a(xh)2的图象及性质教案 （新版）华东师大版.doc

26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质教学内容：课本p1113教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2图象的关系。教学重点和难点重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2图象的关系。教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=2x2+3与y=2x21的简图，利用简图说出它们的性质；2、把抛物线y=5x2+1向下平移4个单位长度，得到的抛物线是 ；二、学习（一）学习例3例3、在同一直角坐标系中，画出函数和的图象，利用图象说出它们的性质。解：1、写出自变量的取值范围：；2、列表。请完善表格。x-3-2-101233、在平面直角坐标系中画出图象。4、写出图象的性质：（1）二次函数的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。（2）函数的图象是函数的图象向上平移单位。（3）当x0时，图象从左到右，y随x的增大而。()顶点是图象的最点，因此，当x0时，函数取得最小值，最小值y.练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，并说出函数的图象的性质。（二）概括：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax的图象沿x轴平移单位。（3）当a0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当xh时，图象自左向右，y随x的增大而；当xh时，函数取得最值，最值y； 当a0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当xh时，图象自左向右，y随x的增大而；当xh时，函数取得最值，最值y； (三)应用补充例题1、如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称abx轴，ab=4cm，最低点c在x轴上，高ch=1cm，bd=2cm则右轮廓线dfe所在抛物线的函数解析式为（ ） ay=（x+3）2 by=（x+3）2cy=（x3）2 dy=（x3）2解：高ch=1cm，bd=2cm，而b、d关于y轴对称，d点坐标为（1，1），abx轴，ab=4cm，最低点c在x轴上，ab关于直线ch对称，左边抛物线的顶点c的坐标为（3，0），右边抛物线的顶点c的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x3）2，把d（1，1）代入得1=a（13）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x3）2故选c补充例题2、如图，已知二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，试判断点a是否为该函数图象的顶点？解：（1）二次函数y=a（xh）2+的图象经过原点o（0，0），a（2，0）解得：h=1，a=，抛物线的对称轴为直线x=1； （2）点a是该函数图象的顶点理由如下：如图，作abx轴于点b，线段oa绕点o逆时针旋转60到oa，oa=oa=2，aoa=60，在rtaob中，oab=30，ob=oa=1，ab=ob=，a点的坐标为（1，），点a为抛物线y=（x1）2+的顶点 三、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。四、作业设计课本p16