高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十九）空间几何体的结构特征及三视图与直观图 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（三十九） 空间几何体的结构特征及三视图与直观图(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：选b根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为b，故选b.2.已知点e，f，g分别是正方体abcda1b1c1d1的棱aa1，cc1，dd1的中点，点m，n，q，p分别在线段df，ag，be，c1b1上以m，n，q，p为顶点的三棱锥pmnq的俯视图不可能是()解析：选c当m与f重合，n与g重合，q与e重合，p与b1重合时，三棱锥pmnq的俯视图为a；当m，n，q，p是所在线段的中点时，三棱锥pmnq的俯视图为b；当m，n，q，p位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥pmnq，使其俯视图为d.故选c.3.已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选c由已知条件得直观图如图所示，pc底面abc，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线pa形成的投影，应为虚线，故选c.4某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是如图2所示的矩形o1a1b1c1，其中o1a16，o1c12，则该几何体的侧面积为()a48b64c96 d128解析：选c由题意可知该几何体是一个直四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形o1a1b1c1，o1a16，o1c12，它的俯视图是边长为6的菱形，棱柱的高为4，故该几何体的侧面积为46496.5已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥pabcd的四个侧面中面积最大的是()a3b2c6 d8解析：选c四棱锥如图所示，取ad的中点n，bc的中点m，连接pm，pn，则pn，pm3，spad42，spabspdc233，spbc436.所以四个侧面中面积最大的是6.6一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点a作acob，交ob于点c.在rtabc中，ac12(cm)，bc835 (cm)ab13(cm)答案：137已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为_解析：由题意可知，该几何体是三棱锥，将其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥pabc)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形答案：48.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点p处若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于_ m.解析：把圆锥侧面沿过点p的母线展开成如图所示的扇形，由题意op4，pp4，则cospop，所以pop.设底面圆的半径为r，则2r4，所以r.答案：9.如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中abac，adbc，且bc的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即bca，ad的长是正六棱锥的高，即ada，该平面图形的面积saaa2.(3)v6a2aa3.10已知正三棱锥v abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va 2，svbc226.b级拔高题目稳做准做1(2018邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是()a2b2c2 d4解析：选c由三视图可知该四面体的直观图如图所示其中ac2，pa2，abc中，边ac上的高为2，所以bc2，ab4，而pb2，pc2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是bc，其长为2，选c.2(2018泉州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是()a圆弧 b抛物线的一部分c椭圆的一部分 d双曲线的一部分解析：选d根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选d.3.一只蚂蚁从正方体abcda1b1c1d1的顶点a出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点c1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()a bc d解析：选d由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)若把平面abb1a1和平面bcc1b1展到同一个平面内，连接ac1，则ac1是最短路线，且ac1会经过bb1的中点，此时对应的正视图为；若把平面abcd和平面cdd1c1展到同一个平面内，连接ac1，则ac1是最短路线，且ac1会经过cd的中点，此时对应的正视图为.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现故选d.4某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为_解析：由三视图知三棱锥如图所示，底面abc是直角三角形，abbc，pa平面abc，bc2，pa2y2102，(2)2pa2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64.答案：645.如图，在四棱锥pabcd中，底面为正方形，pc与底面abcd垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求pa.解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得pd6.由正视图可知ad6，且adpd，所以在rtapd中，pa 6 cm.6四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab，bd，dc，ca于点e，f，g，h.(1)求四面体abcd的体积；(2)证明：四边形efgh是矩形解：(1)由题意，bddc，bdad，addc，bddc2，ad1，bddcd，a