运筹报告.doc

组 别：第四组设计人员：汪有能、宋昌松、王丹丹 设计时间：2009年6月15日-2009年6月26日一、 设计进度：本课程设计时间分为两周：第一周（2009年6月15日-2009年6月17日）：建模阶段。此阶段各小组根据给出的题目完成模型的建立。主要环节包括：（1) 6月15日上午：发指导书；按组布置设计题目；说明进度安排。（2) 6月15日上午至17日：各小组审题，查阅资料，进行建模前的必要准备(包括求解程序的编写与查找)。（3) 6月18日至21日：各个小组进行建模，并根据题目及设计要求拟定设计提纲，指导教师审阅；同时阅读，理解求解程序，为上机求解做好准备。第二周（2009年6月22日-6月26日）：上机求解，结果分析及答辩。主要环节包括：（1) 6月22日至6月24日：上机调试程序（2) 6月24日：完成计算机求解与结果分析。（3) 6月25日：撰写设计报告。（4) 6月26日：设计答辩及成绩评定。二、 设计过程：1、设计题目：第17题某木材公司经营的木材贮存在仓库中，最大贮存量为20万立方米。由于木材价格在随季节变化，该公司于每季度初购进木材，一部分当季出售，一部分贮存以后出售。贮存费为a+bu,其中a=4元/m3,b=6元/m3/季，u为贮存的季度数。由于木材久贮易损，因此当年所有库存木材应于秋末售完。每季度中木材的购入价、售出价及可销售的最高量如表一所示。为获全年最大利润，该公司各季赢分别购销多小木材？并按要求完成下列分析：（1）冬季的购入价在何范围内变化时最优购销方案不变？（2）春季的出售价在何范围内变化时最优购销方案不变？（3）秋季的最大销售量在何范围内变化时最优基不变？（4）最大库存量在何范围内变化时最优基不变？表一 木材的的购入价、售出价及可销售的最高量季度购入价（元/ m3）售出价（元/m3）最高销量（万m3）冬春夏秋31032533034032133335234410142016 、建立模型及数据准备（1）设定变量设各个季度初木材的购入量为Xi，i=1，2，3，4各个季度初木材的售出量为Xi，i=5，6，7，8冬季末贮存量为: X1 X5贮存费用为:（a+b）(X1 X5) 所获得的收入为：321X5春季末贮存量为: X1 X5+ X2- X6贮存费用为:（a+b）(X1 X5+ X2- X6) 所获得的收入为： 333X6夏季末贮存量为: X1 X5 + X2- X6 + X3 X7贮存费用为:（a+b）(X1 X5+ X2- X6 + X3 X7) 所获得的收入为： 352X7秋季末贮存量为: X1 X5+ X2- X6 + X3 X7 + X4X8 = 0贮存费用为:0 所获得的收入为： 344X8由于在任何一个时期该仓库最多能贮存200000立方米（包括供同一时期销售所购入的木材在内），则：冬季：X1=200000春季：X1 X5+ X2=200000夏季：X1 X5+ X2- X6 + X3 =200000秋季：X1 X5 + X2- X6 + X3 X7 + X4=200000（2）根据题意推理此问题的LP模型如下：max Z=321X5 + 333X6 + 352X7 + 344X8 310X1325X2330X3340X4-（a+b）(3X1 - 3X3+ 2X2- 2X6 + X3 X7)X1=200000X1 X5+ X2=200000X1 X5 + X2- X6 + X3 =200000X1 X5+ X2- X6 + X3 X7 + X4=200000 X1 + X2+ X3+ X4- X3- X6- X7- X8=0X5=100000X6=140000X7=200000X8=0 i=1,2,3,4，5，6，7，8（3） 计算机求解前的手工数据准备: 将原问题添加松弛变量,人工变量化成标准形式max Z=321X5 + 333X6 + 352X7 + 344X8 310X1325X2330X3340X4- (22X1 +6X2+ 6X3- 22X5- 6X6 6X7) 加上松弛变量,人工变量后的约束条件: X1+ X9=200000 X1 X5+ X2+ X10=200000 X1 X5 + X2- X6 + X3+ X11=200000 X1 X5+ X2- X6 + X3 X7 + X4+ X12=200000 X1 + X2+ X3+ X4- X3- X6- X7- X8 + X13=0X5+ X14=100000X6+ X15=140000X7+ X16=200000X8+ X17=0 i=117、程序功能介绍（1）总体介绍LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。 一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）用于解决线性规划（LPLinear Programming）、整数规划（IPInteger Programming）、非线性规划（NLPNONLINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）问题。其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再104量级以上。虽然LINDO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO能解决的规划问题。对于在用LINDO6.0求解本题中，我们用到的是其中用于解决线性规划这部分的功能，下面就这部分我们作重点介绍。（2）数据录入注意事项：(1) 目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。(2) 变量名不能超过8个字符。(3) 变量与其系数间可以有空格，单不能有任何运算符（如乘号“”等）。(4) 要输入=约束，相应以代替即可。(5) 一般LINDO中不能接受括号“（）”和逗号“，”，例：400(X1+X2) 需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。(6) 表达式应当已经过简化。不能出现 2 X1+3 X2-4 X1， 而应写成-2X1+3 X2。（3） 程序运行 若要运行并得出结果时，可以使用菜单“Solve”的“Solve”选项。当您要判断表达式输入是否有错误时，也可以使用菜单“Reports”的“Picture”选项。若想获得灵敏度分析，可用“Reports”的“Rang”选项。若需显示单纯形表的最优表，可执行“Reports”的“Tab lean”选项。（4） 数据分析以本题为例：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8”表示LINDO在（用单纯形法）11次迭代或旋转后得到最优解。“OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)12660000”表示最优目标值为12660000“VALUE”给出最优解中各变量的值。“SLACK OR SURPLUS”给出松弛变量的值。“REDUCE COST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reduce cost 值应为0，对于非基变量j相应的reduce cost值表示j增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max 型问题）。“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。若其数值为，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加个单位（max 型问题）。当REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值为0。表示当微小扰动不影响目标函数。有时，通过分析DUAL PRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。（5）灵敏度分析：如果做敏感度分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。即报告中的“OBJ COEFFICIENT RANGES”，其中INFINITY表示正无穷，在本题中：目标函数中X4的变量系数为-340，当它在-344,-324内变化时，最优基保持不变 。报告中的“RIGHTHAND SIDE RANGES”反映在本题中即：第二个约束条件右端常数项为200000，当它在0，100000范围内变化时最优基不变。（6） 数据准备对于计算结果我们将上机实现，我们将在Lindo6.0中进行数据输入并计算出结果，所以我们在上机前作如下的数据准备： max Z=-288X1319X2324X3340X4+ 299X5 + 327X6 + 346X7 + 344X8 STX1=200000X1 X5+ X2=200000X1 X5 + X2- X6 + X3 =200000X1 X5+ X2- X6 + X3 X7 + X4=200000 X1 + X2+ X3+ X4- X3- X6- X7- X8=0X5=100000X6=140000X7=200000X8=0 i=1,2,3,4，5，6，7，8end三、结果分析：1.问题分析：通过对题目的正确理解和分析，依据题意可以得到一个最大利润模型，以这个模型为基础可以快速的求解出各个季度的最优购销安排；再在这个最优生产安排的基础上求得这一最优的购销安排中所得到的总收入；然后通过灵敏度分析来确定以下三种情况，从而帮助公司作出正确的生产安排。（1）冬季的购入价在何范围内变化时最优购销方案不变？（2）春季的出售价在何范围内变化时最优购销方案不变？（3）秋季的最大销售量在何范围内变化时最优基不变？（4）最大库存量在何范围内变化时最优基不变？2.结果分析：由计算过程及结果我们可以得到各个月份和各台机器的最优生产安排：冬春夏秋购入量2000000140000160000销售量0140000200000160000根据题目要求及上题中的最优购销安排可以由目标函数求得这一最优购销安排中所得到的最大总收入max Z=-288*200000-319*0-324*140000-340*160000+299*0+327*140000+346*200000+344*160000 = 126600003.计算机的求解结果 运行结果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8（表示lindo在8次迭代或旋转后得到最优解。） OBJECTIVE FUNCTION VALUE （给出目标函数的最优值） 12660000 （目标函数的最优值为12660000）RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 当目标函数的变量系数什么变化范围内时，最优基不变。CURRENT COEF：初始目标函数的系数。ALLOWABLE INCREASE：允许变量系数增加的范围。ALLOWABLE DECREASE：允许变量系数减少的范围。当目标函数的系数C在 初始目标函数的系数-允许变量系数减少的范围，初始目函数的系数+允许变量系数增加的范围 内变化时，最优基不变，最优解也不变，由于目标函数的系数发上改变了，所以最优值有可能改变。如：目标函数中X4的变量系数为-340，当它在-344,-324内变化时，最优基保持不变 。 约束条件右端项在什么范围内变化时，最优基不变：CURRENT RHS：初始约束条件右端项的值；ALLOWABLE INCREASE：允许b值增加的范围ALLOWABLE DECREASE：允许b值减少的范围当约束条件右端项的值在 初始约束条件右端项的值-允许b值减少的范围，初始约束条件右端项的值+允许b值增加的范围 内变化时最优基不变，最优解不变，最优值也可能不变。如第二个约束条件右端常数项为200000，当它在0，100000范围内变化时最优基不变。 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 200000.000000 100000.000000 0.000000 3 200000.000000 0.000000 100000.000000 4 200000.000000 160000.000000 140000.000000 5 200000.000000 INFINITY 40000.000000 6 0.000000 40000.000000 160000.000000 7 100000.000000 INFINITY 100000.000000 8 140000.000000 INFINITY 140000.000000 9 200000.000000 INFINITY 160000.000000 10 160000.000000 40000.000000 160000.0000004.最优结果 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.1266000E+08 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 200000.000000 0.000000 X2 0.000000 20.000000 X3 140000.000000 0.000000 X4 160000.000000 0.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 140000.000000 0.000000 X7 200000.000000 0.000000 X8 160000.000000 0.0000005.创新内容：（1） 模型的主体采取Lindo6.0软件处理数据和对其进行灵敏度分析，准确性高，容量大，逻辑性严格，计算速度快，具有较强的说服力和适应能力。（2） 根据对题目的分析和理解，我们可以找出影响成本变化的各个费用因素及限制生产的各个约束条件，并根据这些要求建立合理的经营安排模型，通过对模型中的各个变量系数的变化的分析来确定最优的购销安排的变化，便于公司作出正确的决策。（3） 通过对最小成本的生产决策的确定来预测出未来公司的收入标准，便于公司对企业经营的各个过程的有效控制，加强管理系统的改进，建立起更完善的管理系统。（4） 通过对机器的生产小时总数的变化的动态分析，我们可以知道在什么范围内变化时不会影响最优的购销安排，从而确定是否应该接受计划外的安排。这样就为公司节省了资源，利于资源的最优分配，防止资源闲置。四、课程设计总结：两周时间不知不觉就过去了，这段时间是忙碌的，也是充实的。而让我也确实学到了许多许多，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学，它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。从提出问题，分析建摸到求解到方案对逻辑思维的严密性也是一种考验，但它也是与我们工商管理学院的各个专业的工作是密切相关的。运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的课程设计，我也深刻的体会到了这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。它应用分析，试验，量化的方法，对经济管理系统中人财物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。对经济问题的研究，在运筹学中，就是建立这个问题的数学和模拟的模型。建立模型是运筹学方法的精髓。通常的建模可以分为两大步：分析与表述问题，建立并求解模型。通过本次的实验操