高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十二）抛物线 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（五十二） 抛物线 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，则k()a.b1c. d2解析：选dy24x，f(1,0)又曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，p(1,2)将点p(1,2)的坐标代入y(k0)，得k2.2已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点若4，则|qf|()a3 b.c. d.解析：选a已知f(2,0)，设p(2，t)，q(x0，y0)，则(4，t)，(x02，y0)由题设可得4(x02)4，即x01，所以|qf|x023.3已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦ab，则ab的中点到x轴的最短距离为()a. b.c1 d2解析：选d设ab的中点为m，焦点为f(0,1)，过点m作准线l：y1的垂线mn，垂足为n，过点a作acl于点c，过点b作bdl于点d，则|mn|3，当且仅当直线ab过焦点f时等号成立，所以ab的中点到x轴的最短距离dmin312.故选d.4已知点a是抛物线c：x22py(p0)上一点，o为坐标原点若a，b是以点m(0,10)为圆心，oa的长为半径的圆与抛物线c的两个公共点，且abo为等边三角形，则p的值是()a. b.c. d.解析：选c如图，因为|ma|oa|，所以点a在线段om的垂直平分线上又因为m(0,10)，所以可设a(x,5)由tan 30，得x.将a代入方程x22py，得p.5(2018太原模拟)已知抛物线y24x的焦点为f，过焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点，若|ab|6，则aob的面积为()a. b2c2 d4解析：选a因为抛物线y24x的焦点f的坐标为(1,0)，当直线ab垂直于x轴时，|ab|4，不满足题意，所以设直线ab的方程为yk(x1)，与y24x联立，消去x得ky24y4k0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y24，所以|y1y2| ，因为|ab|y1y2|6，所以46，解得k，所以|y1y2|2，所以aob的面积为12，故选a.6过点p(2,0)的直线与抛物线c：y24x相交于a，b两点，且|pa|ab|，则点a到抛物线c的焦点的距离为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，分别过点a，b作直线x2的垂线，垂足分别为d，e，|pa|ab|，又得x1，则点a到抛物线c的焦点的距离为1.答案：7(2017山东高考)在平面直角坐标系xoy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为f的抛物线x22py(p0)交于a，b两点若|af|bf|4|of|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义可知|af|y1，|bf|y2，|of|，由|af|bf|y1y2y1y2p4|of|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx8已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则实数a的取值范围为_解析：如图，设c(x0，x)(xa)，a(，a)，b(，a)，则(x0，ax)，(x0，ax)cacb，0，即(ax)(ax)20，(ax)(1ax)0.xa10，a1.答案：1，)9.如图所示，已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线l经过点f且与抛物线c相交于a，b两点(1)若线段ab的中点在直线y2上，求直线l的方程；(2)若线段|ab|20，求直线l的方程解：(1)由已知，得抛物线的焦点为f(1,0)因为线段ab的中点在直线y2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得消去x，得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|ab|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y10.10.(2018合肥模拟)如图，点o为坐标原点，直线l经过抛物线c：y24x的焦点f.设点a是直线l与抛物线c在第一象限的交点以点f为圆心，|fa|为半径的圆与x轴负半轴的交点为点b.(1)若点o到直线l的距离为，求直线l的方程；(2)试判断直线ab与抛物线c的位置关系，并给出证明解：(1)由题易知，抛物线c的焦点为f(1,0)，当直线l的斜率不存在时，即x1时，不符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.所以，解得k.即直线l的方程为y(x1)(2)直线ab与抛物线c相切，证明如下：设a(x0，y0)，则y4x0.因为|bf|af|x01，所以b(x0,0)所以直线ab的方程为y(xx0)，整理得，xx0，把上式代入y24x得y0y28x0y4x0y00，64x16x0y64x64x0，所以直线ab与抛物线c相切b级拔高题目稳做准做1(2016全国卷)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2 b4c6 d8解析：选b设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|ab|4，|de|2，抛物线的准线方程为x，不妨设a，d.点a，d在圆x2y2r2上，85，解得p4(负值舍去)c的焦点到准线的距离为4.2设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5.若以mf为直径的圆过点(0,2)，则抛物线c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28xcy24x或y216x dy22x或y216x解析：选c由已知得抛物线的焦点f，设点a(0,2)，m(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，m.由|mf|5得，5，又p0，解得p2或p8，所以抛物线c的方程为y24x或y216x.3过抛物线x24y的焦点f作直线ab，cd与抛物线交于a，b，c，d四点，且abcd，则的最大值为()a4 b16c4 d8解析：选b设a(xa，ya)，b(xb，yb)，依题意可得，(|)又因为|ya1，|yb1，所以(yaybyayb1)设直线ab的方程为ykx1(k0)，联立x24y，可得y2(24k2)y10，所以yayb4k22，yayb1，所以(4k24)同理：.所以16.当且仅当k1时等号成立4(2018长春模拟)过抛物线y24x的焦点作倾斜角为45的直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为_解析：由题意知，抛物线焦点为(1,0)，直线l的方程为yx1，与抛物线方程联立，得消去x，得y24y40，设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y24，y1y24，|y1y2|4，从而oab的面积为|y1y2|2.答案：25.如图，已知抛物线c：y22px(p0)，焦点为f，过点g(p,0)作直线l交抛物线c于a，m两点，设a(x1，y1)，m(x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线c的方程；(2)若直线af与x轴不垂直，直线af交抛物线c于另一点b，直线bg交抛物线c于另一点n.求证：直线ab与直线mn斜率之比为定值解：(1)设直线am的方程为xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，则y1y22p28，得p2.抛物线c的方程为y24x.(2)证明：设b(x3，y3)，n(x4，y4)由(1)可知y3y42p2，y1y3p2.又直线ab的斜率kab，直线mn的斜率kmn，2.故直线ab与直线mn斜率之比为定值6(2018武汉调研)已知直线yk(x2)与抛物线：y2x相交于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作y轴的垂线交于点n.(1)证明：抛物线在点n处的切线与直线ab平行；(2)是否存在实数k使0？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：由消去y并整理，得2k2x2(8k21)x8k20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1