圆的方程为(x2)2(y3)213.2过点a(1，1)，b(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24 d(x1)2(y1)24答案c解析设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r.圆心c在直线xy20上，b2a.|ca|2|cb|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1，b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.3(2018贵州贵阳一模)圆c与x轴相切于t(1，0)，与y轴正半轴交于a，b两点，且|ab|2，则圆c的标准方程为()a(x1)2(y)22b(x1)2(y2)22c(x1)2(y)24d(x1)2(y)24答案a解析由题意得，圆c的半径为，圆心坐标为(1，)，圆c的标准方程为(x1)2(y)22，故选a.4(2018沧州七校联考)半径为2的圆c的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()a(x1)2(y2)24b(x2)2(y2)22c(x2)2(y2)24d(x2)2(y2)24答案c解析依题意，设圆c的圆心坐标为(2，b)，(b0)则圆心到直线xy2的距离d2，b2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24.选c.5(2018四川成都外国语学校)已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21 b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21 d(x2)2(y2)21答案b解析c1：(x1)2(y1)21的圆心为(1，1)，它关于直线xy10对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆c2的方程为(x2)2(y2)21.6已知圆c：x2y2dxeyf0，则“ef0且d0”是“圆c与y轴相切于原点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析圆c与y轴相切于原点圆c的圆心在x轴上(设坐标为(a，0)，且半径r|a|.当ef0且d0，故选a.7过坐标原点o作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径oa、ob，若在该圆上存在一点c，使得ab(a，br)，则以下说法正确的是()a点p(a，b)一定在单位圆内b点p(a，b)一定在单位圆上c点p(a，b)一定在单位圆外d当且仅当ab0时，点p(a，b)在单位圆上答案b解析由题意得|oc|1，所以点p(a，b)在单位圆上，故选b.8已知圆c关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()ax2(y)2 bx2(y)2c(x)2y2 d(x)2y2答案c解析方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除a，b，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除d，选c.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(xa)2y2r2，圆c与y轴交于a(0，1)，b(0，1)，由弧长之比为21，易知ocaacb12060，则tan60，所以a|oc|，即圆心坐标为(，0)，r2|ac|212()2.所以圆的方程为(x)2y2，选c.9(2018山东青岛一模)若过点p(1，)作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a和b，则弦长|ab|()a. b2c. d4答案a解析如图所示，pa，pb分别为圆o：x2y21的切线，oaap.p(1，)，o(0，0)，|op|2.又|oa|1，在rtapo中，cosaop.aop60，|ab|2|ao|sinaop.10已知点p在圆x2y25上，点q(0，1)，则线段pq的中点的轨迹方程是()ax2y2x0 bx2y2y10cx2y2y20 dx2y2xy0答案b解析设p(x0，y0)，pq中点的坐标为(x，y)，则x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2(2y1)25，化简，得x2y2y10.11在圆x2y22x6y0内，过点e(0，1)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()a5 b10c15 d20答案b解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心(1，3)，半径r，由题意知acbd，且|ac|2，|bd|22，所以四边形abcd的面积为s|ac|bd|2210.12已知两点a(0，3)，b(4，0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.答案b解析如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，连接bp，ap，这时abp的面积最小直线ab的方程为1，即3x4y120，圆心c到直线ab的距离为d，abp的面积的最小值为5(1).13若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_答案2m0，2m0，8a35，a1，故圆的方程为(x1)2y21.(2)设ac的斜率为k1，bc的斜率为k2，则直线ac的方程为