Asin（ωx+φ）的图象成长训练 新人教A版必修4.doc

1.5 函数y=asin（x+）的图象主动成长夯基达标1.若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为,则正常数k的值为( )a.2 b.3 c.4 d.5解析:,k=3.答案:b2.已知函数y=2sinx(0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为,则的值为( )a.3 b. c. d.解析:,=3.答案:a3.图1-5-4是周期为2的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( )图1-5-4a.sin(1+x) b.sin(-1-x) c.sin(x-1) d.sin(1-x)解析:函数y=f(x)的图象过点(1,0),即f(1)=0,可排除a,b，又因为y=f(x)的图象过点(0,b),b0,即f(0)0,可排除c,故选d.答案:d4.若函数f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图1-5-5所示,则和的取值是( )图1-5-5a.=1,= b.=1,=- c.=,= d.=,=-解析:相邻关键点相差四分之一个周期,即-(-)=,t=4,= =.又+=+2k,=.答案:c5.下列四个函数中,最小正周期是且图象关于x=对称的是( )a.y=sin(+) b.y=sin(2x+)c.y=sin(2x-) d.y=sin(2x-)解析:对于a,t=4,舍去.对于b,t=,令2x+=k+,2x=k+.x=+(kz),舍去.对于c,t=,令2x-=k+,2x=k+.x=+(kz),不合题意,舍去.对于d,t=,令2x-=k+,2x=k+.x=+(kz).令k=0,得x=.选d.答案:d6.是正实数,函数f(x)=2sinx在-,上是增函数,那么( )a.0 b.02 c.0 d.2解析:函数的单调增区间是2k-x2k+,0,x(kz).由题意知0.答案:a7.已知函数y=asin(x+)(a0,0),在一个周期内,当x=时,取得最大值2,当x=时,取得最小值-2,那么( )a.y=sin(x+) b.y=2sin(2x+)c.y=2sin(2x+) d.y=sin(+)解析:由已知得a=2,t=2()=,=2.又点(,2)在图象上,可验证y=2sin(2x+).答案:b8.函数y=3sin(2x+)的图象,可由函数y=sinx的图象经过下述_变换而得到.( )a.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍b.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍c.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的d.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的解析:y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).答案:b9.函数y=2sin(-x)的单调递增区间为_;单调递减区间为_.解析:y=2sin(-x)=-2sin(x-).y=sinu(ur)的递增,递减区间分别为2k-,2k+(kz),2k+,2k+(kz).函数y=-2sin(x-)的递增,递减区间分别由下面的不等式确定:2k+x-2k+(kz),2k-x-2k+ (kz),得2k+x2k+(kz),2k-x2k+(kz).函数y=2sin(-x)的单调递增区间,单调递减区间分别为2k+,2k+(kz),2k-,2k+(kz).答案:2k+,2k+(kz) 2k-,2k+(kz)10.关于函数f(x)=4sin(2x+)(xr)有以下命题:由f(x1)=f(x2)=0有x1-x2必是的整数倍;y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题是_.解析:对于,f(x1)=4sin(2x1+)=0,f(x2)=4sin(2x2+)=0,2x1+=k1,2x2+=k2.x1=,x2=.x1-x2=(k1-k2+)=.k1-k2不一定为偶数,x1-x2不一定为的整数倍.错误.对于,y=4sin(2x+)=4cos(-2x-)=4cos(-2x)=4cos(2x-),正确.对于,令2x+=k,2x=k-.x=-.令k=0,一个对称中心为(-,0),正确.对于,令2x+=k+,2x=k+.x=,故错误.故选.答案:11.已知函数y=asin(x+)(a0,0,|)的图象的一个最高点为(2,),由这个最高点到相邻最低点,图象与x轴交于点(6,0),试求这个函数的解析式.解:已知函数最高点为(2,),所以a=.又由题意知从最高点到相邻最低点时与x轴相交于点(6,0),而最高点与此交点沿横轴方向的距离正好为个周期长度,所以=6-2=4,即t=16.所以=.所以y=sin(x+).将点(6,0)的坐标代入,有sin(6+)=0.所以sin(+)=0.又因为|,所以=.所以函数的解析式为y=sin(x+).12.已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)是r上的偶函数,其图象关于点m(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值.解:由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),即sin(-x+)=sin(x+),所以-cossinx=cossinx,对任意x都成立,且0,所以得cos=0.依题设0,所以解得=.由f(x)的图象关于点m对称得f(-x)=-f(+x),取x=0,得f()=sin(+)=cos,cos=0.又0,得=+k,k=1,2,3,=(2k+1),k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=sin(x+)在0,上是减函数;当k=1时,=2,f(x)=sin(2x+)在0,上是减函数;当k0时,=,f(x)=sin(x+)在0, 上不是单调函数.所以综合得=或=2.走近高考13.(2006江苏高考,4)为了得到函数y=2sin(+),xr的图象,只需把函数y=2sinx,xr的图象上所有的点( )a.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)b.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)c.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)d.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)解析:将y=2sinx的图象向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),可得y=2sin(+)的图象.答案:c14.(2006四川高考,5)下列函数中,图象的一部分如图1-5-6所示的是( )图1-5-6a.y=sin(x+) b.y=sin(2x-)c.y=cos(4x-) d.y=cos(2x-)解析:t=4(+)=,则=2