高考数学 专题9.2 圆与点、线、圆的位置关系试题 文.doc

专题9.1 直线方程和圆的方程【三年高考】1. 【2017课标3，文11】已知椭圆c：，（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为（ ）a b cd【答案】a【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，故选a.2. 【2017课标3，文20】在直角坐标系xoy中，曲线与x轴交于a，b两点，点c的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现acbc的情况？说明理由；（2）证明过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】（1）设，则是方程的根，所以，则，所以不会能否出现acbc的情况。（2）解法1：过a，b，c三点的圆的圆心必在线段ab垂直平分线上，设圆心，则，由得，化简得，所以圆e的方程为，令得，所以过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过a，b，c三点的圆与y轴的另一个交点为d，由可知原点o在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过a，b，c三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.3 . 【2016高考山东文数】已知圆m：截直线所得线段的长度是，则圆m与圆n：的位置关系是（ ） （a）内切（b）相交（c）外切（d）相离【答案】b 4【2016高考北京文数】圆的圆心到直线的距离为（ ）a.1 b.2 c. d.2【答案】c【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选c.4【2016高考新课标文数】已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.【答案】4【解析】由，得，代入圆的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，5【2016高考天津文数】已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点在圆c上，且圆心到直线的距离为，则圆c的方程为_.【答案】【解析】设，则，故圆c的方程为6. 【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若ab=23,则圆c的面积为 .【答案】7. 【2015高考湖南，文13】若直线与圆相交于a,b两点，且（o为坐标原点），则=_.【答案】【解析】如图直线与圆 交于a、b两点，o为坐标原点，且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ， .故答案为2.8.【2015高考重庆，文12】若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为_.【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点p处的切线方程为即，故填：.9.【2015高考新课标1，文20】已知过点且斜率为k的直线l与圆c：交于m，n两点.（i）求k的取值范围；（ii），其中o为坐标原点，求.【解析】（i）由题设，可知直线l的方程为.因为l与c交于两点，所以.解得.所以的取值范围是.（ii）设.将代入方程,整理得,所以 ,由题设可得，解得，所以l的方程为.故圆心在直线l上，所以.【2017考试大纲】(1)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系； 能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.(2)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.(3)初步了解用代数方法处理几何问题的思想.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对圆与点、直线、圆的位置关系这部分的考查，主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会与其他圆锥曲线部分结合起来，综合考察 【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 直线和圆是两个基本图形，对它们的研究，既可以从几何的角度来探索它们的位置关系，又可以从方程角度来解决一些度量问题，体现用代数方法研究几何问题的思想，同时又是研究圆锥曲线的基础，所以对这部分内容的复习要倍加关注对直线与圆位置关系的考查一般会涉及弦长、距离的的计算和圆的切线问题和直线与圆位置关系的判定，还可能会考查轨迹问题和与圆有关的最值问题，其中渗透数形结合思想和转化与化归思想的运用圆与圆位置关系的考查，属于简单题，主要涉及位置关系的判定和长度问题预测2018年直线与圆的位置关系可能涉及，新课标卷可能会出一道选择题，也有可能出一道解答题. 【2018年高考考点定位】高考对圆与直线、圆位置关系的考查有三种主要形式：一是考查直线与圆的位置关系；二是考查圆的切线问题；三是与圆有关的弦长问题；四是考查圆与圆的位置关系；五是考查与圆有关的最值问题；六是考查与圆有关的轨迹问题，注意几何法在解题中的重大作用【考点1】点、直线、圆与圆的位置关系【备考知识梳理】1直线与圆的位置关系有三种：（1）若，；（2）；（3）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心c到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r0；相交d0；相离dr02. 两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为o1，o2，半径分别为r1，r2，；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决【规律方法技巧】1.直线与圆的位置关系问题，既可以用几何判断，也可以用代数判断，通常利用几何判断较为简洁，即圆心到直线的距离与圆的半径比较2.点与圆的位置关系判断，只需将点的坐标代入圆的方程左边，当左边大于右边时，点在圆外；当左边小于右边时，点在园内；当左边等于右边时，点在圆上3圆与圆的位置关系判定，既可以利用圆心距与两圆半径和差比较，也可以利用两圆的公切线条数来判定，两圆相切注意分内切或外切讨论4. 若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到【考点针对训练】1.【陕西省黄陵中学2017届高三高考前模拟】两圆和恰有三条公切线，若， ，且，则的最小值为( )a. b. c. d. 【答案】c2. 【宁夏银川市2017届高三二模】已知圆c1：x2+y2=4，圆c2：x2+y2+6x-8y+16=0，则圆c1和圆c2的位置关系是a. 相离 b. 外切 c. 相交 d. 内切【答案】b【解析】化圆c2的方程为(x+3)2+(y-4)2=9，则圆c1与c2的圆心距为32+42=5r1+r2，圆c1和圆c2外切，故选b【考点2】圆的切线问题【备考知识梳理】过切点和圆心的直线垂直于切线，即圆心到直线的距离等于半径【规律方法技巧】1.直线与圆相切的判定以及与切线有关的参数问题都可以利用圆心到切线距离等于半径列方程判断或求解；涉及切线长的问题，可以利用勾股定理求2.对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在情形3. 圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题【考点针对训练】1. 【辽宁省实验中学2017届高三六模】已知圆c:(x-2)2+(y-1)2=1，点p为直线x+2y-9=0上一动点，过点p向圆c引两条切线pa,pb，其中a,b为切点，则papb的取值范围为_【答案】125,+)【解析】papb=|pa|pb|cos=(pc2-1)(1-2sin22)=(pc2-1)(1-2pc2)=pc2+2pc2-3，因为圆心到直线的距离d=5，所以pc5，pc25，pc2+2pc2-3125，当pc2=5时取最小值。所以填125,+)。2. 【甘肃省肃南2017届高三一模】过定点作动圆的一条切线，切点为，则线段长的最小值是_【答案】【解析】由题意，当时长最小为，故答案为. 【考点3】弦长问题【备考知识梳理】求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为，弦心距为，弦长为l，则.(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题【规律方法技巧】处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形【考点针对训练】1. 【2017届广东省深圳市高三第一次调研】直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）a. b. c. d. 【答案】c2. 【天津市南开中学2017届高三第五次月考】若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】因为，所以圆心到直线的距离，所以，应选答案b。【考点4】与圆有关的最值问题【备考知识梳理】与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.归纳起来常见的命题角度有：1)斜率型最值问题；2)截距型最值问题；3)距离型最值问题；【规律方法技巧】解决与圆有关的最值问题关键在于能正确认识所给问题的含义，明确几何意义，结合几何图形数形结合法求解与圆有关的最值问题：(1)形如t形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；(3)形如t(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题【考点针对训练】1. 【浙江省2017届高三五校联考】已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点,则的最小值是_.【答案】【解析】若对于圆上的任意一点,则圆上的任意一点都在以线段为直径的圆内，圆心 到直线的距离为 ,所以圆上的点到直线的距离的最大值为 ，所以以线段为直径的圆的半径的最小值为，则的最小值是。2【黑龙江省双鸭山市2017届高三全真模拟】已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值为_【答案】【解析】把圆m:x2+y22x+2y1=0化为标准方程：(x1)2+(y+1)2=3,圆心(1,1),半径 .直线与圆相交,由点到直线的距离公式的弦心距 ，由勾股定理的半弦长= ,所以弦长 .又b，d两点在圆上，并且位于直线l的两侧，四边形abcd的面积可以看成是两个三角形abc和acd的面积之和，如图所示，当b,d为如图所示位置,即bd为弦ac的垂直平分线时(即为直径时)，两三角形的面积之和最大，即四边形abcd的面积最大，最大面积为： .【考点5】与圆有关的轨迹问题【备考知识梳理】求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下做法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等【规律方法技巧】利用圆的定义或者探讨曲线上点的坐标满足的方程，从而得到动点运动的轨迹为圆，进而利用圆的相关性质解题【考点针对训练】1【湖北省重点高中联考协作体2017届高三一模】一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由题意，圆的圆心坐标为，半径为1，不妨设动圆圆心坐标为（其中），则，整理得，故选d.2【江西省抚州市临川区2017届高三4月模拟】已知动圆与圆外切，与圆内切（1）试求动圆圆心的轨迹方程；（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由【解析】（1）由得，由得，设动圆的半径为，两圆的圆心分别为，则，根据椭圆的定义可知，点的轨迹为以为焦点的椭圆， 动圆圆的轨迹方程为（2）存在，直线的方程为，设， 的中点为假设存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形，则，由，得， ，即，当时， ，；当时， ，因此，存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形，且实数的取值范围为【应试技巧点拨】1解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决2直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系.3直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与半径的关系确定，相切；相交，此时半弦长、弦心距、半径构成直角三角形；时相离.解有关直线与圆的相交问题要灵活运用圆的几何性质，特别是半弦长、弦心距、半径构成直角三角形，满足勾股定理圆的切线问题一般利用求解，但要注意切线斜率不存在的情形，与圆有关的最值，范围问题要注意数形结合思想的运用直线与圆中常见的最值问题：圆外一点与圆上任一点的距离的最值直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值过圆内一定点的直线被圆截得的弦长的最值直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题两圆相离，两圆上点的距离的最值. 1. 【四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考】曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为圆心 到直线 距离为 ，所以半圆到直线 距离最大值为 ，到直线 距离最小值为点到直线 距离，为 ，所以 ，选c. 2. 【江西省赣州市2017届高三第二模】已知动点在直线上，动点在圆上，若，则的最大值为（ ）a. 2 b. 4 c. 5 d. 6【答案】c【解析】 如图所示，设点， 圆心到直线的距离为，则， 因为直线与圆有交点，所以， 所以，解得，所以的最大值为，故选c.3.【2017届陕西省渭南市高三二模】已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（ ）a. 直角三角形 b. 锐角三角形 c. 钝角三角形 d. 以上情况都有可能【答案】c【解析】圆心到直线的距离,所以，在中， ，所以为钝角。为钝角三角形。选c4. 【辽宁省锦州市2017届高三质量检测（二）】若直线： （）是圆： 的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】圆： 整理得： .直线： （）是圆的一条对称轴,所以直线经过圆心.，解得.过点作斜率为1的直线.圆心到直线的距离为.圆的半径为.所以直线被圆所截得的弦长为,故选c.5. 【陕西省实验中学2017届高三模拟热身】已知圆的方程为，过直线： （）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线在轴上的截距为（ ）a. b. c. d. 【答案】d6. 【江西省南昌市2017届高三二模】若对圆上任意一点， 的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. 或 d. 【答案】d【解析】 表示圆上的点到直线： 的距离的5倍， 表示圆上的点到直线： 距离的5倍，所以的取值与无关，即圆上的点到直线距离和与圆上的点无关，所以直线与圆相离或相切，并且和在圆的两侧，所以 ，并且 ，解得： ，故选d.7. 【唐山市2016-2017学年度高三三模】在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】根据直线与圆的位置关系可知，若圆： 上至少存在三点到直线： 的距离为1，则圆心到直线的距离应满足，即，解得： ，即，故选择b. 8. 【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】设直线与圆： 相交于， 两点，若，则圆的面积为_【答案】【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案。9. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟】已知圆： 和圆： ，若点（， ）在两圆的公共弦上，则的最小值为_【答案】10.【广东省汕头市2017届高三第三次模拟】已知圆经过、，圆心在直线上，过点，且斜率为的直线交圆相交于、两点（）求圆的方程；（）（i）请问是否为定值若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（ii）若为坐标原点，且，求直线的方程【解析】（）设圆的方程为，则依题意，得解得圆的方程为（）（i）为定值过点作直线与圆相切，切点为，则，为定值，且定值为7（ii）依题意可知，直线的方程为，设， ，将代入并整理得：， ， ，即，解得，又当时，所以直线的方程为11. 【2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟】已知为正实数，直线与圆相切，则的最小值是（ ）a2 b4 c6 d8【答案】b【解析】，当且仅当时取等号，选b12. 【2016届宁夏六盘山高中高三四模】已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于a,b两点，圆心为c，则当最小时，直线的方程为（ ）a b c d【答案】a【解析】圆心坐标为，当弦长最短时，最小，此时直线与垂直，,所以直线的方程为，故选a.13. 【2016届福建省泉州五中高三最后一卷】设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）a bc d【答案】d【解析】由圆的方程，得到圆心坐标，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，设，则，即，因为的解为，所以不等式变形为，解得或，所以实数则的取值范围是，故选d 14. 【2016届江苏省清江中学高三考前一周模拟】如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围为 【答案】15. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（1）求圆的方程；（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.【解析】（1）由已知，设圆的半径为，因为为正三角形，因为点在抛物线上，得，即，解得：或，所以圆的方程为或. （2）方法一：因为准线为，设，因为，所以，为切点的切线方程为：，即，因为切线过，得，同理可得，所以直线方程为，即，圆心，到直线距离，可得，所以时，直线与圆相切，时，直线与圆相交.所以直线与圆相交或相切.同理可证，直线与圆相交或相切.所以直线与圆、相交或相切.（注：因为直线过定点，且斜率，因为在圆、上，所以直线与圆、相交或相切，这样答扣1分）方法二：设，直线的方程为，代入抛物线的方程得，所以，因为，所以，为切点的切线方程为：，即， 为切点的切线方程为：，联立得，所以，所以，所以直线方程为，以下与（方法一）相同. 【一年原创真预测】1. 过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于两点，则以为直径的圆的标准方程为（）abcd【答案】b【解析】由抛物线的性质知为通径，焦点坐标为，直径，即，所以圆的标准方程为，故选b【入选理由】本题考查抛物线的几何性质与圆的方程基础知识，意在考查学生的分析问题的能力和计算能力本题是一个常规题，难度不大，故选此题.2. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ）a b c d【答案】c【解析】将直线的方程代入圆的方程后，整理得，依题意，直线与圆交