高考数学一轮复习 课时分层训练38 空间图形的基本关系与公理 文 北师大版.doc

课时分层训练(三十八)空间图形的基本关系与公理a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()abcda显然命题正确由三棱柱的三条平行棱不共面知，错命题中，两个平面重合或相交，错三条直线两两相交，可确定1个或3个平面，则命题不正确2(2018秦皇岛模拟)是一个平面，m，n是两条直线，a是一个点，若m，n，且am，a，则m，n的位置关系不可能是()a垂直b相交c异面d平行dm，n，且am，a，n在平面内，m与平面相交于点a，m和n异面或相交，一定不平行3若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定d如图，在长方体abcda1b1c1d1中，记l1dd1，l2dc，l3da若l4aa1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项a和c若取c1d为l4，则l1与l4相交；若取ba为l4，则l1与l4异面；取c1d1为l4，则l1与l4相交且垂直因此l1与l4的位置关系不能确定4已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为() 【导学号：00090243】a bcdb连接df，则aedf，d1fd为异面直线ae与d1f所成的角设正方体棱长为a，则d1da，dfa，d1fa，cosd1fd.5(2018泰安模拟)如图739，在长方体abcda1b1c1d1中，o是db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论错误的是()图739ac1，m，o三点共线bc1，m，o，c四点共面cc1，o，a1，m四点共面dd1，d，o，m四点共面d连结a1c1，ac，则acbdo，a1c平面c1bdm，三点c1、m、o在平面c1bd与平面acc1a1的交线上，c1，m，o三点共线，选项a、b、c均正确，选项d错误二、填空题6. 如图7310所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：图7310直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线mn与ac所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 【导学号：00090244】由题图可知am与cc1是异面直线，am与bn是异面直线，bn与mb1为异面直线因为d1cmn，所以直线mn与ac所成的角就是d1c与ac所成的角，且角为60.7. (2017佛山模拟)如图7311所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_图731160取a1c1 的中点e，连接b1e，ed，ae，在rtab1e中，ab1e即为所求，设ab1，则a1a，ab1，b1e，ae，故ab1e60.8(2017邵阳模拟)如图7312是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，图7312gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_如图，把平面展开图还原成正四面体，知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，de与mn垂直，故正确三、解答题9. 如图7313所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1，b1c1的中点问：图7313(1)am和cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由. 【导学号：00090245】解(1)am，cn不是异面直线理由：连接mn，a1c1，ac因为m，n分别是a1b1，b1c1的中点，所以mna1c1.2分又因为a1a綊c1c，所以a1acc1为平行四边形，所以a1c1ac，所以mnac，所以a，m，n，c在同一平面内，故am和cn不是异面直线.5分(2)直线d1b和cc1是异面直线.6分理由：因为abcda1b1c1d1是正方体，所以b，c，c1，d1不共面假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，所以d1，b，c，c1，10分这与b，c，c1，d1不共面矛盾，所以假设不成立，即d1b和cc1是异面直线.12分10如图7314所示，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：图7314(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值解(1)sabc222，三棱锥pabc的体积为vsabcpa22.5分(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade是异面直线bc与ad所成的角(或其补角).8分在ade中，de2，ae，ad2，cosade.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.12分b组能力提升(建议用时：15分钟)1下图是正方体或四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是() 【导学号：00090246】d在a图中分别连接ps，qr，易证psqr，所以p，q，r，s共面；在b图中过p，q，r，s可作一正六边形，故四点共面；在c图中分别连接pq，rs，易证pqrs，所以p，q，r，s共面；d图中ps与qr为异面直线，所以p，q，r，s四点不共面2. 如图7315，正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f，g分别是线段ae，bc的中点，则ad与gf所成的角的余弦值为_图7315取de的中点h，连接hf，gh.由题设，hf綊ad，gfh为异面直线ad与gf所成的角(或其补角)在ghf中，可求hf，gfgh，cosgfh.3已知三棱锥abcd中，abcd，且直线ab与cd成60角，点m，n分别是bc，ad的中点，求直线ab和mn所成的角解如图，取ac的中点p.连接pm，pn，又点m，n分别是bc，ad的中点，则pmab，且pmab，pncd，且pncd，所以mpn为ab与cd所成的角(或其补角)则mpn60或mpn120，若mpn60，因为pm