高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理.doc

2018年高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标39 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 理解密考纲考查空间几何体的结构特征与三视图、体积与表面积，以选择题或填空题的形式出现一、选择题1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(d)解析：如图所示，点d1的投影为c1，点d的投影为c，点a的投影为b，故选d.2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(d)解析：由几何体的正视图和侧视图，结合四个选项中的俯视图知，若为d，则正视图应为，故d不可能，所以选d.3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(b)a2b22cd解析：三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图，因此表面积是2221222，故选b.4一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(a)a m3b m3 c m3d m3解析：由三视图可知，该几何体为如图所示的几何体，其体积为3个正方体的体积加三棱柱的体积，所以v3.故选a5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(b)a6b6c4d4解析：由三视图可知该多面体如图所示，平面sbc平面abc点s在平面abc上的射影点o是bc的中点，abc为直角三角形ab4，bo2，ao.so平面abc，soao.又so4，最长的棱as6.6在如图所示的空间直角坐标系oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(d)a和b和c和d和解析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为.二、填空题7一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的(填入所有可能的几何体的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱解析：四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形8等腰梯形abcd，上底cd1，腰adcb，下底 ab 3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图abcd的面积为.解析：如图所示：因为oe1，所以oe，ef，则直观图abcd的面积为s(13).9某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是.解析：根据三视图可知原图为如图，最长棱为ac，所以ae2，eb2，ed3，dc4，所以ec5，所以ac.三、解答题10如图的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面已画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积解析：(1)多面体的俯视图如图所示(2)所求多面体体积vv长方体v正三棱锥4462(cm3)11如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pc与底面abcd垂直，该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求pa解析：(1)该四棱锥的俯视图是边长为6 cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得pd6.由正视图可知ad6，且adpd，所以在rtapd中，pa6 (cm)12现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥pa1b1c1d1，下部的形状是abcda1b1c1d1(如图所示)，并要求正四棱柱的高o1o是正四棱锥的高po1的4倍(1)ab6 m，po1 2 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当po1为多少时，仓库的容积最大？解析：(1)由po12知o1o4po18.因为a1b1ab6，所以正四棱锥pa1b1c1d1的体积v锥a1bpo162224(m3)；正四棱柱abcda1b1c1d1的体积v柱ab2o1o628288(m3)所以仓库的容积vv锥v柱24288312(m3)(2)设a1b1a(m)，po1h(m)，则0h6，o1o4h.连接o1b1.因为在rtpo1b1中，o1bpopb，所以2h236，即a22(36h2)于是仓库的容积vv柱v锥a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，从而v(