Asin（wx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（含高考试题）新人教A版.doc

考点13 函数y=asin（）的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.(2016全国卷高考理科t12)已知函数f(x)=sin(x+),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()a.11b.9c.7d.5【解析】选b.由题意知:则=2k+1,其中kz.f(x)在上单调,接下来用排除法.若=11,=-,此时f(x)=sin,f(x)在上单调递增,在上单调递减,不满足f(x)在上单调,若=9,=,此时f(x)=sin,满足f(x)在上单调递减.2.(2016全国卷理科t7)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()a.x=- (kz)b.x=+ (kz)c.x=- (kz)d.x=+ (kz)【解题指南】先求出平移之后图象对应的函数解析式,利用整体思想,类比正弦曲线,确定函数图象的对称轴.【解析】选b.平移后图象的解析式为y=2sin2,令2=k+,kz,得对称轴方程:x=+ (kz).3.(2016全国卷文科t3)函数y=asin(x+)的部分图象如图所示,则()a.y=2sinb.y=2sinc.y=2sind.y=2sin【解题指南】观察函数图象,可以求出a和周期,进而求出,再由关键点求出的值.【解析】选a.由题图知,a=2, ,故t=,=2,所以y=2sin(2x+).因为图象过点,所以2sin=2,则+=2k+ (kz),取k=0,则=-,故y=2sin.4.(2016天津高考文科t8)已知函数f(x)=sin2+sinx- (0),xr.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()a. b.c. d.【解题指南】利用降幂公式以及辅助角公式把f(x)整理为y=asin(x+)+b的形式,得到f(x)的零点,根据零点不在(,2)内得出不等式,然后求解.【解析】选d. f(x)=,令f(x)=0,得x=(,2),(kz).所以=,所以.5.(2016北京高考理科t7)将函数y=sin图象上的点p向左平移s(s0)个单位长度得到点p.若p位于函数y=sin2x的图象上,则()a.t=,s的最小值为b.t=,s的最小值为c.t=,s的最小值为d.t=,s的最小值为【解题指南】把点p代入y=sin求出t,再把p代入y=sin2x求出s的最小值.【解析】选a.点p在y=sin上,所以t=sin=sin=,p向左平移s(s0)个单位长度得到点p,代入y=sin2x得sin=,所以cos2s=,2s=+2k,s=+k,kz.又因为s0,所以s的最小值为.2、 填空题6.(2016全国卷理科t14)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.【解析】函数y=sinx-cosx=2sin,根据左加右减原则可得只需将y=sinx+cosx向右平移个单位即可.答案:7.(2016浙江高考理科t10)已知2cos2x+sin2x=asin(x+)+b(a0),则a=,b=.【解题指南