高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题20 卫星变轨问题与双星模型问题学案.doc

突破20 卫星变轨问题与双星模型问题一、卫星变轨问题1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在a点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在b点(远地点)再次点火加速进入圆轨道。2三轨道运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过a点和b点速率分别为va、vb。在a点加速，则vav1，在b点加速，则v3vb，又因v1v3，故有vav1v3vb。(2)加速度：因为在a点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过a点，卫星的加速度都相同，同理，经过b点时的加速度也相同。(3)周期：设卫星在轨道、上的运行周期分别为t1、t2、t3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知t1t2t3。【典例1】神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是( )a为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间b如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加c如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低d进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】 bc 【典例2】如图所示，假设月球半径为r，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3r的圆形轨道上运动，到达轨道的a点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点b再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则( ) a飞行器在b点处点火后，动能增加b由已知条件不能求出飞行器在轨道上的运行周期c只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道上通过b点的加速度大于在轨道上通过b点的加速度d飞行器在轨道上绕月球运行一周所需的时间为2 【答案】 d 【跟踪短训】1(多选) 同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200300 km 的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的p点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是( ) a在p点火箭点火和q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度b在p点火箭点火和q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能c卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.911.2 km/sd所有地球同步卫星的静止轨道都相同【答案】bcd【解析】 根据卫星变轨的原理知，在p点火箭点火和q点开动发动机的目的都是使卫星加速。当卫星做圆周运动时，由gm，得v ，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故a错误；在p点火箭点火和q点开动发动机的目的都是使卫星加速，由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故b正确；卫星在转移轨道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范围为7.911.2 km/s，故c正确；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故d正确。2.2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( ) a嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sb嫦娥三号在环月轨道1上p点的加速度大于在环月轨道2上p点的加速度c嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小d嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态【答案】 c 3. 假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是( ) a飞船在轨道上运动时的机械能大于在轨道上运动时的机械能b飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样的轨道半径运动的周期相同c飞船在轨道上运动到p点时的加速度大于飞船在轨道上运动到p点时的加速度d飞船在轨道上运动时，经过p点时的速度大于经过q点时的速度【答案】d 4. (多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中m点为环地球运行的近地点，n点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( ) a嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sb嫦娥三号在m点进入地月转移轨道时应点火加速c设嫦娥三号在圆轨道a上经过n点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过n点时的加速度为a2，则a1a2d嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能【答案】bd【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v总小于第一宇宙速度，则a错误；嫦娥三号要脱离地球需在m点点火加速让其进入地月转移轨道，则b正确；由a，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的n点和在椭圆轨道b上的n点时的加速度相等，则c错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则d正确。 二、双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示 (2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m1r1，m2r2两颗星的周期及角速度都相同，即t1t2，12两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2l(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即，与星体运动的线速度成反比 【典例1】 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统设某双星系统a、b绕其连线上的o点做匀速圆周运动，如图所示若aoob，则( ) a星球a的质量一定大于b的质量b星球a的线速度一定大于b的线速度c双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大d双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】 bd【解析】 设双星质量分别为ma、mb，轨道半径为ra、rb，两者间距为l，周期为t，角速度为，由万有引力定律可知：ma2ramb2rbrarbl由式可得，而aoob，故a错误vara，vbrb，b正确联立得g(mamb)2l3，又因为t，可知d正确，c错误【典例2】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )a.t bt ct dt【答案】 b 【跟踪短训】1. 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的o点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l，质量之比为m1m232。则可知( )am1、m2做圆周运动的角速度之比为23bm1、m2做圆周运动的线速度之比为32cm1做圆周运动的半径为ldm2做圆周运动的半径为l【答案】c【解析】双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的o点做周期相同的匀速圆周运动，角速度相同，选项a错误；由gm12r1m22r2得r1r2m2m123，由vr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1v2r1r223，选项b错误；m1做圆周运动的半径为l，m2做圆周运动的半