高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用学业分层测评 新人教A版必修4.doc

1.6 三角函数模型的简单应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知某人的血压满足函数解析式f(t)24sin 160t110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()a60b70c80 d90【解析】由题意可得f80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选c.【答案】c2如图165，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()图165a2 s b sc0.5 s d1 s【解析】依题意是求函数s6sin的周期，t1，故选d.【答案】d3函数f(x)的部分图象如图166所示，则下列选项正确的是()图166af(x)xsin xbf(x)cf(x)xcos xdf(x)x【解析】观察图象知函数为奇函数，排除d项；又函数在x0处有意义，排除b项；取x，f0，a项不合适，故选c.【答案】c4一种波的波形为函数ysinx的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()a5 b6c7 d8【解析】函数ysinx的周期t4且x3时y1取得最大值，因此t7.故选c.【答案】c5下表是某市近30年来月平均气温()的数据统计表：月份123456789101112平均温度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4则适合这组数据的函数模型是()ayacosbyacosk(a0，k0)cyacosk(a0，k0)dyacos3【解析】当x1时图象处于最低点，且易知a0.故选c.【答案】c二、填空题6某简谐运动的图象满足函数ysin(x)(0)，其初相和频率分别为和，则它的相位是_. 【导学号：70512019】【解析】由题意知，f，则t，3，相位为3x.【答案】3x7.如图167是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_. 【导学号：00680029】图167【解析】由题图可设yasin(t)，则a2，又t2(0.50.1)0.8，所以，所以y2sin，将点(0.1,2)代入y2sin中，得sin1，所以2k，kz，即2k，kz，令k0，得，所以y2sin.【答案】y2sin三、解答题8交流电的电压e(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用e220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间【解】(1)当t0时，e220sin110(伏)，即开始时的电压为110伏(2)电压的最大值为220伏，当100t，即t秒时第一次取得这个最大值9如图168，某市拟在长为8 km的道路op的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段osm，该曲线段为函数yasin x(a0，0)(x0,4)的图象，且图象的最高点为s(3,2)；赛道的最后一部分为折线段mnp.为保证参赛运动员的安全，限定mnp120.求a，的值和m，p两点间的距离图168【解】由题意得a2，3，又t，y2sin x.当x4时，y2sin 3，m(4,3)又点p(8,0)，|mp|5(km)能力提升1如图169所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角bac30时，测得气球的视角为2(若很小时，可取sin )，试估算该气球的高bc的值约为()图169a70 m b86 mc102 m d118 m【解析】假设气球到人的距离ac为s，6ssin 2s2，s171.887 m，hbcssin 3085.94 m86 m.【答案】b2.如图1610所示，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记水轮上的点p到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：dasin(t)k.当p点从水面上浮现时开始计算时间有以下四个结论：a10；k5.则其中所有正确结论的序号是_图1610【解析】由题意知a10，k5，t15秒，所以d10sin5.又当t0时，d0，所以10sin 50，所以sin ，又，所以.【答案】3当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间x(月份)123456789101112t(气温)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8【解】(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接诸散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用tacos(x)k来描述由最高气温为17.9 ，最低气温为9.5 ，则a4.2；k13.7.显然12，故.又x2时y取最大值，依x0，得x