高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 课时达标检测（二十七）平面向量基本定理及坐标表示 理.doc

课时达标检测（二十七） 平面向量基本定理及坐标表示练基础小题强化运算能力1若向量(2,4)，(1,3)，则()a(1,1) b(1，1) c(3,7) d(3，7)解析：选b由向量的三角形法则，(1,3)(2,4)(1，1)故选b.2(2017丰台期末)已知向量a(3，4)，b(x，y)，若ab，则()a3x4y0 b3x4y0c4x3y0 d4x3y0解析：选c由平面向量共线基本定理可得3y4x0，故选c.3已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，则c()a(23，12) b(23,12)c(7,0) d(7,0)解析：选a由题意可得3a2bc3(5,2)2(4，3)(x，y)(23x,12y)(0,0)，所以解得所以c(23，12)4若ac为平行四边形abcd的一条对角线，(3,5)，(2,4)，则()a(1，1) b(5,9) c(1,1) d(3,5)解析：选a由题意可得(2,4)(3,5)(1，1)5若三点a(1，5)，b(a，2)，c(2，1)共线，则实数a的值为_解析：(a1,3)，(3,4)，据题意知，4(a1)3(3)，即4a5，a.答案：练常考题点检验高考能力一、选择题1已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，若ab，则3a2b()a(7,2) b(7，14) c(7，4) d(7，8)解析：选bab，m40，m4，b(2，4)，3a2b3(1，2)2(2，4)(7，14)2设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()a2 b2 c2 d0解析：选b因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.3已知在平行四边形abcd中，(2,8)，(3,4)，对角线ac与bd相交于点m，则()a. b.c. d.解析：选b因为在平行四边形abcd中，有，所以()(3,4)(2,8)(1,12)，故选b.4设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()a(2,6) b(2,6)c(2，6) d(2，6)解析：选d设d(x，y)，由题意知4a4(1，3)(4，12)，4b2c4(2,4)2(1，2)(6，20)，2(ac)2(1，3)(1，2)(4，2)，又4a(4b2c)2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)5已知平行四边形abcd中，(3,7)，(2,3)，对角线ac与bd交于点o，则的坐标为()a. b.c. d.解析：选d(2,3)(3,7)(1,10).6在平面直角坐标系xoy中，已知a(1,0)，b(0,1)，c为坐标平面内第一象限内一点且aoc，|2，若，则()a2 b. c2 d4解析：选a因为|2，aoc，所以c(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空题7在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若 (4,3)，(1,5)，则_.解析：(1,5)(4,3)(3,2)，22(3,2)(6,4)(4,3)(6,4)(2,7)，33(2,7)(6,21)答案：(6,21)8已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.解析：建立如图所示的平面直角坐标系xay，则(2，2)，(1,2)，(1,0)，由题意可知(2，2)(1，2)(1,0)，即解得所以3.答案：39pa|a(1,1)m(1,2)，mr，qb|b(1，2)n(2,3)，nr是两个向量集合，则pq等于_解析：p中，a(1m,12m)，q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案：(13，23)10在梯形abcd中，已知abcd，ab2cd，m，n分别为cd，bc的中点若，则_.解析：由，得()()，则 0，得0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.答案：三、解答题11如图，在梯形abcd中，adbc，且adbc，e，f分别为线段ad与bc的中点设a，b，试用a，b为基底表示向量，.解：babba，bba，bab.12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yr，求xy的最大值解：以o为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如