2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（含解析）新人教A版.docx

2.1曲线与方程课时过关能力提升基础巩固1已知02,点P(cos ,sin )在曲线(x-2)2+y2=3上,则的值为()A.3B.53C.3或53D.3或6解析:由(cos-2)2+sin2=3,得cos=12.02,=3或53.答案:C2方程(x-2)2+(y+2)2=0表示的图形是()A.圆B.两条直线C.一个点D.两个点答案:C3已知等腰三角形ABC底边两端点是A(-3,0),B(3,0),则顶点C的轨迹是()A.一条直线B.一条直线去掉一点C.一个点D.两个点答案:B4已知动点P在曲线2x2-y=0上,则点A(0,-1)与点P连线的中点的轨迹方程是()A.y=2x2B.y=8x2C.y=8x2-1D.2y=8x2-1解析:设AP的中点为M(x,y),点P(x1,y1),由中点坐标公式,得x=x12,y=y1-12x1=2x,y1=2y+1.由于P(x1,y1)在曲线2x2-y=0上,代入化简,得2y=8x2-1.答案:D5在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=OA+OB,其中,R,且+=1,则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=0解析:+=1,A,B,C三点共线,因此点C的轨迹方程即为直线AB的方程.而kAB=3-1-1-3=-12,所以y-1=-12(x-3),整理得x+2y-5=0.答案:D6方程x2+y2=1(xy0)表示的曲线是()解析:由xy0时,y0,曲线应在第四象限;当x0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无交点.答案:D7若点Am3,m在方程x2+(y+1)2=5表示的曲线上,则m=_.答案:-3或658已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足PMPN=0,则点P的轨迹方程为_.解析:设点P的坐标为(x,y),由PMPN=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=0,得x2+y2=4,则点P的轨迹方程为x2+y2=4.答案:x2+y2=49已知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)=0上,求证:点P在曲线f(x,y)+g(x,y)=0(R)上.证明:P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,f(x0,y0)=0.同理g(x0,y0)=0,f(x0,y0)+g(x0,y0)=0+0=0(R),即点P(x0,y0)在曲线f(x,y)+g(x,y)=0(R)上.10已知A,B两点的坐标分别为A(0,-4),B(0,4),直线MA与MB的斜率之积为-1,求点M的轨迹方程.解:设点M的坐标为(x,y).直线MA与MB的斜率之积为-1,直线MA,MB都存在斜率,x0.由A(0,-4),B(0,4),得kMA=y+4x,kMB=y-4x.又kMAkMB=-1,y+4xy-4x=-1,化简得x2+y2=16.故点M的轨迹方程为x2+y2=16(x0).能力提升1如图所示的曲线方程是()A.|x|-y=0B.x-|y|=0C.x|y|-1=0D.|x|y-1=0解析:A选项中应是函数y=|x|,y0,不合题意;C,D项中y0,不合题意,故选B.答案:B2已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若RA=AP,则点P的轨迹方程为()A.y=-2xB.y=2xC.y=2x-8D.y=2x+4解析:由RA=AP,知R,A,P三点共线,且A为RP的中点.设P(x,y),R(x1,y1),则由RA=AP,得(1-x1,-y1)=(x-1,y),则1-x1=x-1,-y1=y,即x1=2-x,y1=-y,将其代入直线y=2x-4中,得y=2x.故选B.答案:B3已知O是平面上的一个定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+AB|AB|+AC|AC|,(0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心解析:由于AB|AB|+AC|AC|与BAC的平分线共线,又0,设AB|AB|+AC|AC|=AP(P为BAC的平分线上的点),则OP=OA+AP=OP,故OP=OP,即点P与点P重合.于是点P在BAC的平分线上,即点P的轨迹过ABC的内心.答案:B4已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9B.8C.4D.解析:设P(x,y),则(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,化简得x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4,点P轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,S=22=4.答案:C5已知由动点P向圆O:x2+y2=1引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,且APB=60,则动点P的轨迹方程为.解析:由题意,OAAP,OPA=30,得OP=2,为定长,于是点P的轨迹是以定点O为圆心,以2为半径的圆.故点P的轨迹方程为x2+y2=4.答案:x2+y2=46已知过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.解析:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到直线x-y-1=0的距离d=|a-b-1|2=r.又圆C过A(4,1),B(2,1),故(4-a)2+(1-b)2=r2,(2-a)2+(1-b)2=r2.由,得a=3,b=0,r=2.因此,圆C的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=27在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于13,则动点P的轨迹方程为_.解析:由已知得B(1,-1).设P(x,y),则x1.kAP=y-1x+1,kBP=y+1x-1,y-1x+1y+1x-1=13,整理得x2-3y2=-2(x1).答案:x2-3y2=-2(x1)8一个动点到直线x=8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍,求动点的轨迹方程.解:设动点坐标为(x,y),则动点到直线x=8的距离为|x-8|,到点A的距离为(x-2)2+y2.由已知,得|x-8|=2(x-2)2+y2,化简得3x2+4y2=48.故动点的轨迹方程为3x2+4y2=48.9如图所示,已知A(-3,0),B,C两点分别在y轴和x轴上运动,点P为BC延长线上一点,并且满足ABBP,BC=12CP,试求动点P的轨迹方程.解:设P(x,y),B(0,y),C(x,0),则BC=(x,-y