三角函数综合题型.doc

三角函数综合题型例1已知函数y=sin2x+sin（2x）+3sin2（x）（1） 若tanx=，求y的值。（2） 若x0，求y的值域。解：（1） 弦化切与诱导公式Y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（2）y=1+sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+2 0x, 2x+作图 y=sinx (x=2x+)由图象知,sinsin(2x+)sin, 即 sin(2x+)11y2+y的值域为1, 2+.例2已知f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1(1) 求常数a的值(2) 求使f(x)0成立的x取值范围解:（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin+cosx+a =sinx+cosx+a=2sin(x+)+a 当sin(x+)=1时，ymax=1. 2+a=1 即 a=-1由f(x) 0, 2sin(x+)-1 0sin(x+) x+ 即0x例题3、（2012年高考（重庆文）设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域.()() 因,且 故 的值域为 例题4. （2012年高考（陕西文）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值. 解析:(1)函数的最大值为3,即 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为 ,故函数的解析式为 (2) 即 , ,故 例5. 若函数y=asinx-bcosx,(ab0)图象的一条对称轴为x=,则以a=(a,b)为方向向量的直线的倾斜角为_.解: y=sin(x-).其中tan=对称轴为x=, -=+ k即=- ktan=tan(- k)= tan(-)=-1a=(a,b)为方向向量的直线的斜率k= tan=-1, 直线的倾斜角为例题6、（2012年高考（湖南文）已知函数的部分图像如图5所示.()求函数f(x)的解析式;()求函数的单调递增区间. 【解析】()由题设图像知,周期. 因为点在函数图像上,所以. 又即. 又点在函数图像上,所以,故函数f(x)的解析式为 () 由得 的单调递增区间是 【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出,从而求出f(x)的解析式; 三角函数综合训练题一、选择题1、已知角的终边经过点，则角的最小正值是A.B.C.D.2、点P（tan2009,cos2009）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知，则等于（A ）A. B. C. D. 74、函数，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数；直线是函数的图象的一条对称；函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。其中正确的是 （ ）A B C D5、函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 6、给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）ABCD7、先将函数yf（x）的图象向右移个单位，再将所得的图象作关于直线x的对称变换，得到的函数图象，则f（x）的解析式是（ ）A、 B、C、 D、8、函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A、0 B、1 C、22 D、22 9、的图象关于x对称，它的周期是，则（ ）A、f（x）的图象过点（0， B、f（x）在区间上是减函数 C、f（x）的图象的一个对称中心是点（ D、f（x）的最大值是A10、（A0，0）在x=1处取最大值，则（ ）A一定是奇函数 B一定是偶函数 C一定是奇函数 D一定是偶函数11、若方程有解，则a的取值范围是（ ）Aa0或a8Ba0 CD12、已知函数，若，则与的大小关系是（ ）A、 B、C、= D大小与a、有关二、填空题13、设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_.14、给出下列命题：在中，若，则；在同一坐标系中，函数与的交点个数为2个；将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象；存在实数，使得等式成立；其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）15、曲线和直线在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为则等于_16若对任意实数x都有：f（1x）f（1x），则与的大小关系是_.三、解答题17、知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。18、（1）已知，求的值；（2）已知,求的值19、已知函数（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性20、已知，是否存在常数，使得f（x）的值域为？若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由。21、设有函数和，若它们的最小正周期的和为，且，求和的解析式。xyo-122、已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图3所示 （1）求函数在的表达式；（2）求方程的解 答案与提示：一、 选择题1、B解析：根据三角函数的定义可以为：。2、D 解析：，所以在第四象限。选择D。3、A解析：所以。4.B解析：错误，函数的图象向左平移得到：。其它是正确的。5、A解析：根据最高点与最低点的值知：k=1，再结合图像得：，解得：。6、D解析：根据周期性知B、C、D满足，再结合对称性知只有D是正确答案。7、C 函数的图象关于直线x对称的图象的函数是，再将它的图象向左平移个单位的函数是，故选C.8、C 由图象知A=2，所以，周期为8，则有，再由周期性知：9、C 因为T，所以又对称轴x，所以，又因为，所以，所有对称中心为（。10D解析：（A0，0）在x=1处取最大值在x=0处取最大值， 即y轴是函数的对称轴 ，函数是偶函数11、D解析：方程有解，等价于求的值域，则a的取值范围为12、B据题意已知x=a时函数取得最大值，故x=a为函数的一条对称轴，又可求为函数的周期，故结合图像易知函数在上单调递减，且亦为函数的一条对称轴，据此有，并且，由函数的单调性易知，即，故选B.二、 填空题13、解析：根据已知即：，且，解得14、判断结合图象易知错误；根据有界性知道最大为，所以错误。15解析：由得2或即或，（ ，当时，为第三个交点的横坐标16 由f（1x）f（1x）可知f（x）的对称轴为x1；又，所以但二者都小于1，函数f（x）在上为减函数，所以.三、 解答题17、解：（1）由图像知 , ,又图象经过点（-1，0） （2） ， 当即时，的最大值为，当， 即时， 最小值为18（1）原式= 原式=（）原式，且，故原式19解：（1）由得又因为00时，有 解得 所以b