2019春九年级数学下册圆周角和直径的关系及圆内接四边形教案（新版）北师大版.docx

3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1掌握圆周角和直径的关系，会熟练运用解决问题；(重点)2培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式(难点)一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？ 如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？ 二、合作探究探究点一：圆周角和直径的关系【类型一】 利用直径所对的圆周角是直角求角的度数 如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 作辅助线构造直角三角形解决问题 如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？解析：(1)连接AD，先根据圆周角定理求出ADB90，再根据线段垂直平分线性质判断；(2)连接BE，根据圆周角定理求出AEB90，根据等腰三角形性质求解解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是O的直径，ADB90， 即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为O的直径，BEA90，即BEAC.ABC为正三角形，AEEC，即E是AC的中点方法总结：在解决圆的问题时，如果有直径往往考虑作辅助线，构造直径所对的圆周角变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：圆内接四边形【类型一】 圆内接四边形性质的运用 如图，四边形ABCD内接于O，点E是CB的延长线上一点，EBA125，则D()A65 B120 C125 D130解析：EBA125，ABC18012555.四边形ABCD内接于O，DABC180，D18055125.故选C.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补这一性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 圆内接四边形与圆周角的综合 如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补和圆周角的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 圆内接四边形与垂径定理的综合 如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G.求证：FGDADC.解析：利用圆内接四边形的性质求得FGDACD，然后根据垂径定理推知AB是CD的垂直平分线，则ADCACD.故FGDADC.证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD.又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据【类型四】 圆内接四边形、圆周角、相似三角形和三角函数的综合 如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为的中点，AC、BD交于点E.(1)求证：CBECAB；(2)若SCBESCAB14，求sinABD的值解析：(1)利用圆周角定理得出DBCBAC，根据两角对应相等得出两三角形相似，直接证明即可；(2)利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得出ACBCBCEC21，再利用三角形中位线的性质以及三角函数知识得出答案(1)证明：点C为的中点，DBCBAC.在CBE与CAB中，DBCBAC，BCEACB，CBECAB；(2)解：连接OC交BD于F点，则OC垂直平分BD.SCBESCAB14，CBECAB，ACBCBCEC21，AC4EC，AEEC31.AB为O的直径，ADB90，ADOC，则ADFCAEEC31.设FCa，则AD3a.F为BD的中点，O为AB的中点，OF是ABD的中位线，则OFAD1.5a，OCOFFC1.5aa2.5a，则AB2OC5a.在RtABD中，sinABD.方法总结：圆内接四边形、圆周角等知识都是和角有关的定理，在圆中解决这方面的问题时考虑相等的角三、板书设计圆周角和直径的关系及圆内接四边形1圆周角和直径的关系2圆内接四边形的概念和性质 本节课采用问题情境自主探究拓