2013-2014年天津市和平区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2013-2014学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选A点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A点数之和小于4B点数之和为10C点数之和为14D点数之和大于5且小于9考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12显然，是不可能事件的是点数之和是14故选C点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0考点：根的判别式专题：计算题分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键4（3分）如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则E的大小为（）A90B60C45D30考点：圆周角定理；正方形的性质分析：连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得AOD=90，然后根据圆周角定理可求得E的度数解答：解：连接AC、BD交于点O，圆内接四边形ABCD是正方形，AO=BO=CO=DO，AOD=90，点O为圆心，则E=AOD=90=45故选C点评：本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出AOD=90，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（3分）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D40考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可解答：解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA=45，AOB=AOB=15，AOB=AOAAOB=4515=30，故选：B点评：此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45，AOB=AOB=15是解题关键6（3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是（）ABCD考点：利用频率估计概率专题：压轴题分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可解答：解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：120%50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有故选：B点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键7（3分）在如图44的正方形网格中，MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D考点：旋转的性质分析：连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心解答：解：MNP绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选B点评：本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上8（3分）如图，点A、B、C、D都在O上，COD=84，CA平分OCD，则ABD+CAO=（）A60B52C48D42考点：圆周角定理分析：先根据三角形的内角和定理求得OCD的度数，然后根据角平分线的性质得出ACO=ACD，同弧所对的圆周角相等得出ABD=ACD，最后转化为ABD+CAO=ACD+ACO=OCD=48，即可得解解答：解：在COD中，OC=OD（O的半径），OCD=ODC，又COD+OCD+ODC=180，COD=84，OCD=48，CA平分OCD，ACO=ACD，ABD=ACD，CAO=ACO，ABD+CAO=ACD+ACO=OCD=48故选C点评：本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆周角相等”得出ABD=ACD，注意角平分线性质的运用9（3分）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）AB5C4D考点：旋转的性质专题：压轴题分析：先求出ACD=30，再根据旋转角求出ACD1=45，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，ABCO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：ACB=DEC=90，D=30，DCE=9030=60，ACD=9060=30，旋转角为15，ACD1=30+15=45，又A=45，ACO是等腰直角三角形，AO=CO=AB=6=3，ABCO，DC=7，D1C=DC=7，D1O=73=4，在RtAOD1中，AD1=5故选B点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO是解题的关键，也是本题的难点10（3分）设方程（xa）（xb）x=0的两根是c、d，则方程（xc）（xd）+x=0的根是（）Aa，bBa，bCc，dDc，d考点：一元二次方程的解专题：方程思想；待定系数法分析：首先把（xa）（xb）x=0变为x2（a+b+1）x+ab=0，而方程（xa）（xb）x=0的两根是c、d，利用根与系数可以得到a、b、c、d之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题解答：解：（xa）（xb）x=0，x2（a+b+1）x+ab=0，而方程的两个根为c、d，c+d=a+b+1，cd=ab，又方程（xc）（xd）+x=0可以变为x2（c+d1）x+cd=0，把代入中得x2（a+b）x+ab=0，（xa）（xb）=0，x=a，x=b故选A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合考点：旋转的性质专题：几何变换分析：根据正六边形的性质，求出它的中心角即可解答：解：正六边形的中心角=60，一个正六边形绕着其中心，至少旋转60可以和原来的图形重合故答案60点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正六边形的性质12（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0考点：根的判别式分析：由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k0点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13（3分）已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是a（a0），则ab的值为1考点：一元二次方程的解专题：计算题分析：把x=a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案解答：解：把x=a代入方程得：（a）2ab+a=0，a2ab+a=0，a0，两边都除以a得：ab+1=0，即ab=1，故答案为：1点评：本题考查了解一元二次方程的解的应用，解此题的关键是理解一元二次方程的解的定义，题型较好，难度适中14（3分）用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为考点：弧长的计算分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：，解得r=点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值15（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，则小圆形场地的半径=（5+5）m考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程解答：解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=55（不合题意，舍去）故答案为：（5+5）m点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出16（3分）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件，则甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：设甲乙丙带的礼物分别为A、B、C，根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况共有（B、C、A）和（C、B、A）2种，所以，P（甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物）=故答案为：点评：本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3分）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），则ABC的外接圆的直径=2考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质专题：几何图形问题；数形结合分析：首先根据题意画出图形，作AB的垂直平分线交AOC的角平分线于点D，连接BD，即可得点D是ABC的外接圆的圆心，易得直线OD的解析式为：y=x，点D的横坐标为：2，则可求得点D的坐标，继而求得答案解答：解：如图，作AB的垂直平分线交AOC的角平分线于点D，连接BD，A（3，0）、B（1，0）、C（0，3），OA=OC，OD垂直平分AC，点D是ABC的外接圆的圆心，直线OD的解析式为：y=x，点D的横坐标为：2，D的坐标为：（2，2），BD=，ABC的外接圆的直径为：2故答案为：2点评：此题考查了三角形的外接圆与外心的性质、勾股定理以及坐标与图形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用18（3分）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图在图1中，画出ABC的三条高的交点P；在图2中，画出ABC中AB边上的高，并写出画法（不要求证明）考点：作图复杂作图分析：（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图解答：解：（1）如图所示：点P就是三个高的交点；（2）如图所示：延长AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，则CT就是AB上的高点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是90三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（6分）ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长考点：三角形的内切圆与内心分析：根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm再根据题意列方程组，即可求解解答：解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm根据题意，得，解，得即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm点评：此题要熟练运用切线长定理注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值20（8分）解下列方程（）x（x3）+x3=0 （）4x2+12x+9=81考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法分析：（）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （）方程整理后，配方变形，开方即可求出解解答：解：（）分解因式得：（x3）（x+1）=0，可得x3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=1； （）方程整理得：x2+3x=18，配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，开方得：x+=，解得：x1=3，x2=6点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键21（8分）（）如图甲中，画出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形；（）如图乙所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这个三个图案都具有以下共同特征：都要是中心对称图形，都不是轴对称图形；（2）请在图中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；作图-旋转变换分析：（I）根据图形旋转的性质画出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形；（II）（1）根据中心对称的性质解答；（2）根据中心对称图形的性质画出图形即可解答：解：（I）如图甲所示：（II）（1）由图可知，这三个图案都具有以下共同特征：都要是 中心对称图形，都不是轴对称图形故答案为：中心，轴；（2）如图所示点评：本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键22（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可解答：解：（1）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得，解得：x，x为整数，x的最小正整数解是x=9答：至少取走了9个黑球点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23（8分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE=CE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（）求证：CDBF（）若O的半径为6，A=35，求的长考点：切线的性质；弧长的计算专题：证明题分析：（1）由BF为O的切线，根据切线的性质得OBBF，由DE=CE，根据垂径定理得OBDC，则根据平行线的性质得CDBC；（2）连结OD、OC，根据圆周角定理得到BOD=2A=70，则COD=2BOD=140，然后根据弧长公式求解解答：（1）证明：BF为O的切线，OBBF，DE=CE，OBDC，CDBC；（2）解：连结OD、OC，如图，A=35，BOD=2A=70，COD=2BOD=140，的长度=点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了圆周角定理、垂径定理和弧长公式24（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，并完成本题解答的全过程，也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人欢乐流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解题方案：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，（）用含x的解析式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感；（）根据题意，列出相应方程为1+x+x（1+x）=121；（）解这个方程，得x=12或x=10；（）根据问题的实际意义，平均一个人传染了10个人考点：一元二次方程的应用分析：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，则一轮传染以后有（x+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染源的有（x+1）人，一个人传染x个人，则第二轮又有x（x+1）人患病，则两轮后有1+x+x（x+1）人患病，据此即可列方程求解解答：解：（）用含x的解析式表示：第一轮后共有1+x人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有1+x+x（1+x）人患了流感；（）根据题意，列出相应方程为1+x+x（1+x）=121；（）解这个方程，得x=12或x=10；（）根据问题的实际意义，平均一个人传染了10个人，故答案为：1+x；1+x+x（x+1）；1+x+x（1+x）=121；x=12或x=10；10点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题是要十分注意的是题目中的“共有”二字，否则一定得出错误的结果25（10分）已知ABC中，AB=AC，BAC=120，在BC上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且O过A点（）如图，求证：直线AC是O的切线（）如图，过点A作ADBC交O于点D，连接BD，求BD与OC之间的数量关系考点：切线的判定分析：（1）根据等腰三角形性质和技术性的内角和定理求出ABC和C的度数，求出BAO，求出OAC=90，根据切线的判定求出即可；（2）连接AE，求出AEB的度数，根据平行线求出DAO，根据圆内接四边形性质求出D，根据四边形的内角和定理求出DAO，根据平行四边形的判定得出BOAD，则BD=AO=OC解答：（1）证明：如图，AB=AC，BAC=120，ABC=C=（180BAC）=30，OA=OB，ABO=BAO=30，OAC=12030=90，即OAAC，OA为O的半径，AC是O的切线（2）证明：如图，连接AE由（1）知，OAAC，C=30，AO=OCAOB=C+OAC=30+90=120，由圆周角定理得：AEB=AOB=60，D、B、E、A四点共圆，D+AEB=180，ADB=120，ADBC，DAO+BOA=180，DAO=60，DBO=36060120120=60，即D=BOA，DBO=DAO，四边形BOAD是平行四边形，BD=AO=OC，即BD=OC点评：本题考查的知识点有等腰三角形性质、三角形的内角和定理、切线的判定、平行四边形的判定、平行线性质、圆周角定理、圆内接四边形，本题主要考查了学生的推理能力，是一道比较好的题目26（10分）已知矩形ABCD内接于O，AB=6cm，AD=8cm，以圆心O为旋转中心，把矩形ABCD顺时针旋转，得到矩形ABCD仍然内接于O，记旋转角为（090）（）如图，O的直径为10cm；（）如图，当=90时，BC与AD交于点E，AD与AD交于点F，则四边形ABEF的周长是14cm（）如图，BC与AD交于点E，AD与AD交于点F，比较四边形ABEF的周长和O的直径的大小关系；（）如图，若AB与AD交于点M，AD与AD交于点N，当旋转角=45（度）时，AMN是等腰三角形，并求出AMN的周长考点：圆的综合题；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；旋转的性质专题：综合题分析：（）连接AC，如图，只需运用