高考数学一轮复习 第六章 不等式 第5讲 不等式的应用课时作业 理.doc

第5讲不等式的应用1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y(x6)211(xn*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为()a3年 b4年 c5年 d6年2(2017年广东惠州三模)设z4x2y，变量x，y满足条件则z的最小值为()a2 b4 c8 d163某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，若将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为()a10层 b15层 c20层 d30层4(2016年山东烟台诊断)已知在等比数列an中，a21，则其前3项的和s3的取值范围是()a(，1 b(，1)(1，)c3，) d(，13，)5某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩666.7平方米)，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：项目年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()a50,0 b30,20 c20,30 d0,506某旅行社租用a，b两种型号的客车安排900名客人旅行，a，b两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且b型车不多于a型车7辆，则租金最少为()a31 200元 b36 000元 c36 800元 d38 400元7(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是_8某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量f(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其关系式为f.(1)如果不限定车型，l6.05，那么最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时9(2017年湖北孝感一模)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(单位：升)与速度x(单位：千米/时)(50x120)的关系可近似表示为：y(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？(2)已知a，b两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从a地驶向b地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？10(2017年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(单位：分钟)广告播放时长(单位：分钟)收视人次(单位：万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？第5讲不等式的应用1c解析：122 12，当且仅当x，即x5时取等号2c解析：作出不等式组对应的平面区域，由解得设a(1,1)，由图可知，直线2xym经过点a时，m取最小值，同时z4x2y22xy取得最小值所以zmin2211238.故选c.3b解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x56048560482 2000(x10，xn*)当且仅当x，即x15时，f(x)取得最小值为f(15)2000.4d解析：设公比为q.因为a21a1q，所以s3a11a1q2q1.当q0时，q2；当q0时，q2.所以s33或s31.故选d.5b解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，则目标函数z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.作出约束条件如图d124所示的阴影部分易求得点a(0,50)，b(30,20)，c(45,0)平移直线x0.9y0，当直线x0.9y0经过点b(30,20)时，z取得最大值为48.故选b. 图d124 图d1256c解析：设旅行社租用a型客车x辆，b型客车y辆，租金为z元，则线性约束条件为目标函数为z1600x2400y.画出可行域：如图d125所示的阴影部分，可知当目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin36 800(元)730解析：总费用4x6442240.当且仅当x，即x30时等号成立8(1)1900(2)100解析：(1)当l6.05时，f1900，当且仅当v，即v11时，等号成立(2)当l5时，f2000，当且仅当v，即v10时，等号成立此时车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/时9解：(1)当x50,80)时，y(x2130x4900)(x65)2675当x65时，y有最小值6759.当x80,120时，函数单调递减，故当x120时，y有最小值10.因为910，故当x65时每小时耗油量最低(2)设总耗油量为l，由题意，可知ly.当x50,80)时，ly16.当且仅当x，即x70时，l取得最小值16.当x时，ly2为减函数，当x120时，l取得最小值10.因为1016，所以当速度为120时，总耗油量最少10解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图d126中的阴影部分 图d126 图d127(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线