高考数学一轮复习 单元质检卷二 函数 理 新人教B版.doc

单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合a=x|y=lg(2x+1),b=x|x|3,则ab=()a.-12,0b.(0,3)c.-12,3d.-3,-122.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理2)若x=30.5,y=log32,z=cos 2,则()a.zyxb.zxyc.yzxd.xz0,b0,则“ab”是“a+ln ab+ln b”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)的定义域为r.当x12时,fx+12=fx-12,则f(6)=()a.-2b.-1c.0d.25.已知函数f(x)=logax(0af(x2)+f(2)恒成立,则实数x1的取值范围是()a.(-,0)b.0,12c.12,1d.(1,+)10.(2017河南豫南九校考评,理11)若函数f(x)=|logax|-2-x(a0,a1)的两个零点是m,n,则()a.mn=1b.mn1c.mn1d.以上都不对11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()a.5千米处b.4千米处c.3千米处d.2千米处12.已知函数f(x)=|x|+2,x0,且a1)在(-1,+)内是增函数,则p成立是q成立的.(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)14.已知函数f(x)=1+cosx2,x1,x2,00),若存在唯一的x0,使得h(x)=minf(x),g(x)的最小值为h(x0),则实数a的取值范围为.15.(2017江西五调,理15)已知函数f(x)(xr)满足f(-x)=4-f(x),函数g(x)=x-2x-1+xx+1,若曲线y=f(x)与y=g(x)的交点分别为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=.(结果用含有m的式子表示)导学号2150061116.已知函数f(x)=9x-a3x的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b=.三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)已知函数f(x)=m+logax(a0,且a1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(14分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x)=g(x)x.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)-k2x0在x-1,1上有解,求实数k的取值范围.19.(14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为c(x)万元,当年产量不足80千件时,c(x)=13x2+10x;当年产量不少于80千件时,c(x)=51x+10 000x-1 450.通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润l(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?导学号2150061220.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t0),且f(1)=0.(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-5,求此时t的值.21.(14分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x0,a0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.导学号21500613参考答案单元质检卷二函数1.c由2x+10,得x-12,a=-12,+,b=x|x|1,0=log31y=log32log33=1,z=cos 20,zyb,f(a)f(b),a+ln ab+ln b,故充分性成立,a+ln ab+ln b,f(a)f(b),ab,故必要性成立,故“ab”是“a+ln ab+ln b”的充要条件,故选c.4.d由题意可知,当-1x1时,f(x)为奇函数;当x12时,由fx+12=fx-12可得f(x+1)=f(x).所以f(6)=f(51+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2.所以f(6)=2.故选d.5.a由题意知,当x=0时,y=f(1)=0,排除c,d.当x=1时,y=f(2)f(2)-f(1),x1+x2=2,则有f(x1)-f(2-x1)f(2)-f(1),又函数f(x)为增函数,f(x1)+f(1)f(x2)+f(2)恒成立转化为x12,2-x11,即实数x1的取值范围是(1,+).10.c由f(x)=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=12x的图象如图所示.由图象可知,n1,0m1,则有-logam=12m,logan=12n,两式两边分别相减得loga(mn)=12n-12m0,0mn0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x220x45x=8,当且仅当20x=45x,即x=5时取等号,故选a.12.a由f(x)=|x|+2,x0在r上恒成立,关于x的不等式f(x)x2+a在r上恒成立,关于x的不等式-f(x)x2+af(x)在r上恒成立,即关于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在r上恒成立.令p(x)=-x2-f(x),则p(x)=x2-2,x0,-32x-2,0x1,-32x-2x,x1.当x0时,p(x)-2,当0x1时,-72p(x)-2,当x1时,p(x)-23,当且仅当x=233时取等号.综上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,则t(x)=-32x+2,x0,x2+2,0x1,x2+2x,x1.当x2,当0x1时,2t(x)1.故p成立时a1,即p是q成立的充要条件.14.(-,-2)作出函数f(x)=1+cosx2,x1,x2,0x1的图象(图略),可得f(x)的最小值为0,最大值为2.g(x)=x+1x+a2x1x+a=2+a,当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=minf(x),g(x)的值为h(x0),可得2+a0,解得a1).因为x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+22(x-1)1x-1+2=4,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0,+)内单调递增,所以log2x2x-1-1log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,所以g(x)在区间2,3上是增函数,故g(2)=1,g(3)=4,解得a=1,b=0.(2)由已知可得f(x)=x+1x-2,所以f(2x)-k2x0可化为2x+12x-2k2x,化为1+12x2-212xk,令t=12x,则kt2-2t+1,因为x-1,1,故t12,2,记h(t)=t2-2t+1,因为t12,2,故h(t)max=1.故k1.19.解 (1)当0x80,xn+时,l(x)=5001 000x10 000-13x2-10x-250=-13x2+40x-250;当x80,xn+时,l(x)=5001 000x10 000-51x-10 000x+1 450-250=1 200-x+10 000x,l(x)=-13x2+40x-250(0x80,xn+),1 200-x+10 000x(x80,xn+).(2)当0x950.综上所述,当x=100时,l(x)取得最大值1 000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解 (1)设f(x)=ax-t+222-t24(a0).因为f(1)=0,所以t24(a-1)=0.又因为t0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-t24(t0).(2)因为f(x)=x-t+222-t24(t0),所以当t+22-1,即t12,即t-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f12=12-t+222-t24=-5,所以t=-212(舍去).综上所述,t=-92.21.解 (1)由x+ax-20,得x2-2x+ax0.因为x0,所以x2-2x+a0.当a1时,x2-2x+a0恒成立,函数f(x)的定义域为(0