高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 两直线的位置关系真题演练集训 理 新人教A版.doc

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.2 两直线的位置关系真题演练集训 理 新人教a版12016四川卷设直线l1，l2分别是函数f(x)图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是()a(0,1) b(0,2)c(0，) d(1，)答案：a解析：不妨设p1(x1，ln x1)，p2(x2，ln x2)，由于l1l2，所以1，则x1.又切线l1：yln x1(xx1)，l2：yln x2(xx2)，于是a(0，ln x11)，b(0,1ln x1)，所以|ab|2.联立解得xp.所以spab2xp，因为x11，所以x12，所以spab的取值范围是(0,1)，故选a.22013新课标全国卷已知点a(1,0)，b(1,0)，c(0,1)，直线yaxb(a0)将abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()a. (0,1) b. c. d. 答案：b解析：如图所示，点f在线段ab上时，可求得e，则sefbsabc，整理得a，由可解得b；如图所示，当点f在点a左侧时，可求得e，g，则s四边形abegsbefsafgsabc，整理可得a22b24b1，由可解得1b或1b1(舍去)综上可得，b的取值范围为，故选b.32014江苏卷在平面直角坐标系xoy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点p(2，5)，且该曲线在点p处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_答案：3解析：由曲线yax2过点p(2，5)可得54a.又y2ax，所以在点p处的切线斜率4a.由解得a1，b2，所以ab3.42014四川卷设mr，过定点a的动直线xmy0和过定点b的动直线mxym30交于点p(x，y)，则|pa|pb|的最大值是_答案：5解析：直线xmy0与mxym30分别过定点a，b，a(0,0)，b(1,3)当点p与点a(或b)重合时，|pa|pb|为零；当点p与点a，b均不重合时，p为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，apb为直角三角形，|pa|2|pb|2|ab|210，|pa|pb|5，当且仅当|pa|pb|时，上式等号成立 课外拓展阅读 直线过定点及直线的距离最值问题专题一直线过定点问题直线l的方程中除去x，y还有其他字母(称为参数)，若直线l过一个定点p，求定点p的坐标时，通常对参数分别取两个具体的值，将所得的两个方程联立得方程组，由方程组的解可得定点p的坐标典例1已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为p(2,3)，求过两点q1(a1，b1)，q2(a2，b2)(a1a2)的直线方程思路分析由两直线过定点得出系数之间的关系，从而得出直线方程解因为点p(2,3)在已知直线上，所以2a13b110,2a23b210，所以2(a1a2)3(b1b2)0，即，所以所求直线方程为yb1(xa1)所以2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.典例2点p(2,1)到直线mxy30(mr)的最大距离是_思路分析解析解法一：点p(2,1)到直线mxy30(mr)的距离d，则设f(m)d244，下面求(mr)的最大值设34mt，则m.当m0，则4，当且仅当t，即t5时等号成立；当m时，0；当m时，t1，当且仅当t，即t5时等号成立综上可得，(mr)的最大值为4，所以点p(2,1)到直线mxy30(mr)的最大距离是2.解法二：对于直线l：mxy30(mr)，令m0，则有y30；令m1，则有xy30，解方程组得则直线l经过定点q(0，3)，如图所示由原题答图知，当pql时，点p(2,1)到直线l的距离取得最大值，此时|pq|2，所以点p(2,1)到直线l的最大距离是2.答案2方法探究受思维定式的影响，很容易想到解法一，这种方法看起来可行，但是在具体求解时很繁琐，解法二应用数形结合的思想，方便简捷，是最优解法，值得学习和借鉴专题二有关直线的距离最值问题典例3已知直线l：x2y80和两点a(2,0)，b(2，4)(1)在直线l上求一点p，使|pa|pb|最小；(2)在直线l上求一点p，使|pb|pa|最大思路分析 解(1)设a关于直线l的对称点a(m，n)，则解得故a(2,8)p为直线l上的一点，则|pa|pb|pa|pb|ab|，当且仅当b，p，a三点共线时，|pa|pb|取得最小值，为|ab|，则点p就是直线ab与直线l的交点，解得故所求的点p的坐标为(2,3)(2)a，b两点在直线l的同侧，p是直线l上的一点，则|pb|pa|ab|，当且仅当a，b，p三点共线时，|pb|pa|取得最大值，为|ab|，则点p就是直线ab与直线l的交点，又直线ab的方程为yx2，解得故所求的点p的坐标为(12,10)典例4已知点a(3,1)，在直线yx和y0上各找一点m和n，使amn的周长最短，并求出最短周长思路分析解由点a(3,1)及直线yx，可求得点a关于yx的对称点为点b(1,3)，同样可求得点a关于y0的对称点为点c(3，1)，如图所示则|am|an|mn|bm|cn|mn|bc|，当且仅当b，m，n，c四点共线时，amn的周长最短，为|bc|2.由b(1,3)，c(3，1)可得，直线bc的方程为2xy50.由得故点m的坐标为.对于2xy50，令y0，得x，故点n的坐标为.故在直线yx上找一点m，在y0上找一点n，可使amn的周长最短，最短周长为2.领悟整合在直线l上找一点p到