2019年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例练习（含解析）新人教A版.docx

2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例1.若向量=(1,1),=(-3,-2)分别表示两个力F1,F2,则|F1+F2|为(C)(A) (B)2 (C) (D)解析:由于F1+F2=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),所以|F1+F2|=,故选C.2.平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2),B(5,7),C(-3,4),则顶点D的坐标是(D)(A)(12,5)(B)(-2,9)(C)(3,7) (D)(-4,-1)解析:设D(x,y),由=知(1,5)=(-3-x,4-y),即所以故选D.3.平面内四边形ABCD和点O,若=a,=b,=c,=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为(D)(A)菱形(B)梯形(C)矩形(D)平行四边形解析:由题意知a-b=d-c,所以=,所以四边形ABCD为平行四边形.故选D.4.已知ABC中,0,则ABC为(A)(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)等腰直角三角形解析:由已知得,A为钝角,故ABC为钝角三角形.5.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,需再加上一个力f4,则f4等于(D)(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)解析:f1+f2+f3=(-1,-2),由题意,得f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).选D.6.设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线,ac,|a|=|c|,则|bc|的值一定等于(A)(A)以a,b为邻边的平行四边形的面积(B)以b,c为邻边的平行四边形的面积(C)以a,b为两边的三角形的面积(D)以b,c为两边的三角形的面积解析:由题知ac,所以|cos|=|sin|,又|a|=|c|,所以|bc|=|b|c|cos|=|b|a|sin|.故选A.7.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,点E为AB中点,若,则|等于(B)(A)(B)2(C)3(D)2解析:建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),E(2,0).设D(0,m)(m0),C(4,m),则=(2,-m),=(4,m).因为,所以24-m2=0,解得m2=8.所以|=2.故选B.8.ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是(D)(A)|b|=1 (B)ab(C)ab=1(D)(4a+b)解析:因为b=-=,所以|b|=|=2,故A错;因为=22cos 60=2,即-2ab=2,所以ab=-1,故B,C都错;因为(4a+b)=(4a+b)b=4ab+b2=-4+4=0,所以(4a+b),故选D.9.若力F1,F2,F3达到平衡且F1,F2大小均为1,夹角为60,则F3的大小为.解析:F1F2=11cos 60=,由F1+F2+F3=0可得F3=-(F1+F2),=(F1+F2)2=+2F1F2=1+1+2=3,则|F3|=.答案:10.已知点A(2,0),B(-4,4),C(1,-1),D是线段AB的中点,延长CD到点E,使|=2|,则点E的坐标为.解析:由已知,得D(-1,2).因为|=2|,所以=2.设E(x,y),则有(-2,3)=2(x+1,y-2),所以所以答案:(-2,)11.在边长为1的正三角形ABC中,+=.解析:+=(+)+=-=-|cos 60=-12-11=-.答案:-12.如图,已知ABC的面积为,AB=2,=1,则AC边的长为.解析:设点C的坐标为(x,y).因为AB=2,所以B点坐标是(2,0),所以=(2,0),=(x-2,y).因为=1,所以2(x-2)=1,所以x=.又SABC=,所以|y|=.所以y=.所以C点坐标为(,),从而=(,),所以|=.故AC边的长为.答案:13.已知F=(2,3)作用于一物体,使物体从A(2,0)移动到B(-2,3),求F对物体所做的功.解:=(-4,3),W=Fs=F=(2,3)(-4,3)=-8+9=1(J).所以力F对物体所做的功为1 J.14.已知O,A,B,C是平面内四点,=sin2+cos2,是锐角.(1)证明:C在线段AB上;(2)若=45,|=|=1,且|-|=,求|的大小.(1)证明:因为sin2+cos2=1,=sin2+cos2,所以A,B,C共线,且C在线段AB上.(2)解:由题意,C是AB的中点,因为|=|=1,且|-|=,所以OAOB,所以|=|=.15.已知点A(1,2)和B(4,-1),问能否在y轴上找到一点C,使ACB= 90,若不能,请说明理由;若能,求出C点的坐标.解:假设存在点C(0,y)使ACB=90,则.因为=(-1,y-2),=(-4,y+1),所以=4+(y-2)(y+1)=0,所以y2-y+2=0.而在方程y2-y+2=0中,0,所以方程无实数解,故不存在满足条件的点C.16.已知,是非零向量且满足(-2),(-2),则 ABC的形状是(D)(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形解析:因为(-2),所以(-2)=0,所以-2=0,所以=2.因为(-2),所以(-2)=0,所以-2=0,所以=2,所以=,所以|=|,ABC为等腰三角形.又因为=2=2|2cos A,所以2cos A=1,cos A=,A=60,所以ABC是等边三角形.17.在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是 (A)(A)(-7,-) (B)(-7,)(C)(-4,-2) (D)(-4,2)解析:设点Q(x,y),由题意得|=|=10,所以x2+y2=100.因为向量与的夹角为,所以cos =-,所以3x+4y=-25. 由解得或又因为点Q在第三象限,所以点Q的坐标为(-7,-).18.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为.解析:设5秒后,点P运动到点A,则=+=5v=(20,-15),所以=(20,-15)+(-10,10)=(10,-5).答案:(10,-5)19.已知P为ABC所在平面内一点,且满足=+,则APB的面积与APC的面积之比为.解析:5=+2,2-2+2=-,-2(+)=,如图所示,=2=4,所以=.答案:1220.已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x, sin x),=(,0),x(0,).(1)求证:(-);(2)若ABC是以B为顶点的等腰三角形,求x的值.(1)证明:因为-=(0