高考数学一轮复习 第7章 不等式及推理与证明 第6课时 直接证明与间接证明练习 理.doc

第6课时 直接证明与间接证明1分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0答案c解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.2要证a2b21a2b20只要证明()a2ab1a2b20ba2b210c.1a2b20d(a21)(b21)0答案d3下列不等式不成立的是()a.2c233cos1答案b4若实数a，b满足ab0，则()aa，b都小于0ba，b都大于0ca，b中至少有一个大于0da，b中至少有一个小于0答案d解析假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与abq bpqcpq d由a的取值确定答案c解析要比较p，q的大小关系，只要比较p2，q2的大小关系，只要比较2a72与2a72的大小，只要比较与的大小，即比较a27a与a27a12的大小，只要比较0与12的大小，012，p0，b0，ab1，则下列不等式不成立的是()aa2b2 babc.4 d.1答案d解析a2b2(ab)22ab12ab12()2，a成立；ab()2，b成立；4，c成立；()2ab2121，1，故d不成立8(2018广东模拟)设x，y，zr，ax，by，cz，则a，b，c三个数()a至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于2答案c解析假设a，b，c三个数都小于2.则6abcxyz2226，即66，矛盾所以a，b，c三个数中至少有一个不小于2.9设a0，b0，求证：lg(1)lg(1a)lg(1b)答案略证明要证lg(1)lg(1a)lg(1b)，只需证1，即证：(1)2(1a)(1b)，即证：2ab，而2ab成立，lg(1)lg(1a)lg(1b)10(2017江苏盐城一模)已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2，1.11(1)设x是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立，证明略解析(1)证明：x是正实数，由均值不等式，得x12，x212x，x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(当且仅当x1时等号成立)(2)解：若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，当x0时，不等式成立；当x0时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此时不等式仍然成立12(2017湖北武汉调研)已知等差数列an的前n项和为sn，a35，s864.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：(n2，nn*)答案(1)an2n1(2)略解析(1)设等差数列an的公差为d，则解得a11，d2.故所求的通项公式为an2n1.(2)证明：由(1)可知snn2，要证原不等式成立，只需证，只需证(n1)2(n1)2n22(n21)2.只需证(n21)n2(n21)2.只需证3n21.而3n21在n1时恒成立，从而不等式(n2，nn*)恒成立13(2015湖南，理)设a0，b0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a0得0a1；同理，0b1，从而ab1，这与ab1矛盾故a2a2与b2b0，且x1时，f(x).答案(1)a1，b1(2)略解析(1)f(x).由于直线x2y30的斜率为，且过点(1，1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)(2lnx)考虑函数h(x)2lnx(x0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).1(2017安徽毛坦厂中学月考)若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：因为a，b，cr，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又因为a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一个等号不成立，所以将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，所以a2b2c2abbcca.此证法是()a分析法 b综合法c分析法与综合法并用 d反证法答案b解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义故选b.2已知m(1，1)，求证：当a，bm时，|ab|1ab|.答案略证明a，bm，即1a1，1b1.要证|ab|1ab|，只需证|ab|2|1ab|2即证a2b20即证(1a2)(1b2)0，1a1，1b1，a21，b20，1b20，(1a2)(1b2)0原不