高考数学 狠抓基础题 专题02 复数 文.doc

专题02 复数1数系的扩充数系的扩充：自然数集，整数集，有理数集，实数集，复数集，其从属关系用集合来表示为.2复数的有关概念(1)复数的表示：，：复数的实部；：复数的虚部；：虚数单位，规定：.(2)复数的分类：若，则复数为实数；若，则复数为虚数；若，则复数为纯虚数.(3)复数相等：若，则.(4)共轭复数：若与互为共轭复数，则.记作.(5)复数的模：若，则复数的模为.(6)复数的几何意义：与复平面上的点一一对应；与向量一一对应.3复数代数形式的四则运算(1)设，则，.(2)复数代数形式的四则运算满足分配律、结合律等.复数的除法运算一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，再利用复数的乘法运算加以化简.(3)几个常见的复数运算的技巧：；若，则.(4)注意复数代数形式的四则运算与复数几何意义的综合应用.一、考查复数的概念【例1】若复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为a bc d【答案】c【解析】根据为纯虚数，可得，解得，则，所以其实部是，故选c【例2】设是虚数单位，复数，则复数的共轭复数为a bc d【答案】d【解析】, 则的共轭复数为1+i,故选d.【名师点睛】（1）解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，br)的形式，再根据题意求解.（2）判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义二、复数的几何意义【例3】设为虚数单位，复数的实部比虚部大1，且满足，则在复平面内，复数所对应的点在a第一或第二象限 b第二或第三象限c第一或第三象限 d第二或第四象限【答案】c【解析】设z=a+(a-1)i，则a2+(a-1)2=13，解得a=3或-2，故z=3+2i或z=-2-3i，则可知在复平面内，复数z所对应的点在第一或第三象限.故选c.【名师点睛】|z|的几何意义：令z=xyi(x，yr)，则|z|=，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是|z|的几何意义；|z1z2|的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离.【例4】在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是a bc d【答案】c【解析】由题意知所对应的点在第二象限，则，解得3m4.故选c三、复数的四则运算【例5】是虚数单位，复数，则a bc d【答案】c【解析】由复数z=1+i，可得.故选c【名师点睛】复数代数形式的四则运算是每年高考考查的一个重要考向，常利用复数的加减乘运算求复数，利用复数的相等或除法运算求复数等，题型为选择题或填空题，难度较小，属容易题.【例6】设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则a bc d【答案】c【解析】因为z=(3+i)i=-1+3i，所以z=-1-3i.所以zi-1=-1-3ii-1=(-1-3i)(i+1)(i-1)(i+1)=2-4i-2 =-1+2i.故选c【名师点睛】复数的综合运算分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.1复数（是虚数单位），则a b c d【答案】a【解析】故选a.2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于a第四象限 b第三象限c第二象限 d第一象限【答案】a【解析】因为，所以所对应的点为，位于第四象限，选a3已知复数，则复数的虚部为a b c d【答案】c【解析】依题意得，故m=5,n=2，则z=m+ni1-i=5+2i1-i=5+2i1+i1-i1+i=5+5i+2i-22=32+72i，故复数z=m+ni1-i的虚部为，故选c4在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则a bc d【答案】b【解析】复数z与复数对应的点关于实轴对称，103+i=10(3-i)10=3-i，z=3+i，z=3-i.故选b5已知复数，则的充要条件为abcd【答案】c【解析】依题意,得，若，则，解得，故选c6已知复数在复平面上的对应点关于轴对称，且=2，则a0 bc2 d【答案】a【解析】因为复数在复平面上的对应点关于轴对称，所以互为共轭复数，所以，故选a.7已知为虚数单位，现有下面四个命题：p1：复数与（）在复平面内对应的点关于实轴对称；p2：若复数满足，则z为纯虚数；p3：若复数z1，z2满意，则；p4：若复数z满足，则.其中的真命题为ap1，p4 bp2，p4 cp1，p3 dp2，p3【答案】b【解析】对于，与关于虚轴对称，所以错误；对于，由，则为纯虚数，所以正确；对于，若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以不正确；正确.故选b8已知，复数是纯虚数，则_.【答案】-1【解析】是纯虚数，解得m=1 9若复数为纯虚数,且为虚数单位)，则_.【答案】i【解析】设z=bi（且）,则z1+i=bi1+i=b2=22,所以b=1.所以z=i.1（2018新课标全国文科）abcd【答案】d【解析】1+i2-i=2-i+2i-i2=3+i，故选d.2（2018新课标全国文科）abcd【答案】d【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i ，故选d.3（2018新课标全国文科）设，则a0bcd【答案】c【解析】，则.故选c.4（2017新课标全国文科）下列各式的运算结果为纯虚数的是ai(1+i)2bi2(1i)c(1+i)2di(1+i)【答案】c【解析】由为纯虚数知选c