高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第5课时 椭圆（一）练习 理.doc

第5课时 椭圆（一）1若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2b2c4 d4答案d解析椭圆过(2，)，则有1，b24，c216412，c2，2c4.故选d.2已知椭圆1(ab0)的焦点分别为f1，f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a，b两点，则abf2的周长为()a10 b12c16 d20答案d解析如图，由椭圆的定义知abf2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，abf2的周长为20.3已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则该椭圆方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析2a12，a6，c2，b232.椭圆的方程为1.4若椭圆1的离心率为，则k的值为()a21b21c或21 d.或21答案c解析若a29，b24k，则c.由，即，得k；若a24k，b29，则c.由，即，解得k21.5若椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍则m的值为()a. b.c2 d4答案a解析将原方程变形为x21.由题意知a2，b21，a，b1.2，m.6如图，已知椭圆c：1(ab0)，其中左焦点为f(2，0)，p为c上一点，满足|op|of|，且|pf|4，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析设椭圆的焦距为2c，右焦点为f1，连接pf1，如图所示由f(2，0)，得c2.由|op|of|of1|，知pf1pf.在rtpff1中，由勾股定理，得|pf1|8.由椭圆定义，得|pf1|pf|2a4812，从而a6，得a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆c的方程为1.7若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()a. b.c. d.答案b解析a22，b2m，c22m.e2.m.8(2018郑州市高三预测)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线与椭圆交于a，b两点，若f1ab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()a. b2c.2 d.答案d解析设|f1f2|2c，|af1|m，若abf1是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则|ab|af1|m，|bf1|m.由椭圆的定义可得abf1的周长为4a，即有4a2mm，即m(42)a，则|af2|2am(22)a，在rtaf1f2中，|f1f2|2|af1|2|af2|2，即4c24(2)2a24(1)2a2，即有c2(96)a2，即c()a，即e，故选d.9(2018贵州兴义第八中学第四次月考)设斜率为的直线l与椭圆1(ab0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案c解析由题意知，直线l与椭圆1(ab0)两个交点的横坐标是c，c，所以两个交点分别为(c，c)，(c，c)，代入椭圆得1，两边同乘2a2b2，则c2(2b2a2)2a2b2.因为b2a2c2，所以c2(3a22c2)2a42a2c2，所以2或.又因为0eb0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆c交于a，b两点，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，则四边形af1bf2的周长为()a4 b4c8 d8答案c解析由解得周长为4a8.11(2018黑龙江大庆一模)已知直线l：ykx与椭圆c：1(ab0)交于a，b两点，其中右焦点f的坐标为(c，0) ，且af与bf垂直，则椭圆c的离心率的取值范围为()a，1) b(0，c(，1) d(0，)答案c解析由af与bf垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|oa|of|c，由|oa|b，即cb，可得c2b2a2c2，即c2a2，可得eb0)e，.根据abf2的周长为16得4a16，因此a4，b2，所以椭圆方程为1.13(2018上海市十三校联考)若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_答案4或8解析当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.14(2018山西协作体联考)若椭圆c：1(ab0)的左、右焦点与短轴的两个顶点组成一个面积为1的正方形，则椭圆c的内接正方形的面积为_答案解析由已知得，a1，bc，所以椭圆c的方程为x21，设a(x0，y0)是椭圆c的内接正方形位于第一象限内的顶点，则x0y0，所以1x022y023x02，解得x02，所以椭圆c的内接正方形的面积s(2x0)24x02.15已知f1、f2为椭圆1(ab0)的左、右焦点，m为椭圆上一点，mf1垂直于x轴，且f1mf260，则椭圆的离心率为_答案解析方法一：|f1f2|2c，mf1x轴，|mf1|c，|mf2|c.2a|mf1|mf2|2c.e.方法二：由f1(c，0)，将xc代入1，得y，.b2a2c2，即.解得e(舍)，e.16(2018上海虹口一模)一个底面半径为2的圆柱被与底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于_答案4解析底面半径为2的圆柱被与底面成60的平面所截，其截面是一个椭圆，这个椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4.a2b2c2，c2，椭圆的焦距为4.17(2017浙江金丽衢十二校联考)已知f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆c上存在点p，使得线段pf1的中垂线恰好经过焦点f2，则椭圆c的离心率的取值范围是_答案，1)解析设p(x，y)，则|pf2|aex，若椭圆c上存在点p，使得线段pf1的中垂线恰好经过焦点f2，则|pf2|f1f2|，aex2c，x.axa，a，eb0)，f1，f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程答案(1)(2)1解析(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形所以有|oa|of2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f2(1，0)，设b(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.19(2014课标全国)设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.(1)若直线mn的斜率为，求c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.答案(1)(2)a7，b2解析(1)根据c及题设知m，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的离心率为.(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1与y轴的交点d(0，2)是线段mf1的中点故4，即b24a.由|mn|5|f1n|，得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y12，故0kb0)，且c，离心率e，a2b2c2，得a2，b1，椭圆的标准方程为x21.设|pf1|m，|pf2|n，则mn4，mncosf1pf2，又(2c)2(2)2m2n22mncosf1pf2，12422mn2，解得mn.cosf1pf2，cosf1pf2，f1pf2，故选d.3已知a(3，0)，b(2，1)是椭圆1内的点，m是椭圆上的一动点，则|ma|mb|的最大值与最小值之和为()a20 b12c22 d24答案a解析易知a为椭圆的右焦点，设左焦点为f1，由题知|mf1|ma|10，因此，|ma|mb|10|mb|mf1|.|ma|mb|10|bf1|，|ma|mb|10|bf1|.|ma|mb|的最大值与最小值之和为20.选a.4(2018人大附中模拟)椭圆1(ab0)的两焦点为f1、f2，以f1f2为边作正三角形若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为()a. b.c42 d.1答案d5已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(1)，则此椭圆方程是_答案1解析由题意，得解得所以椭圆方程为1.6若点o和点f分别为椭圆y21的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则|op|2|pf|2的最小值为_答案2解析由题意可知，o(0，0)，f(1，0)，设p(cos，sin)，则|op|2|pf|22cos2sin2(cos1)2sin22cos22cos32(cos)22，所以当cos时，|op|2|pf|2取得最小值2.7设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为_答案4解析连接pf2，则om为pf1f2的中位线，|om|3，|pf2|6.|pf1|2a|pf2|1064.8设点p为椭圆c：1(a2)上一点，f1，f2分别为c的左、右焦点，且f1pf260，则pf1f2的面积为_答案解析由题意知，c.又f1pf260，|f1p|pf2|2a，|f1f2|2，|f1f2|2(|f1p|pf2|)22|f1p|pf2|2|f1p|pf2|cos604a23|f1p|pf2|4a216，|f1p|pf2|，spf1f2|f1p|pf2|sin60.另解：sb2tan4.9已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆c：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()a.1 b.1c.y21 d.1答案a解析圆c的方程可化为(x1)2y216.知其半径r4，长轴长2a4，a2.又e，c1，b2a2c2413.椭圆的标准方程为1.10(2013辽宁)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_答案解析如图所示根据余弦定理|af|2|bf|2|ab|22|ab|bf|cosabf，即|bf|216|bf|640，得|bf|8.又|of|2|bf|2|ob|22|ob|bf|cosabf，得|of|5.根据椭圆的对称性|af|bf|2a14，得a7.又|of|c5，故离心率e.11已知