高中数学 第二章 概率 2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差学案 苏教版选修23.doc

2.5.2离散型随机变量的方差与标准差学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差知识点一方差、标准差的定义及方差的性质甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为x和y，x和y的概率分布如下：x012py012p思考1试求e(x)，e(y)思考2能否由e(x)与e(y)的值比较两名工人技术水平的高低？思考3试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低？梳理(1)离散型随机变量的方差和标准差设离散型随机变量x的均值为，其概率分布表如下：xx1x2xixnpp1p2pipn方差：v(x)2_，其中，pi0，i1,2，n，p1p2pn1.变形公式：v(x)pi2.标准差：_.意义：方差刻画了随机变量x与其均值的_程度(2)方差的性质：v(axb)_.知识点二两点分布、超几何分布与二项分布的方差1两点分布：若x01分布，则v(x)_.2超几何分布：若xh(n，m，n)，则v(x).3二项分布：若xb(n，p)，则v(x)_.类型一求随机变量的方差例1在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数x的均值和方差反思与感悟求离散型随机变量x的均值与方差的基本步骤(1)理解x的意义，写出x可能取的全部值(2)求x取每个值的概率(3)写出x的概率分布(4)由均值的定义求e(x)(5)由方差的定义求v(x)跟踪训练1甲，乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，(1)求该题被乙独立解出的概率；(2)求解出该题的人数x的均值和方差类型二两点分布与二项分布的方差例2某厂一批产品的合格率是98%.(1)计算从中抽取一件产品为正品的数量的方差；(2)从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及标准差反思与感悟解此类问题，首先要确定正确的离散型随机变量，然后确定它是否服从特殊分布，若它服从两点分布，则其方差为p(1p)；若其服从二项分布，则其方差为np(1p)(其中p为成功概率)跟踪训练2(1)已知随机变量x服从二项分布b(n，p)，若e(x)30，v(x)20，则p_.(2)设的分布列为p(k)ck5k(k0,1,2,3,4,5)，则v(3)_.1已知随机变量x的概率分布为x101p则下列式子：e(x)；v(x)；p(x0).其中正确式子的序号为_2同时抛掷两枚质地均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则v()_.3已知离散型随机变量x的概率分布如下表所示，若e(x)0，v(x)1，则a_，b_.x1012pabc4.已知随机变量xb(100,0.2)，那么v(4x3)的值为_5编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是，求e()和v()1随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，以及随机变量取值偏离于均值的平均程度方差v(x)或标准差越小，则随机变量x偏离均值的平均程度越小；方差v(x)或标准差越大，表明偏离的平均程度越大，说明x的取值越分散2求离散型随机变量x的均值、方差的步骤(1)理解x的意义，写出x的所有可能的取值；(2)求x取每一个值的概率；(3)写出随机变量x的概率分布；(4)由均值、方差的定义求e(x)，v(x)特别地，若随机变量服从两点分布或二项分布，可根据公式直接计算e(x)和v(x)答案精析问题导学知识点一思考1e(x)012，e(y)012.思考2不能，因为e(x)e(y)思考3方差梳理(1)(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pn平均偏离(2)a2v(x)知识点二1p(1p)3.np(1p)题型探究例1解x的可能取值为1,2,3,4,5.p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，p(x5)1.x的概率分布为x12345p由定义知，e(x)(12345)3，v(x)(2212021222)2.跟踪训练1解(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为a，b.设甲独立解出此题的概率为p1，乙为p2，则p(a)p10.6，p(b)p2，p(ab)1p( )1(1p1)(1p2)p1p2p1p20.92，0.6p20.6p20.92，则0.4p20.32，即p20.8.(2)p(x0)p()p()0.40.20.08，p(x1)p(a)p()p()p(b)0.60.20.40.80.44.x的概率分布为x012p0.080.440.48e(x)00.0810.4420.480.440.961.4，v(x)(01.4)20.08(11.4)20.44(21.4)20.480.156 80.070 40.172 80.4.例2解(1)用表示抽得的正品数，则0,1.服从两点分布，且p(0)0.02，p(1)0.98，所以v()p(1p)0.98(10.98)0.019 6.(2)用x表示抽得的正品数，则xb(10,0.98)，所以v(x)100.980.020.196，标准差为0.44.跟踪训练2(1)(2)10解析(1)由题意知，解得p.(2)由题意知，b，则v()5，所以v(3)9v()910.当堂训练12.3.4.2565解的所有可能取值为0,1,3，0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座