高考数学一轮复习 课时规范练49 双曲线 理 新人教B版.doc

课时规范练49双曲线基础巩固组1.已知双曲线x2a2-y23=1(a0)的离心率为2,则a=()a.2b.62c.52d.12.(2017山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2-y2b2=1(b0)的右焦点f作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为e,o为坐标原点,若ofe=2eof,则b=()a.12b.3c.2d.333.(2017河南濮阳一模,理11)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,过f1作x轴的垂线交双曲线于a,b两点,若af2b0,b0)的一个焦点为f(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()a.x29-y213=1b.x213-y29=1c.x23-y2=1d.x2-y23=15.已知m(x0,y0)是双曲线c:x22-y2=1上的一点,f1,f2是c的两个焦点.若mf1mf20,b0)的左焦点,直线l经过点f,若点a(a,0),b(0,b)关于直线l对称,则双曲线c的离心率为()a.3+12b.2+12c.3+1d.2+17.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为f,点a在双曲线的渐近线上,oaf是边长为2的等边三角形(o为原点),则双曲线的方程为()a.x24-y212=1b.x212-y24=1c.x23-y2=1d.x2-y23=18.(2017安徽淮南一模)已知点f1,f2是双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,o为坐标原点,点p在双曲线c的右支上,且满足|f1f2|=2|op|,|pf1|3|pf2|,则双曲线c的离心率的取值范围为()a.(1,+)b.102,+c.1,102d.1,52导学号215005749.过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点f且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为.10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线x2a2-y23=1的右焦点,则双曲线的离心率为.综合提升组12.(2017河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线x24-y2=1相切于点p,l与双曲线两条渐近线交于m,n两点,则omon的值为()a.3b.4c.5d.与p的位置有关13.(2017河南南阳一模,理10)已知f2,f1是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的上、下焦点,点f2关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心,|of1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()a.3b.3c.2d.2导学号2150057514.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xoy中,双曲线x23-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点p,q,其焦点是f1,f2,则四边形f1pf2q的面积是.15.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xoy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右支与焦点为f的抛物线x2=2py(p0)交于a,b两点,若|af|+|bf|=4|of|,则该双曲线的渐近线方程为.创新应用组16.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线c:x2a2-y2b2=1(a0,b0)交于a,b两点,且ab中点m的横坐标为b,过点m且与直线l1垂直的直线l2过双曲线c的右焦点,则双曲线的离心率为()a.1+52b.1+52c.1+32d.1+32导学号21500576参考答案课时规范练49双曲线1.d由已知得a2+3a=2,且a0,解得a=1,故选d.2.d由题意,ofe=2eof=60,双曲线的一条渐近线的斜率为33,b=33,故选d.3.a由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,|ab|=2b2a.过焦点f1且垂直于x轴的弦为ab,af2b3,tanaf2f1=b2a2c1.c2-a22ac33,12e-12e0,b0)的渐近线方程为y=bax.因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以2ba1+ba2=3,解得b2=3a2.又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双曲线的方程为x2-y23=1.5.a由条件知f1(-3,0),f2(3,0),mf1=(-3-x0,-y0),mf2=(3-x0,-y0),mf1mf2=x02+y02-30.又x022-y02=1,x02=2y02+2.代入得y0213,-33y00,b0)的右焦点为f(c,0),点a在双曲线的渐近线上,且oaf是边长为2的等边三角形,不妨设点a在渐近线y=bax上,c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.双曲线的方程为x2-y23=1.故选d.8.c由|f1f2|=2|op|,可得|op|=c,则pf1f2为直角三角形,且pf1pf2,可得|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,由双曲线定义可得|pf1|-|pf2|=2a.又|pf1|3|pf2|,所以|pf2|a,所以(|pf2|+2a)2+|pf2|2=4c2,化为(|pf2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得c102a,由e=ca1可得10,解得-1n3,故选a.11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线x2a2-y23=1的右焦点为(2,0),即有c=a2+3=2,解得|a|=1,所以双曲线的离心率为e=c|a|=2.故答案为2.12.a取点p(2,0),则m(2,1),n(2,-1),omon=4-1=3.取点p(-2,0),则m(-2,1),n(-2,-1),omon=4-1=3.故选a.13.c由题意,f1(0,-c),f2(0,c),一条渐近线方程为y=abx,则点f2到渐近线的距离为bca2+b2=b.设点f2关于渐近线的对称点为点m,f2m与渐近线交于点a,|mf2|=2b,a为f2m的中点.又o是f1f2的中点,oaf1m,f1mf2为直角.mf1f2为直角三角形.由勾股定理得4c2=c2+4b2.3c2=4(c2-a2),c2=4a2.c=2a,e=2.故选c.14.23该双曲线的右准线方程为x=310=31010,两条渐近线方程为y=33x,得p31010,3010,q31010,-3010,又c=10,所以f1(-10,0),f2(10,0),四边形f1pf2q的面积s=2103010=23.15.y=22x抛物线x2=2py的焦点f0,p2,准线方程为y=-p2.设a(x1,y1),b(x2,y2),则|af|+|bf|=y1+p2+y2+p2=y1+y2+p=4|of|=4p2=2p.所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py,消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb2a2=p,所以b2a2=12.所以该双曲线的渐近线方程为y=22x.16.b解法一:设a(x1,y1),b(x2,y2),m(b,ym),由x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,得(x1-x2)(x1+x2)a2-(y1-y2)(y1+y2)b2=0,又y1-y2x1-x2=kl1=-1kl2=c-bym,x1+x2=2b,y1+y2=2ym,代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得