高考数学一轮复习 课时作业 加练一课（五）空间几何体与球的切﹑接问题 文.doc

加练一课(五)空间几何体与球的切接问题时间 / 30分钟分值 / 80分一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.球的表面积与它的内接正方体表面积的比值是()a. 3b. 4c. 2d. 2.棱长分别为1,3,2的长方体的8个顶点都在球o的表面上,则球o的体积为()a. 823b. 32c. 733d. 433.棱长为a的正方体框架内部放置一个气球,使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为()a. a2b. 2a2c. 3a2d. 4a2图j5-14.2017潍坊二模 一个几何体的三视图如图j5-1所示,其中俯视图是半径为r的圆.若该几何体的体积是9,则它的表面积是()a. 45b. 36c. 54d. 275.2017山东、湖北部分重点中学四模 三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上,sa平面abc,abbc,又sa=ab=bc=1,则球o的表面积为()a. 32b. 32c. 3d. 126.2017武汉二调 四棱锥p-abcd的三视图如图j5-2所示,图j5-2则该四棱锥的外接球的表面积为()a. 815b. 8120c. 1015d. 101207.2017深圳一调 已知棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1,球o与该正方体的各个面相切,则平面acb1截此球所得截面的面积为()a. 83b. 53c. 43d. 238.2017江西红色七校二联 如图j5-3,四边形abcd是边长为2的正方形,点e,f分别为边bc,cd的中点,将abe,ecf,fda分别沿ae,ef,fa折起,使b,c,d三点重合于点p,若四面体paef的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()图j5-3a. 6b. 12c. 18d. 929.2017惠州三调 已知一个底面水平放置的棱长为4的正四面体内有一小球o(重量忽略不计),现从该正四面体的顶端向内注水,小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该正四面体体积的78时,小球与该正四面体各侧面均相切(与水面也相切),则球的表面积等于()a. 76b. 43c. 23d. 210.2017榆林二模 已知四棱锥p-abcd的顶点都在球o的表面上,底面abcd为矩形,平面pad底面abcd,pad为正三角形,ab=2ad=4,则球o的表面积为()a. 563b. 643c. 24d. 80311.如图j5-4所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()图j5-4a. 24+83b. 8+8c. 32+83d. 32+243二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)12.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.图j5-513.如图j5-5,在圆柱o1o2内有一个球o,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱o1o2的体积为v1,球o的体积为v2,则v1v2的值是.图j5-614.2017安徽 “皖南八校”二联 如图j5-6所示,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd,四边形abcd为正方形,pa=ab=2,四棱锥p-abcd的五个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是.15.2017武汉三模 棱长均相等的四面体abcd的外接球的半径为1,则四面体abcd的棱长为.16.设a,b是球o的球面上两点,且aob=90,若点c为该球面上的动点,三棱锥o-abc的体积的最大值为922,则球o的表面积是.加练一课(五)空间几何体与球的切接问题1. c解析 设正方体的边长为a,则球的半径为32a,所以球的表面积s1=4r2=434a2=3a2,正方体的表面积s2=6a2,所以所求比值s1s2=2.2. a解析 由题意得,球的直径是长方体的体对角线长,设球的半径为r,则2r=12+(3)2+22=22,得r=2,所以球o的体积v=43r3=43(2)3=823.3. b解析 气球最大时,与棱长为a的正方体框架相切,球的直径等于正方体的面对角线,即球的直径为2a,半径为2a2,故气球表面积的最大值为4r2=2a2.4. a解析 该几何体为圆柱中挖去一个半球,圆柱的底面半径和高均为r,半球的半径为r,该几何体的体积v=r2r-1243r3=13r3=9,r=3.s侧=2rr=2r2=18,s底=r2=9,s半球=124r2=2r2=18,该几何体的表面积s表=18+9+18=45.5. c解析 如图所示,可将三棱锥扩展为正方体,则三棱锥的外接球即为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的体对角线的长度,球的半径r=12+12+122=32,球的表面积为4r2=4322=3.6. c解析 根据三视图还原四棱锥p-abcd的直观图,如图所示.由题意知,平面pad平面abcd,pad为等腰三角形,pa=pd=3,ad=4,四边形abcd为矩形,cd=2.过pad的外心f作平面pad的垂线,过矩形abcd的中心h(对角线ac与bd的交点)作平面abcd的垂线,两条垂线交于一点o,则点o即为四棱锥外接球的球心.连接ob,op,设oh=x,则ob2=x2+22+4222,op2=(32-22-x)2+1.因为ob2=op2,所以x=125,ob=1252+(5)2=10120,该四棱锥的外接球的表面积为4ob2=1015.7. d解析 由题意,球心o与b的距离为1223=3,b到平面acb1的距离为1323=233,球的半径为1,球心o到平面acb1的距离为3-233=33, 平面acb1截此球所得截面圆的半径为1-13=23,所得截面的面积为23=23.8. a解析 由题意知,pa,pf,pe两两垂直,且pa=2,pe=pf=1,以pa,pe,pf为共顶点的三条棱构造一个长方体,则四面体paef的四个顶点在这个长方体的外接球上,这个球的半径r=1+1+42=62,该球的表面积s=4r2=464=6.9. c解析 由题意,没有水的部分的体积是正四面体体积的18.正四面体的各棱长均为4,正四面体体积为13344216-163=1623,没有水的部分的体积是223,设其棱长为a,则1334a263a=223, a=2.设小球的半径为r,则4133422r=223,r=66,球的表面积s=416=23. 10. b解析 过p作peab交球面于e.连接be,ce,则beap,cedp,则三棱柱apd-bec为正三棱柱.pad为正三角形,pad的外接圆的半径为233,球o的半径r=22+2332=43.球o的表面积s=4r2=643.11. a解析 根据三视图可知,该几何体是34个球与一个三棱锥的组合体.球的半径为2,三棱锥的底面是等腰直角三角形,面积s=122222=4,高为2,所以三棱锥的体积为1342=83,故组合体的体积v=344323+83=24+83,故选a.12. 92解析 设正方体的棱长为a,则6a2=18,即a=3.正方体内接于球,球的半径 r=32a=32,球的体积v=43323=92.13. 32解析 设球o的半径为r.因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,所以圆柱的底面圆的半径为r,圆柱的高为2r.故圆柱o1o2的体积v1=2r3,球o的体积v2=43r3,所以v1v2=2r343r3=32.14. 12解析 由题意得球的半径为12223=3,所以球的表面积是4(3)2=12.15. 263解析 将正四面体放在棱长为a的正方体之内,使正四面体的棱为正方体的面对角线,则正四面体的