Asin（ωx+φ）的图象及应用课时训练 理.doc

第4节函数y=asin(x+)的图象及应用 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1,2,3,5,7,10,12三角函数模型及应用6,9,14综合问题4,8,11,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.(2016广州质检)为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(a)(a)向右平移个单位长度(b)向右平移个单位长度(c)向左平移个单位长度(d)向左平移个单位长度解析:y=2sin(2x-)=2sin 2(x-).可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到.2.(2016太原质检)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期是,若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象(b)(a)关于直线x=12对称(b)关于直线x=512对称(c)关于点(12,0)对称(d)关于点(512,0)对称解析:因为f(x)的最小正周期为,所以2=,=2,所以f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)=sin2(x-)+=sin(2x-23+)的图象,又g(x)的图象关于原点对称,所以-23+=k,kz,所以=23+k,kz,又|,所以|23+k|1,所以t2,d不符合要求;对于b,振幅大于1,周期小于2,符合要求;对于a,应该0a2,但此图周期恰为2,不可能;对于c,-1a1,图象不满足此要求.故选b.4.(2016郑州检测)如图,函数f(x)=asin(x+) (其中a0,0,|)的部分图象与坐标轴的三个交点p,q,r满足p(1,0),m(2,-2)为线段qr的中点,则a的值为(c) (a)23 (b)733 (c)833 (d)43解析:依题意得,点q的横坐标是4,r的纵坐标是-4,所以t=2=2|pq|=6,asin=-4,f(1+42)=a,所以=,asin(+)=a,所以sin(56+)=1,又|,所以56+43,所以56+=,=-,所以asin(-)=-4,a=833,故选c.5.(2015河南六市第三次联考)为了得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(a)(a)(b)23(c)(d)2解析:由y=sin x左移+2k1,k1n个单位,可以得到y=sin(x+)的图象,所以m=+2k1,k1n.同理可以向右平移n=116+2k2,k2n个单位.即|m-n|=|2(k1-k2)-53|.所以当k1-k2=1时,|m-n|的最小值为.6.(2015宁夏石嘴山高三联考)一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点p0离地面2 m,风车翼片的一个端点p从p0开始按逆时针方向旋转,则点p离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是(b) (a)h(t)=-8sint+10(b)h(t)=-8cost+10(c)h(t)=-8sint+8(d)h(t)=-8cost+8解析:设h(t)=acos t+b,由题2=12,所以=.又因为最大、最小值分别为18,2,所以-a+b=18,a+b=2a=-8,b=10.所以h(t)=-8cost+10.7.将函数y=sin(2x+)(0)的图象向左平移个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则的值是.解析:函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位后,得y=sin(2x+),则+=k+,kz.又00,0,| )在一个周期内的图象如图所示,m,n分别是最大、最小值点,且omon=0,则a=.解析:由图象知t=4(-12)=,所以=2=2.又m(12,a),n(712,-a),由已知omon=0,得(12,a)(712,-a)=0,解得a=712,所以a=76.答案:769.(2016龙岩调研)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+acos(x-6)(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28,12月份的月平均气温最低为18,则10月份的平均气温为.解析:因为当x=6时,y=a+a=28;当x=12时,y=a-a=18,所以a=23,a=5,所以y=f(x)=23+5cos(x-6),所以当x=10时,f(10)=23+5cos(4)=23-5=20.5.答案:20.510.(2016潍坊质检)已知函数f(x)=2sin(2x+).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)画出函数y=f(x)在0,上的图象,并说明y=f(x)的图象是由y=sin 2x的图象怎样变换得到的.解:(1)f(x)=2sin(2x+),则f(x)的最小正周期t=22=.当2x+=2k+(kz),即当x=k+(kz)时,f(x)max=2.(2)列表如下:2x+32294x0385878f(x)220-202根据列表,描点、连线,作图如下.y=f(x)的图象是由y=sin 2x的图象经过以下变换得到的:先将y=sin 2x的图象向左平移个单位,得到y=sin(2x+)的图象,再将y=sin(2x+)的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到y=2sin(2x+)的图象.11.(2016临沂质检)已知函数f(x)=2cos2x-1+23cos xsin x(01),直线x=是f(x)图象的一条对称轴.(1)试求的值;(2)已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移23个单位长度得到的,若g(2+)=,(0, ),求sin 的值.解:(1)f(x)=2cos2x-1+23cos xsin x=cos 2x+3sin 2x=2sin(2x+).由于直线x=是函数f(x)=2sin(2x+)图象的一条对称轴,所以sin(23+)=1.所以23+=k+(kz).所以=k+(kz).又01,所以-k.又因为kz,从而k=0,所以=.(2)由(1)知f(x)=2sin(x+),由题意可得g(x)=2sin(x+23)+,即g(x)=2cos x.因为g(2+)=2cos(+)=,所以cos(+)=.又(0, ),所以+0)个单位,向右平移n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则m+n的最小值为(c)(a)23(b)56(c)(d)43解析:利用图象变换的结论,函数y=sin 2x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位,得函数y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位,得函数y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象,它们都与函数y=sin(2x+)的图象重合,则最小的m,n应该为2m=,2-2n=,从而m+n=.14.如图所示,某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段osm,该曲线段为函数y=asin x(a0,0),x0,4的图象,且图象的最高点为s(3,23),赛道的后一部分为折线段mnp,求a,的值和m,p两点间的距离. 解:依题意,有a=23,=3,又t=2,所以=,所以y=23sinx,x0,4,所以当x=4时,y=23sin23=3,所以m(4,3),又p(8,0),所以mp=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即m,p两点间的距离为5 km.15.(2015锦州月考)如图是函数f(x)=asin(x+) (a0,0,0)的部分图象,m,n是它与x轴的两个交点,d,c分别为它的最高点和最低点,点f(0,1)是线段md的中点,mdmn=218.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解:(1)由已知f(0,1)是线段md的中点,可知a=2,因为mdmn=218(t为f(x)的最小正周期),所以t=23,=3,所以f(x)=2sin(3x+).设d点的坐标为(xd,2),则由已知得点m的坐标为(-xd,0),所以xd-(-xd)=t=23,则xd=12,则点m的坐标为(-12,0),所以sin(-)=0.因为00,且|)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是(d) (a)-712,512(b)-712,-12(c)-12,712(d)-12,512解题关键:注意数形结合思想在本题中的应用,分析给出的数据与周期的关系以及的取值.解析:由函数的图象可得t=-512,所以t=,则=2.又图象过点(512,2),所以2sin(2512+)=2,所以=-+2k,kz.因为|0,|)的最小正周期是,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(d)(a)关于点(12,0)对称(b)关于直线x=12对称(c)关于点(512,0)对