高考物理 专题1.2 匀变速直线运动的规律热点题型和提分秘籍.doc

专题1.2 匀变速直线运动的规律1. 匀变速直线运动及其公式应用是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视2. 自由落体与竖直上抛运动是高考热点，几乎是每年必考，全国卷多数情况下以计算题形式出现，应高度重视3. 通常结合生活实例，通过实例的分析，结合情景、过程、建立运动模型，再应用相应规律处理实际问题.热点题型一 匀变速直线运动的基本规律例1、据报道，一儿童玩耍时不慎从45 m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为18 m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10 m/s2。(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9 m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？【解析】(1)儿童下落过程，由运动学公式得：hgt02 (2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运动学公式得：解得：v0212 m/svm9 m/s故管理人员应先加速到vm9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为x1、x2、x3，由运动学公式得：x1at12x3at32，x2vmt2，vmat1at3t1t2t3t0，x1x2x3x联立各式并代入数据得a9 m/s2。【答案】(1)6 m/s(2)a9 m/s2方法规律求解多阶段运动问题的三点注意(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。【提分秘籍】1解答运动学问题的基本思路2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以加速度a的方向为正方向。3多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。【举一反三】 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x(100.1v2)m，下列分析正确的是 ()a上述过程的加速度大小为10 m/s2b刹车过程持续的时间为5 sc0时刻的初速度为10 m/sd刹车过程的位移为5 m解析：由v2v022ax可得xv02v2，对照x(100.1v2)可知0.1，v0210，解得a5 m/s2，v010 m/s，选项a错误，c正确。由vv0at可得刹车过程持续的时间为t2 s，由v2v022ax可得刹车过程的位移为x10 m，选项b、d错误。答案：c热点题型二 解决匀变速直线运动的常用方法例2、做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s。则质点的加速度大小为 ()a1 m/s2 b2 m/s2c3 m/s2 d4 m/s2答案：c【提分秘籍】 方法 分析说明 基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向 平均速度法 (1)定义式对任何性质的运动都适用(2)(v0v)只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法 利用“中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度”，即v，该式适用于任何匀变速直线运动图像法 应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 推论法 匀变速直线运动中，在连续相等的时间t内的位移之差为一恒量，即xn1xnat2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用xat2求解 【举一反三】 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过a、b、c三点，已知ab6 m，bc10 m，小球经过ab和bc两段所用的时间均为2 s，则小球经过a、b、c三点时的速度大小分别是()a2 m/s,3 m/s,4 m/s b2 m/s,4 m/s,6 m/sc3 m/s,4 m/s,5 m/s d3 m/s,5 m/s,7 m/s答案：b热点题型三 自由落体和竖直上抛运动 例3如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒ab，圆筒ab长为5 m，取g10 m/s2，求： 【解析】(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端a用时t下a s s木杆的上端到达圆筒上端a用时t上a s2 s则木杆通过圆筒上端a所用的时间t1t上at下as。 (2)木杆的下端到达圆筒上端a用时t下a s s木杆的上端离开圆筒下端b用时t上b s s则木杆通过圆筒所用的时间t2t上b t下as。【答案】(1)s(2)s【提分秘籍】 1应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357。一段时间内的平均速度gt。连续相等的时间t内位移的增加量相等，即hgt2。(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题。2竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度ag的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v0时，物体正在上升；v0时，物体在抛出点上方；h0时，物体在抛出点下方。3竖直上抛运动的三种对称性时间的对称性 物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t上t下物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等速度的对称性 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反 能量的对称性 竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等 【举一反三】 在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为()abc d答案：a热点题型四 利用转换研究对象法巧解匀变速直线运动问题 例4、科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从a下落到b的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的a、b、c、d四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g10 m/s2)() a水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tabtbctcdb闪光的间隔时间是 sc水滴在相邻两点间的平均速度满足abbccd149d水滴在各点的速度之比满足vbvcvd135解析：由题图可知135，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，a错；由hgt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，b对；由知水滴在相邻两点间的平均速度满足abbccd135，c错；由vgt知水滴在各点的速度之比满足vbvcvd123，d错。答案：b【提分秘籍】在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单易解。【举一反三】 从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xab15 cm，xbc20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。(1)求小球的加速度。(2)求拍摄时b球的速度。(3)c、d两球相距多远？(4)a球上面正在运动着的小球共有几颗？xcdxbc(xbcxab)20 cm5 cm25 cm。(4)小球b从开始下滑到图示位置所需的时间为tb s0.35 s则b球上面正在运动着的小球共有3颗，a球上面正在运动着的小球共有2颗。答案：(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)2颗 1【2017新课标卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1m乙、甲乙可知a甲a乙，故c错误；因甲、乙位移相同，由v22ax可知，v甲v乙，b正确；由xat2可知，t甲f乙，则w甲克服w乙克服，d正确2 2016全国卷 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍该质点的加速度为()a. b.c. d.【答案】a【解析】由ekmv2可知速度变为原来的3倍设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.由速度公式vtv0at得3vvat，解得at2v；由位移公式sv0tat2得svtattvt2vt2vt，进一步求得v；所以a，a正确3 2016四川卷 避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos 1，sin 0.1，g10 m/s2.求：(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；(2)制动坡床的长度图1【答案】(1)5 m/s2，方向沿制动坡床向下(2)98 mfmgcos 联立以上二式并代入数据得a15 m/s2a1的方向沿制动坡床向下(2)设货车的质量为m，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s038 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为f，f是货车和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则mgsin ffma2fk(mm)gs1vta1t2s2vta2t2ss1s2ll0s0s2联立并代入数据得l98 m.4.【2015山东14】距地面高5m的水平直轨道a、b两点相距2m，在b点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过a点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至b点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于a1.25m b2.25m c3.75m d4.75m【答案】a【解析】小车上的物体落地时间，小车从a到b的时间；小球下落的时间；根据题意可得时间关系为：t1=t2+t3，即，解得h=1.25m，选项a正确。【2015山东14】距地面高5m的水平直轨道a、b两点相距2m，在b点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以的速度沿轨道匀速运动，经过a点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至b点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小。可求得h等于a1.25m b2.25m c3.75m d4.75m【答案】a【解析】小车上的物体落地时间，小车从a到b的时间；小球下落的时间；根据题意可得时间关系为：t1=t2+t3，即，解得h=1.25m，选项a正确。【2014课标全国】奥地利极限运动员菲利克斯鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g10m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为ffkv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示，若该运动员和所带装备的总质量m100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。(结果保留1位有效数字)【答案】(1)87s8.7102m/s(2)0.008kg/m【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v。由自由落体运动规律有vgtsgt2根据题意有s3.9104m1.5103m3.75104m由式得t87sv8.7102m/s(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，由牛顿第二定律有mgkv由所给vt图象可读出vmax360m/s由式得k0.008kg/m5.(2014山东理综)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t00.4 s，但饮酒会导致反应时间延长在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v072 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离l39 m减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动重力加速度的大小取g10 m/s2.求： v(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少t联立式，代入数据得a8 m/s2t2.5 s(2)设志愿者反应时间为t，反应时间的增加量为t，由运动学公式得lv0tsttt0联立式，代入数据得t0.3 s【答案】(1)8 m/s22.5 s(2)0.3 s6.【2014新课标卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图所示在这段时间内()a汽车甲的平均速度比乙的大b汽车乙的平均速度等于c甲乙两汽车的位移相同d汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【答案】a7.【2014江苏卷】 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止下列速度v和位移x的关系图像中，能描述该过程的是()abcd【答案】a【解析】 设汽车做匀加速直线运动时的加速度为a1，则由运动学公式得2a1xv2，由此可知选项c、d错误；设刹车时汽车的位移为x0，速度为v0，其后做减速运动的加速度为a2，则减速过程有v2v2a2(xx0)，这里的v2a1x0，xx0，则v22a1x02a2(xx0)2(a1a2)x02a2x，即v(xx0，a2t2.速度差vgt，所以v变小，故b、c正确【答案】bc9(多选)从地面竖直上抛一物体a，同时在离地面某一高度处有一物体b自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是()aa上抛的初速度与b落地时速度大小相等，都是2vb两物体在空中运动的时间相等ca上升的最大高度与b开始下落时的高度相同d两物体在空中同时达到的同一高度处一定是b开始下落时高度的中点，b下落的高度hb，两者相等，故c正确；两物体运动到同一高度时，b下落的距离hgt2g2hb，同一高度点距地面的高度是下落时高度的，故d错误【答案】ac10(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知abbd6 m，bc1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()avb m/sbvc3 m/scde3 md从d到e所用时间为4 s【解析】小球做匀变速直线运动，又因为小球从a运动到c和从c到d时间相等t2 smh xat2得a0.5 m/s2c点为ad过程的中间时刻vc3 m/s，故b正确从b到c由vv2axbc，vb m/s，故a错误根据速度公式vv0at可得vdv0at22 m/s，则从d到e有v2axde，则xdev/(2a)4 m，故c错误由vv0at可得从d到e的时间tde4 s，d正确【答案】bd11.据统计,开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍,开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时,司机低头看手机3 s,相当于盲开60 m,该车遇见紧急情况,紧急刹车的距离(从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离)至少是20 m。根据以上提供的信息。(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小。(2)若该车以108km/h在高速公路上行驶时,前方100 m处道路塌方,该司机仍低头看手机3 s后才发现危险,已知司机的反应时间为0.6 s,刹车的加速度与(1)问中大小相等,试通过计算说明汽车是否发生交通事故。【解析】(1)由题意知,低头看手机3s相当于盲开60 m,由匀速运动的位移时间关系可知,汽车运动的速度为v=xt=603m/s=20 m/s汽车刹车的最大加速度为a,则:a=v22x=202220m/s2=10 m/s2x3=v22a=302210m=45 m汽车前进的距离为x=x1+x2+x3=153m100 m所以会发生交通事故答案:(1)20m/s10 m/s2(2)见解析12.图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中bp在一条直线上,假设甲运动员在b处将