高考数学 考点通关练 第三章 三角函数、解三角形与平面向量 20 三角函数的图象和性质试题 理.DOC

考点测试20三角函数的图象和性质一、基础小题1已知f(x)sin，g(x)cos，则f(x)的图象()a与g(x)的图象相同b与g(x)的图象关于y轴对称c向左平移个单位，得到g(x)的图象d向右平移个单位，得到g(x)的图象答案d解析因为g(x)coscossinx，所以f(x)向右平移个单位，可得到g(x)的图象，故选d.2函数f(x)coscos是()a周期为的偶函数b周期为2的偶函数c周期为的奇函数d周期为2的奇函数答案d解析f(x)coscossinx，所以函数f(x)是周期为2的奇函数3函数ysin2xsinx1的值域为()a1,1bcd答案c解析(数形结合法)ysin2xsinx1，令sinxt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.4已知函数f(x)sinxacosx的图象关于直线x对称，则实数a的值为()abcd答案b解析由题意知f(0)f，解得a.故选b.5函数y2sin(x，0)的单调递增区间是()abcd答案c解析因为y2sin2sin，所以函数y2sin的单调递增区间就是函数ysin的单调递减区间由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)，即函数y2sin的单调递增区间为(kz)，又x，0，所以k1，故函数y2sin(x，0)的单调递增区间为.6使函数f(x)sin(2x)为r上的奇函数的的值可以是()abcd答案c解析若f(x)是r上的奇函数，则必须满足f(0)0，即sin0.k(kz)，故选c.7已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则a的取值范围是()abcd答案d解析若xa，则xa.因为当x或x时，sin，当x时，sin1，所以要使f(x)的值域是，则有a，即a，即a的取值范围是.故选d.8函数ylg sin2x的定义域为_答案解析由得3x或0x0，0)在x1处取得最大值，则函数f(x1)为()a偶函数b奇函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数答案a解析因为f(x)asin2x在x1处取得最大值，故f(1)a，即sin21，所以22k，kz.因此，f(x1)asin(2x2)asinacos2x，故f(x1)是偶函数162016广州调研函数f(x)sinx在区间0，)内()a没有零点b有且仅有1个零点c有且仅有2个零点d有且仅有3个零点答案b解析在同一坐标系中画出函数ysinx与y的图象，由图象知这两个函数图象有1个交点，函数f(x)sinx在区间0，)内有且仅有1个零点172017广东广州月考已知函数f(x)2msinxncosx，直线x是函数f(x)图象的一条对称轴，则()abcd答案c解析若x是函数f(x)图象的一条对称轴，则x是函数f(x)的极值点f(x)2mcosxnsinx，故f2mcosnsinmn0，所以.182017河北邢台调研已知定义在r上的函数f(x)满足：当sinxcosx时，f(x)cosx，当sinxcosx时，f(x)sinx.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kz)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_答案解析易知函数f(x)是周期为2的周期函数函数f(x)在一个周期内的图象如图所示由图象可得，f(x)的最小值为，当且仅当x2k(kz)时，f(x)取得最小值；当且仅当2kx0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.所以正确的结论的序号是.一、高考大题12015北京高考已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解(1)因为f(x)sinx(1cosx)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.22016天津高考已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)f(x)的定义域为.f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.所以，f(x)的最小正周期t.(2)令z2x，易知函数y2sinz的单调递增区间是，kz.由2k2x2k，得kxk，kz.设a，b，易知ab.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减二、模拟大题32017福建福州月考已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域解由cos2x0得2xk，kz，解得x，kz，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)所以f(x)是偶函数，当x，kz时，f(x)3cos2x1.所以f(x)的值域为.42016广东七校联考已知函数f(x)sinxcosx，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在xx0处取得最大值，求f(x0)f(2x0)f(3x0)的值解(1)f(x)sinxcosxsin，f(x)的最小正周期为2.(2)依题意，x02k(kz)，由周期性，f(x0)f(2x0)f(3x0)1.52017江西上饶模拟设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求的值；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解(1)由f1得sin1，0，.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kz，可解得kxk，kz.因此yf(x)的单调增区间为，kz.62016江西南昌模拟已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的最小正周