高中数学 12.1离散型随机变量的分布列配套课件 理 新人教A版.ppt

第一节离散型随机变量的分布列 三年14考高考指数 1 了解离散型随机变量的意义 2 会求某些简单的离散型随机变量的分布列 1 以考查离散型随机变量的分布列为主 同时考查 分类讨论思想 及 二项分布 的有关问题 2 以选择题 填空题的形式考查分布列的性质 3 与概率的求法相结合 考查分布列在实际生活中的应用是解答题综合考查的热点 1 离散型随机变量的概念 1 随机变量如果 可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母 等表示 2 离散型随机变量如果对于随机变量可能取的值 可以按一定次序 那么这样的随机变量叫做离散型随机变量 随机试验的结果 一一列出 即时应用 判断下列各项中的 是否为离散型随机变量 请在括号内填 是 或 否 某机场候机室中一天的旅客数量为 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为 某水文站观察到一天中长江的水位为 解析 中的随机变量 可能取的值 我们都可以按一定次序一一列出 因此 它们都是离散型随机变量 中的 可以取某一区间内的一切值 无法按一定次序一一列出 故 中的 不是离散型随机变量 答案 是 是 否 2 离散型随机变量的分布列 1 分布列设离散型随机变量 可能取的值为x1 x2 xi 取每一个值xi i 1 2 的概率p xi pi 则称表为随机变量 的 简称为 的分布列 概率分布 2 分布列的性质 pi 0 i 1 2 3 p1 p2 pi 1 i 1 2 3 即时应用 1 下列能成为随机变量分布列的是 2 设离散型随机变量 的分布列为则 p p p 1 3 解析 1 不满足分布列的基本性质 不满足分布列的基本性质 2 由所给分布列可知 答案 1 3 常见的离散型随机变量的分布 1 二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 于是得到随机变量 的概率分布如下 k 0 1 n q 1 p 我们称这样的随机变量 服从 分布 记作 b n p 其中n p为参数 并记 二项 2 几何分布在独立重复试验中 某事件第一次发生时所作试验的次数 的概率分布为 则称 服从几何分布 记为g k p 其中q 1 p k 1 2 3 qk 1p 即时应用 1 思考 二项分布与几何分布中试验次数有何区别 提示 二项分布与几何分布都是独立重复试验中的概率分布 其中二项分布的试验次数是确定的 而几何分布的试验次数是不确定的 2 已知随机变量 服从二项分布 则p 1 解析 答案 离散型随机变量分布列的性质 方法点睛 1 利用离散型随机变量分布列的性质解决的问题 1 验证某个数列 pi 是否可以成为某一离散型随机变量分布列中随机变量取值的概率 2 通过性质建立关系 求得参数的取值或范围 进一步求得概率 得出分布列 3 判断某概率分布的正确与否 2 求离散型随机变量在某一范围内取值的概率 可运用分布列 将这个范围内各个值的概率相加 例1 1 设离散型随机变量 的分布列如下 则a的值为 2 若离散型随机变量 的分布列为 求常数a 解题指南 1 直接利用离散型随机变量的分布列的性质p1 p2 pn 1求解 2 求常数a 利用分布列的性质 即各对应项的概率之和为1 列出关于a的方程和不等式组 即可得解 规范解答 1 a 答案 2 由离散型随机变量的性质可得解得a 互动探究 本例第 2 题中 若所求问题不变 将分布列数据改为当 1时 p 0时 p 1 2a 1时 p a2 结果如何 解析 由离散型随机变量的性质可得解得a 又当a 时 1 2a 1 0 所以a 应舍去 取a 1 此时0 1 2a 1 0 1 所以a 1 反思 感悟 解决此类问题 主要是通过离散型随机变量的分布列的性质即 1 pi 0 i 1 2 3 n 2 p1 p2 pn 1列出方程或不等式求出未知数的值 另外 利用分布列的性质还可以确定离散型随机变量的分布列中未知概率的数值 变式备选 若离散型随机变量 的分布列为求常数a及相应的分布列 解析 由离散型随机变量的性质可得解得a 随机变量 的分布列为 求离散型随机变量的分布列 方法点睛 1 求离散型随机变量分布列的步骤 1 找出随机变量 的所有可能的取值xi i 1 2 2 求出取每一个值的概率p xi pi 3 列出表格 2 求离散型随机变量分布列时的注意事项 1 确定离散型随机变量 的分布列的关键是要搞清 取每一个值对应的随机事件 进一步利用排列 组合知识求出 取每一个值的概率 2 对于随机变量 取值较多或无穷多时 应由简单情况先导出一般的通式 从而简化过程 提醒 在求离散型随机变量 的分布列时 要充分利用分布列的性质 这样不但可以减少运算量 还可验证分布列是否正确 例2 在1 2 3 9这9个自然数中 任取3个数 1 求这3个数中恰有1个是偶数的概率 2 设 为这3个数中两数相邻的组数 例如 若取出的数为1 2 3 则有两组相邻的数1 2和2 3 此时 的值是2 求随机变量 的分布列 解题指南 求这3个数中恰有1个偶数的概率 先在4个偶数中抽取1个 再从剩余的5个数中抽取2个 所以基本事件个数为总的事件个数为在第 2 问中首先明确 的取值 可能取0 即没有相邻的 可能取1 即只有1组相邻的 可能取2 即有两组相邻 规范解答 1 记 这3个数恰有一个是偶数 为事件a 则p a 2 随机变量 的取值为0 1 2 所以 的分布列为 反思 感悟 本题 2 的关键是找到 的所有可能取值 然后在计算 1时 要注意如果选的是两边的相邻数 1 2或8 9 那么另外的数值有6种选择 如果选的是不在边上的相邻数 如2 3或3 4等 那么另外的数值有5种选择 变式训练 已知盒中有10个灯泡 其中8个正品 2个次品 需要从中取出2个正品 每次取出1个 取出后不放回 直到取出2个正品为止 设 为取出的次数 求 的分布列 解析 的分布列如下 变式备选 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试 一种通常采用的测试方法如下 拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝 要求其按品质优劣为它们排序 经过一段时间 等其记忆淡忘之后 再让其品尝这n瓶酒 并重新按品质优劣为它们排序 这称为一轮测试 根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分 现设n 4 分别以a1 a2 a3 a4表示第一次排序时被排为1 2 3 4的四种酒在第二次排序时的序号 并令 1 a1 2 a2 3 a3 4 a4 则 是对两次排序的偏离程度的一种描述 1 写出 的可能值集合 2 假设a1 a2 a3 a4等可能地为1 2 3 4的各种排列 求 的分布列 3 某品酒师在相继进行的三轮测试中 都有 2 试按 2 中的结果 计算出现这种现象的概率 假定各轮测试相互独立 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何 说明理由 解析 1 的可能值的集合为 0 2 4 6 8 2 1 2 3 4的排列共24种 在等可能的假定下 计算每种排列下的 值 得到 3 p 2 p 0 p 2 将三轮测试都有 2的概率记作p 由独立性假设可得 由于是一个很小的概率 这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有 2的结果的可能性很小 所以可以认为该品酒师确实有良好的酒味鉴别功能 不是靠随机猜测 与二项分布有关的分布列的求法 方法点睛 二项分布确定条件 1 独立重复试验背景 且试验次数确定 2 随机变量 为这n次独立重复试验中某事件发生的次数 的取值为0 1 2 n 共有n 1个结果 3 求解概率时有统一的公式p k 提醒 二项分布是一种常见的离散型随机变量的分布 在实际问题中有广泛的应用 如n次射击命中目标的次数 n个零件中次品的件数等随机变量均服从二项分布 例3 2012 南宁模拟 某射手每次射击击中目标的概率是且各次射击的结果互不影响 1 假设这名射手射击5次 求恰有2次击中目标的概率 2 假设这名射手射击5次 求有3次连续击中目标 另外2次未击中目标的概率 3 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 在3次射击中 若有2次连续击中 而另外1次未击中 则额外加1分 若3次全击中 则额外加3分 记 为射手射击3次后的总分数 求 的分布列 解题指南 本题主要考查二项分布及其概率计算公式 离散型随机变量的分布列 互斥事件和相互独立事件等基础知识 问题 1 分析出5次独立重复试验 利用二项分布及独立事件的概率公式求解 问题 2 关注哪三次连续击中目标 利用相互独立事件的概率公式求解 问题 3 重点分析 的所有可能取值 利用求分布列的方法求解 规范解答 1 设 为射手在5次射击中击中目标的次数 则 在5次射击中 恰有2次击中目标的概率为 2 设 第i次射击击中目标 为事件ai i 1 2 3 4 5 射手在5次射击中 有3次连续击中目标 另外2次未击中目标 为事件a 则 3 由题意可知 的所有可能取值为0 1 2 3 6 所以 的分布列是 反思 感悟 二项分布是常见的离散型随机变量的分布 若 b n p 其分布列也可记为p k 变式训练 在10件产品中有2件次品 连续抽3次 每次抽1件 求 1 不放回抽样时 抽到次品数 的分布列 2 放回抽样时 抽到次品数 的分布列 解析 1 p 0 所以 的分布列为 2 p k k 0 1 2 3 所以 的分布列为 变式备选 某人骑车从家到公司的途中有5个路口 假设他在各个路口遇红灯的事件是相互独立的 且概率都是求 1 此人在途中遇到红灯的次数 的分布列 2 此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过了的路口数 的分布列 3 此人途中至少遇一次红灯的概率 解析 1 由已知 随机变量 所以 因此 遇到红灯的次数 的分布列是 2 令 k k 0 1 2 3 4 代表事件 前k个路口为绿灯 第k 1个路口为红灯 5代表事件 5个路口均为绿灯 其中p 0 因此 随机变量 的分布列是 3 所求概率即p 5 1 p 5 满分指导 离散型随机变量分布列的规范解答 典例 12分 2011 重庆高考改编 某市公租房的房源位于a b c三个片区 设每位申请人只申请其中一个片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任4位申请人中 1 恰有2人申请a片区房源的概率 2 申请的房源所在片区的个数 的分布列 解题指南 利用等可能事件的概率公式和排列组合的相关知识可求出恰有2人申请a片区房源的概率和申请的房源所在片区的个数的分布列 规范解答 1 所有可能的申请方式有34种 恰有2人申请a片区房源的申请方式有种 从而恰有2人申请a片区房源的概率为 5分 2 的所有可能值为1 2 3 6分 8分 10分综上知 的分布列为 12分 阅卷人点拨 通过阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下失分警示和备考建议 1 2012 柳州模拟 设离散型随机变量 的分布列如下 则p的值为 解析 选c p 2 2012 桂林模拟 若随机变量 的分布列为p i i 1 2 3 则p 2 解析 选d 由分布列的性质得解得a 3 3 2012 玉林模拟 某射手射击所得环数 的分布列如下 则此射手 射击一次命中环数 7 的概率是 解析 p 7 p 7 p 8 p 9 p 10 0 09 0 28 0 29 0 22 0 8