高考数学一轮总复习 专题2.2 函数的单调性和最值练习（含解析）文.doc

专题2.2 函数的单调性和最值真题回放1.【2017高考新课标2文数8】函数 的单调递增区间是（ ）a.(-,-2) b. (-,-1) c.(1, +) d. (4, +)【答案】d【解析】由函数定义域为； 解得; 由复合函数的单调性（同增异减），再结合对数函数和二次函数的单调性，得函数的单调区间为(4, +)【考点解读】本题求复合函数的单调区间，需优先考虑函数的定义域，再利用复合函数单调性（同增异减）原则，分别联系对数函数和二次函数的单调性来解决2.【2017高考浙江文5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0,1上的最大值是m，最小值是m，则m m（ ）a与a有关，且与b有关b与a有关，但与b无关c与a无关，且与b无关d与a无关，但与b有关【答案】b【考点解读】本题为考查定区间上的二次函数最值问题，可通过排查最值可能产生的位置，即；区间的端点及对称轴处的函数值，来分析处理。3【2017高考新课标1文数9】已知函数，则（ ）a在（0,2）单调递增b在（0,2）单调递减cy=的图像关于直线x=1对称dy=的图像关于点（1,0）对称【答案】c【解析】法一；由题；，可得；在（0,1）单调递增，在（1,2）单调递减，则a,b错误。又；，所以函数图像关于直线x=1对称；则c正确，d错误。 法二；由函数定义域为（0,2），又，由复合函数单调性可得； 在（0,1）单调递增，在（1,2）单调递减，则a,b错误。另关于直线x=1对称，则 关于直线x=1对称，则c正确，d错误。【考点解读】本题以对数函数为原型，考查函数的单调性和对称性。解法一；运用导数考查函数的单调性，联系解析式的特点发现了函数关于直线x=1对称。解法二；运用对数运算性质化为复合函数进行分析解决。4.【2017高考山东文10】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为（ ）a . b. c. d . 【答案】a【考点解读】本题为新定义型问题。由题可知为考查函数的单调性，需根据所给的定义，将与给出的函数构造新函数，分析其在定义域上是否单调性递增，从而做出判断。考点分析考点了解a掌握b灵活运用c单调性与最大（小）值c高考对函数单调性与最值的考查要求较高，以小题的形式进行考查。一般难度为中等，要求考生能灵活运用函数的性质解决问题。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查对函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用；如比较数的大小，求函数的最值等。二是以性质为载体求值或范围问题。解决问题中要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一函数单调性(区间)的确定典例1.（1）(2016北京模拟)下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是()ayx1 bycy(x1)2 dy31x【答案】b【解析】a中函数在(1，)上为减函数，c中函数在(1，)上为减函数，d中函数在(1，)为减函数（2）(2017天津高考模拟)函数f(x)log2(x24x5)的单调增区间为_【答案】(5，)【解析】由题意知x24x50，解得x5，即函数f(x)log2(x24x5)的定义域为(，1)(5，)，根据外层函数为单调增函数，而内层函数ux24x5(x2)29在(5，)上单调递增，所以所求函数的单调增区间为(5，). 典例2. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当时，。(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值。 (3)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)。由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2在2,9上的最小值为2解题技巧与方法总结1判断或证明函数的单调性的两种重要方法及其步骤(1)定义法；其基本步骤是：(2)导数法；其基本步骤是：2确定函数的单调区间的方法(1)定义法：先求定义域，再利用单调性定义来求(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易做出，可由图象的升、降写出它的单调区间(3) 性质法：a.增函数增函数增函数，减函数减函数减函数，增函数减函数增函数，减函数增函数减函数；b.函数与函数的单调性相反；c.时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）. (4)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则 (5)导数法：利用导数取值的正、负确定函数的单调区间【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【变式训练】1(2017银川模拟) 下列函数中，定义域是r且为增函数的是()ayex byx3cyln x dy|x|【答案】b 2(2017大连一中)已知函数y=log12(x2-ax+a) 在区间上是减函数，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意得，根据复合函数的单调性法则可知，内层函数在上是单调增函数且，即，且，综合可得3试讨论函数f(x)，x(1,1)的单调性(其中a0) 【答案】见解析引申探究本题(3)中，若改变条件a0为 ，如何确定函数f(x)在(1,1)的单调性？【解析】由题需类讨论；当a0时，由上得函数f(x)在(1,1)上为减函数； 当a=0时，f(x)=0，函数f(x)在(1,1)上无单调性； 当a0时, 设1x1x21，则f(x1)f(x2) 1x1x20，x1x210，(x1)(x1)0. 又a0，f(x1)f(x2)0时；f(x)在(1,1)上为减函数，当a=0时；f(x)在(1,1)上无单调性，当a0时,； f(x)在(1,1)上为增函数。知识链接：1函数单调性的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数图象描述自左向右看图象是上升自左向右看图象是下降【注】对任意、，且，若或，则函数在区间为单调增函数；对任意、，且，若或，则函数在区间为单调减函数.2单调区间的定义若函数yf(x)在区间d上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间d叫做yf(x)的单调区间题型二确定函数的最值(值域)典例3.（1）(2016深圳模拟)函数f(x)的最大值为_【答案】2（2）（2017银川模拟）函数f(x)x(x0)的最小值为_【答案】0【解析】令t，则t0，f(t)t2t2，当t0时，f(t)在0，)上为增函数，f(t)min0. 解题技巧与方法总结求函数最值的五种常用方法及其思路1单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值2图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值3基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值4导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值5换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的【变式训练】（1）已知函数f(x)则f(f(2)_，f(x)的最小值是_【答案】26 (2)(2017石家庄模拟)已知函数y的最大值为m，最小值为m，则的值为()a. b. c. d.【答案】c【解析】由得函数的定义域是x|3x1，y24242，当x1时，y取得最大值m2；当x3或1时，y取得最小值m2，故选c知识链接：1.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件对于任意xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0)m对于任意xi，都有f(x)m；存在x0i，使得f(x0)m结论m为最大值m为最小值题型三函数单调性的应用命题点1比较函数值或两个自变量的大小典例4.（1）(2015山东高考)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()aabcbacbcbac dbca【答案】c（2）(2017太原调研)已知函数f(x)x，若f(x1)x2 bx1x20cx1x2 dx0时， f(x)0，f(x)在0，)上为增函数，由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx.命题点2解函数不等式(3)（2017北京石景山区）已知函数若，则的取值范围是_【答案】【解析】画出函数表示的图像如图，结合图形可知：函数在定义域内是增函数，则，即，应填答案。（4）(2016苏州模拟)f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，若f(x)f(x8)2，则x的取值范围为_【答案】(8,9【解析】因为211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2可得fx(x8)f(9)，f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得；80,且a1)是r上的减函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】当时， 在上为减函数，而在上为减函数，要使函数在r上为减函数，则a满足，解得.（6） (2017山东省鄄城县)已知函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是_.【答案】 解题技巧与方法总结1比较大小；比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决2解不等式；在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域3利用单调性求参数；(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的4利用单调性求最值；应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值【变式训练】 (1)( 2017乌鲁木齐市三诊)“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】.故选a. （2）（2017云南省昆明模拟）已知函数 若不等式的解集恰好为，则_【答案】（3）（2016内蒙古集宁一中）已知函数在定义域上为增函数，且满足 （1）求的值. （2）解不等式【答案】（1）（2）（8，9）【解析】(1) （2） ， 解得 即原不等式的解集为（8，9）知识链接：1.单调区间是定义域的子区间，求单调区间定义域优先2.对x1，x2d(x1x2)，0f(x)在d上是增函数，0)的增区间为和，减区间为，0)和.知识交汇例1.（2017河北省保定市一模）已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）a. (1,3) b. c. (2,3) d. 【答案】c【解题反思】本题考查数列与函数的关系以及数列的单调性问题.由题意是递增数列，可得函数为增函数,根据分段函数的性质,函数在各段上均为增函数,根据一次函数和指数函数的单调性列出两个不等式,又数列是单增数列,所以,由此构造三个关于a的不等式组,解出即可得到结论.例2.（2017云南省高考一模试）在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上是增函数的概率为（）a b c d【答案】b【解题反思】作出不等式组对应的平面区域，由二次函数的对称轴结合单调区间，建立不等式组，再根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论 练习检测1.（2017安徽省池州市质检）若，则大小关系为（ ）a b c. d【答案】d【解析】，即，同理，而，因此 考点;指数与对数函数的单调性的运用2（2017北京模拟）已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在r上递增”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】若函数f(x)在r上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1c1，所以“c1”是“f(x)在r上递增”的充分不必要条件故选a.考点;分段函数单调性与充要条件的判断3（2017届云南曲靖模拟）已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a考点;分段函数单调性与求参数范围4（2017银川质检）定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于()a1 b1 c6 d12【答案】c【解析】由已知得当2x1时，f(