a（xh）2+k的图象和性质试题 （新版）新人教版.doc

第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质知识要点基础练知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象1.二次函数y=2(x+2)2-1的图象大致是(c)2.抛物线y=(x+4)2-1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是(b)a.先向左平移4个单位,再向上平移1个单位b.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位c.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位d.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位3.对于二次函数y=(x-3)2+5的图象,下列说法正确的是(d)a.开口向下b.当x=3时,y有最大值是5c.对称轴是x=-3d.顶点坐标是(3,5)知识点2二次函数y=a(x-h)2+k的性质4.与抛物线y=3(x-3)2+4形状相同的抛物线是(b)a.y=(x-3)2b.y=3x2c.y=(2x-1)2+3d.y=(2x-3)2+45.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为(b)a.m1b.m0c.m-1d.-1m06.已知点a(4,y1),b(,y2),c(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3按从小到大的顺序排列为y2y1nc.k=nd.h0,k09.二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象经过(a)a.第一、二、三象限b.第一、二、四象限c.第二、三、四象限d.第一、三、四象限10.已知二次函数y=3(x+1)2+1,-2x1,那么函数y的值(d)a.最小值是1,最大值是5b.最小值是1,无最大值c.最小值是3,最大值是9d.最小值是1,最大值是1311.二次函数y=a(x+m)2+n的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=mx+n的图象经过(a)a.第二、三、四象限b.第一、二、四象限c.第一、三、四象限d.第一、二、三象限12.如图,点a是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,abx轴交抛物线于另一点b,点c为该抛物线的顶点,若abc为等边三角形,则a值为(c)a.b.c.d.113.一条抛物线和y=-3x2的图象形状相同,并且顶点坐标是(-6,1),则此抛物线的函数解析式为y=-3(x+6)2+1或y=3(x+6)2+1.14.已知二次函数y=x2-4x+a,下列说法中正确的是.(填写序号)当x0的解集是1x0,所以抛物线开口向上,对称轴是直线x=1.(2)令x=0,则y=-,所以p;令y=0,则x=3或x=-1,所以q(3,0)或(-1,0).若q(3,0),设直线pq的解析式为y=k1x+b1,则解得此时直线解析式为y=x-;若q(-1,0),设直线pq的解析式为y=k2x+b2,则解得此时直线解析式为y=-x-.故直线pq的解析式为y=x-或y=-x-.17.如图,已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴的一个交点为a(3,0),与y轴的交点为b(0,3),其顶点为c,对称轴为直线x=1.(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)已知点m为y轴上的一个动点,当abm为等腰三角形时,求点m的坐标.解:(1)y=-(x-1)2+4.(2)当ma=mb时,m(0,0);当ab=am时,m(0,-3);当ab=bm时,m(0,3+3)或m(0,3-3).综上可知,点m的坐标为(0,0)或(0,-3)或(0,3+3)或(0,3-3).拓展探究突破练18.在同一平面直角坐标系中,如果两个二次函数y1=a1(x+h1)2+k1与y2=a2(x+h2)2+k2的图象的形状相同,并且对称轴关于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”,比如,二次函数y=(x+1)2-1与y=(x-1)2+3互为“梦函数”.(1)写出二次函数y=(x+3)2+2的一个梦函数;(2)任意一个二次函数的“梦函数”有个;(3)一对“梦函数”中,a1与a2的关系为,h1与h2的关系为;若一对“梦函数”中,a1a2,h1=h2,且这对“梦函数”的图象无公共点,请探究k1与k2的关系.解:(1)y=(x-3)2+2.(答案不唯一)(2)因为一对梦函数与k的大小无关,所以任意一个二次函数的“梦函数”有无数个.(3)因为一对“梦函数”的形状相同,所以|a1|=|a2|.因为一对“梦函数”的对称轴关于y轴对称,所以h1与h2互为相反数.因为a1a2,所以a1与a2互为相反数.又因为h1=h2,h1与h2关于y轴对称,所以h1=h2=0.设y1=a1x2+k1,y2=-a1x2+k2(a0).令y1=y2,得a1x2+k1=-a1x