2012-2013学年安徽省合肥市蜀山区九年级(上)期末数学试卷.doc

2011-2012学年安徽省合肥市九年级(上)期末数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案的序号填入本大题后的答题表中）1若a是4和9的比例中项，则a的值为（）A6B6C3D32把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+33一个斜坡的坡角为60，则这个斜坡的坡度为（）A1：2B：2C1：D：14如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D35将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形6对于二次函数y=2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=17如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A30B45C60D67.58如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACP=BBAPC=ACBCD9小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块B第块C第块D第块10一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为_（只需写出符合条件的一个k的值）12抛物线y=x22x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则ABC的面积为_13如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为_14如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=_米 15 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是_，cosA的值是_（结果保留根号）16如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（6分）已知，求和的值18（6分）计算：tan230+2sin60+tan45sin30tan60+cos23019如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.0920（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在图中标出点E，且点E的坐标为_；（2）点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为_，C2的坐标为_；（3）若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为_ 21（8分）如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，（1）求证：AFEABC；（2）若A=60时，求AFE与ABC面积之比22（8分）如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=，D是线段BC的中点（1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线23（10分） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0x28时，V=80；当28x188时，V是x的一次函数函数关系如图所示（1）求当28x188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度）2012-2013学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案的序号填入本大题后的答题表中）1（3分）若a是4和9的比例中项，则a的值为（）A6B6C3D3考点：比例线段4771115分析：根据比例中项的概念，得a2=49，则a可求出来解答：解：a是4和9的比例中项，a2=49，解得a=6故选A点评：本题考查了比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项求比例中项根据比例的基本性质进行计算2（3分）（2010宁夏）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换4771115专题：压轴题分析：利用二次函数平移的性质解答：解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选D点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题3（3分）一个斜坡的坡角为60，则这个斜坡的坡度为（）A1：2B：2C1：D：1考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题4771115专题：存在型分析：直接根据特殊角的三角函数值解答即可解答：解：一个斜坡的坡角为60，tan60=，这个斜坡的坡度=：1故选D点评：本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟知坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度是解答此题的关键4（3分）（2012哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D3考点：待定系数法求反比例函数解析式4771115分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值解答：解：根据题意，得2=，即2=k1，解得，k=3故选D点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点5（3分）（2012天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形考点：旋转对称图形4771115分析：根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案解答：解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选D点评：本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角6（3分）（2012巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x=1考点：二次函数的性质4771115专题：探究型分析：先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答解答：解：二次函数y=2（x+1）（x3）可化为y=2（x1）28的形式，A、此二次函数中a=20，抛物线开口向上，故本选项错误；B、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误故选C点评：本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键7（3分）（2012宁夏）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（）A30B45C60D67.5考点：切线的性质4771115分析：根据图形利用切线的性质，得到COD=45，连接AC，ACO=22.5，所以PCA=9022.5=67.5解答：解：如图，PD切O于点C，OCPD，又OC=CD，COD=45，AO=CO，ACO=22.5，PCA=9022.5=67.5故选D点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OCPD，然后进行计算求出PCA的度数8（3分）如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定ACPABC的是（）AACP=BBAPC=ACBCD考点：相似三角形的判定4771115分析：由图可得A=A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案解答：解：A=A，当ACP=B时，ACPABC，故A正确；当APC=ACB时，ACPABC，故B正确；当时，ACPABC，故C正确；若，还需知道ACP=B，不能判定ACPABC故D错误故选D点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用9（3分）（2007上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A第块B第块C第块D第块考点：确定圆的条件4771115专题：应用题；压轴题分析：要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小解答：解：第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长故选B点评：解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心10（3分）（2011恩施州）一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1k20）的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题4771115专题：数形结合分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1k20）的图象的交点的横坐标，若y1y2，则根据图象可以确定x的取值范围解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数（k1k20）的图象的交点的横坐标分别为x=2或x=1，若y1y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是2x0或x1故选A点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2013达州）已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y=图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为1（只需写出符合条件的一个k的值）考点：反比例函数图象上点的坐标特征4771115专题：压轴题；开放型分析：先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数图象的特点解答即可解答：解：x1x20，A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1y2，点A，B都在第二象限，k0，例如k=1等点评：本题考查了反比例函数图象的性质和增减性，难度比较大12（3分）抛物线y=x22x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则ABC的面积为6考点：抛物线与x轴的交点4771115专题：数形结合分析：由y=x22x+3与x轴交于点A、B，即y=0，求出x，即得到图象与x轴的交点坐标，与y轴交于点C，即x=0，求出y，得出与y轴的交点坐标，得出AB，OC的长度，从而得出ABC的面积解答：解：y=x22x+3与x轴交于点A、B，则0=x22x+3解得：x1=1，x2=3交点坐标分别为：（1，0），（3，0）；y=x22x+3与y轴交于点C，C点的坐标为y=3，即（0，3）ABC的面积为：ABOC=43=6故答案为：6点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键13（3分）（2007绵阳）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小，使变换后得到的DEF与ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为（2，）或（2，）考点：位似变换4771115分析：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k本题中k=2或2解答：解：两个图形的位似比是1：（）或1：，AC的中点是（4，3），对应点是（2，）或（2，）点评：本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律14（3分）（2012娄底）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=3.42米考点：相似三角形的应用4771115专题：压轴题分析：首先根据题意易得ABONAM，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：根据题意得：AOBM，NMBM，AONM，ABONBM，OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，BM=OB+OM=4+5=9（米），解得：NM=3.42（米），林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3.42米故答案为：3.42点评：此题考查了相似三角形的应用此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意把实际问题转化为数学问题求解15（3分）（2012福州） 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是（结果保留根号）考点：黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义4771115专题：压轴题分析：可以证明ABCBDC，设AD=x，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点D作DEAB于点E，则E为AB中点，由余弦定义可求出cosA的值解答：解：ABC，AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72BD是ABC的平分线，ABD=DBC=ABC=36A=DBC=36，又C=CABCBDC，=，设AD=x，则BD=BC=x则=，解得：x=（舍去）或故x=如右图，过点D作DEAB于点E，AD=BD，E为AB中点，即AE=AB=在RtAED中，cosA=故答案是：；点评：ABC、BCD均为黄金三角形，利用相似关系可以求出线段之间的数量关系；在求cosA时，注意构造直角三角形，从而可以利用三角函数定义求解16（3分）（2012盐城二模）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2考点：垂径定理的应用4771115专题：探究型分析：作ODAB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长解答：解：作ODAB于D，连接OAODAB，OA=2，OD=OA=1，在RtOAD中AD=，AB=2AD=2故答案为：2点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共52分）17（6分）已知，求和的值考点：比例的性质4771115分析：根据比例的性质用b表示出a，用d表示出c，然后分别代入比例式进行计算即可得解解答：解：=2，a=2b，c=2d，=，=点评：本题考查了比例的性质，是基础题，分别用b表示出a，用d表示出c是解题的关键18（6分）计算：tan230+2sin60+tan45sin30tan60+cos230考点：特殊角的三角函数值4771115分析：把特殊角的三角函数值代入计算即可解答：解：原式=+2+1+=+=点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值19（6分）（2011河西区二模）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）参考数据：sin120.21，cos120.98，tan50.09考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题4771115专题：几何图形问题；压轴题分析：（1）根据坡角的定义直接代入数值解答即可（2）在ACD中先求出AD长，AB=ADBD解答：解：（1）在RtBCD中，CD=BCsin12100.21=2.1米（2）在RtBCD中，BD=BCcos12100.98=9.8米；在RtACD中，米，AB=ADBD23.339.8=13.5313.5米（8分）答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米点评：本题主要考查坡度坡角的定义，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称，（1）在图中标出点E，且点E的坐标为（0，1）；（2）点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，此时A2的坐标为（3，4），C2的坐标为（2，2）；（3）若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标为（3，0）考点：位似变换；作图-平移变换；中心对称4771115分析：（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；（2）将ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到A2B2C2，根据平移的规律，可分别写出点A2和C2的坐标；（3）根据位似三角形的定义求出点F的坐标解答：解：（1）如图，线段BB1的中点即为点E，B（1，1），B1（1，3）E（0，1）；（2）如图，点P（a，b）是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为（a6，b+2），又A（3，2），C（4，0），A2（3，4），C2（2，2）；（3）对应顶点A1A2与B1B2的连线交于点（3，0），F（3，0）点评：本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等位似图形的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行21（8分）（2010淮北模拟）如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，（1）求证：AFEABC；（2）若A=60时，求AFE与ABC面积之比考点：相似三角形的判定与性质4771115专题：几何综合题；压轴题分析：先利用已知条件求出AFBAEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，AFBAEC解答：（1）证明：AFB=AEC=90，A=AAFBAEC 3分AFEABC 5分（2）解：AFEABC 6分10分点评：本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方22（8分）（2006陕西）如图，O的直径AB=4，ABC=30，BC=，D是线段BC的中点（1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC，垂足为点E，求证：直线DE是O的切线考点：切线的判定；点与圆的位置关系4771115专题：综合题；压轴题分析：（1）要求D与O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内；（2）要证明直线DE是O的切线只要证明EDO=90即可解答：（1）解：点D在O上；理由如下：设O与BC交于点M，连接AM，AB是直径，AMB=90，在直角ABM中，BM=ABcosABC=4=2，BC=，M是BC的中点，则M与D重合点D在O上；（2）证明：连接OD，D是BC的中点，O是AB