高考数学 第二章 第六节 对数与对数函数课件 文 新人教A版 .ppt

第六节对数与对数函数 1 对数的概念如果ax n a 0且a 1 那么x叫做以a为底n的对数 记作 2 对数的性质 换底公式与运算性质 x logan 0 1 n 3 对数函数的定义 图象与性质 y logax 0 1 0 y 0 y 0 增函数 减函数 4 反函数指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数 a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线 对称 y logax y x 1 如何确定图中各函数的底数a b c d与1的大小关系 你能得到什么规律 提示 作直线y 1 则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数 0 c d 1 a b 由此我们可得到以下规律 在第一象限内从左到右底数逐渐增大 2 当对数logab的值为正数或负数时 a b满足什么条件 提示 若logab 0 则a b 1 或a b 0 1 简记为a b在相同的区间内 若logab 0 则a 1 且b 0 1 或a 0 1 且b 1 简记为a b在不同的区间内 1 人教a版教材习题改编 2log510 log50 25 a 0b 1c 2d 4 解析 2log510 log50 25 log5100 log50 25 log525 2 答案 c 解析 由题意知f x logax 又f 2 1 loga2 1 a 2 f x log2x 故选d 答案 d 答案 d 4 2013 苏州模拟 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 5 2012 北京高考 已知函数f x lgx 若f ab 1 则f a2 f b2 解析 f x lgx f a2 f b2 2lga 2lgb 2lgab 又f ab 1 lgab 1 f a2 f b2 2 答案 2 思路点拨 1 根据乘法公式和对数运算性质进行计算 2 将对数式化为指数式或直接代入求解 尝试解答 1 法一 loga2 m loga3 n am 2 an 3 a2m n am 2 an 22 3 12 法二 loga2 m loga3 n a2m n am 2 an aloga2 2 aloga3 22 3 12 1 对数运算法则是在化为同底的情况下进行的 因此经常用到换底公式及其推论 在对含字母的对数式化简时必须保证恒等变形 2 ab n b logan a 0且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 3 利用对数运算法则 在积 商 幂的对数与对数的和 差 倍之间进行转化 a 1 10 b 5 6 c 10 12 d 20 24 2 作出f x 的大致图象 不妨设a b c 因为a b c互不相等 且f a f b f c 由函数的图象可知10 c 12 且 lga lgb 因为a b 所以lga lgb 可得ab 1 所以abc c 10 12 故选c 答案 1 d 2 c 1 解答本题 1 时 可假设一个图象正确 然后看另一个图象是否符合要求 对于本题 2 根据 lga lgb 得到ab 1是解题的关键 2 对一些可通过平移 对称变换能作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合求解 3 一些对数型方程 不等式问题的求解 常转化为相应函数图象问题 利用数形结合法求解 1 已知函数f x lnx g x lgx h x log3x 直线y a a 0 与这三个函数的交点的横坐标分别是x1 x2 x3 则x1 x2 x3的大小关系是 a x2 x3 x1b x1 x3 x2c x1 x2 x3d x3 x2 x1 2 2012 皖南八校第三次联考 若函数f x loga x b 的大致图象如图2 6 2 其中a b为常数 则函数g x ax b的大致图象是 解析 1 在同一坐标系中画出三个函数的图象及直线y a a 0 易知x1 x3 x2 故选a 2 由对数函数递减得0 a 1 且f 0 logab 0 1 0 a b 1 所以函数g x 单调递减 且g 0 a0 b 1 b 1 2 答案 1 a 2 b 思路点拨 1 利用真数大于0构建不等式 但要注意分类讨论 2 先由条件求出a的值 再讨论奇偶性和单调性 由于f x 为奇函数 所以f x 在 5 内单调递减 1 利用对数函数的性质比较对数值大小 1 同底数 或能化为同底的 可利用函数单调性处理 2 底数不同 真数相同的对数值的比较 可利用函数图象或比较其倒数大小来进行 3 既不同底数 又不同真数的对数值的比较 先引入中间量 如 1 0 1等 再利用对数函数性质进行比较 2 利用对数函数性质研究对数型函数性质 要注意三点 一是定义域 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 2013 中山模拟 已知函数f x loga 8 ax a 0 a 1 若f x 1在区间 1 2 上恒成立 求实数a的取值范围 ab n logan b a 0 a 1 n 0 解决与对数有关的问题时 1 务必先研究函数的定义域 2 对数函数的单调性取决于底数a 应注意底数的取值范围 对数值的大小比较方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1 4 化为同真数后利用图象比较 从近两年高考看 对数函数是考查的重点 题型