2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.4正切函数的性质与图象练习（含解析）新人教A版.docx

第12课时正切函数的性质与图象对应学生用书P27知识点一正切函数的定义域、值域1函数y3tan2x的定义域是()Axxk，kZBxx，kZCxx，kZDxx，kZ答案C解析由2xk，得x(kZ)2函数ytanxx，且x的值域是_答案(，11，)解析ytanx在，上都是增函数，ytan1或ytan13函数ysinxtanx，x，的值域为_答案，解析ysinx和ytanx两函数在，上都是增函数，x时，ymin1，当x时，ymax1知识点二正切函数的周期性与奇偶性、对称性4下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是()Aytan2x By|sinx|Cysin Dycos答案D解析ytan2x的最小正周期是，排除A；又y|sinx|及ysincos2x是偶函数，排除B，C故选D5函数y3tan的图象的一个对称中心是()A BC D(0，0)答案C解析因为ytanx的图象的对称中心为，kZ由x，kZ，得xk，kZ，所以函数y3tan的图象的对称中心是k，0，kZ令k0，得，0故选C知识点三正切函数的单调性及应用6设alogtan70，blogsin25，ccos25，则有()Aabc BbcaCcba Dactan451，alogtan700又0sin25log1，而ccos25(0，1)，bca7(1)求函数ytan2x的单调区间；(2)比较tan与tan的大小解(1)由于正切函数ytanx的单调递增区间是k，k，kZ，故令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x，kZ故ytan2x的单调递增区间是，kZ，无单调递减区间(2)tantan3tan，tantan3tan，因为ytanx在0，内单调递增，所以tantan，即tan1；(2)tanx1的区间是，又由正切函数的最小正周期为，可知满足tanx1的x的取值范围是(kZ)(2)观察正切曲线(图略)，可知tan，tan在区间内，满足tanx的区间是，又由正切函数的最小正周期为，可知满足tanxtan800 Btan1tan2Ctantan Dtantan答案D解析tantantantan，故选D4ycosxtan(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案A解析ycosxtan(x)sinxtanxysinx，ytanx均为奇函数，原函数为奇函数5若直线x(1k1)与函数ytan2x的图象不相交，则k()A BC或 D或答案C解析由题意得2m，mZ，解得km，mZ由于1k1，所以k或二、填空题6关于函数f(x)tan，有以下命题：函数f(x)的周期是；函数f(x)的定义域是xxR且x，kZ；yf(x)是奇函数；yf(x)的一个单调递增区间为其中，正确的命题是_答案解析f(x)tan的周期T，故正确；定义域为，故不正确；f(x)是非奇非偶函数，故不正确；f(x)的单调递增区间为，kZ，故不正确7函数ytan(cosx)的值域是_答案tan1，tan1解析由cosx1，1，结合ytanx的性质求解1cosx1，tan1tan(cosx)tan18不等式tan1的解集是_答案解析由正切函数的图象，可知k2xk，kZ，所以原不等式的解集为xx，kZ三、解答题9函数f(x)tan(3x)图象的一个对称中心是，0，其中0，试求函数f(x)的单调区间解由于函数ytanx的对称中心为，0，其中kZ故令3x，其中x，即由于0，所以当k2时，故函数解析式为f(x)tan3x由于正切函数ytanx在区间k，k(kZ)上为增函数则令k3xk，解得x0，所以2从而f(x)tan(2x)因为函数yf(x)的图象关于点M对称，所以2，kZ，即，kZ因为0，所以故f(x)tan(2)令k2xk，kZ，得k2xk，kZ，即x