《二元一次方程与一次函数》同步练习3.docx

二元一次方程与一次函数习题1在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a) (1)求a的值 (2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出APO的面积吗?2(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当时，方程组 有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)二元一次方程与一次函数习题答案1(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得 解得 L1的解析式为y=2x-1 当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5 (2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-, L1的关系式为y=-x (-2，a)是方程组的解 (3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1 点A的坐标为A(0，-1) 又P(-2，-5)，SAPO=OA2=-12=12=12解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言： (1)当k1k2时，两直线相交 (2)当k1=k2，且b1b2时，两直线平行 (3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合 故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说： (1)当 时，两直线相交，即方程组有唯一解 (2)当 =时，方程组无解，两直线平行 (3)当=时，方程组有无数多个解，两直线重合 提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解3解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=003， y1=003x+2(0x2000) 设L2的解析式为y2=k2x+20， 由图像得26=500k2+20，解得k2=0012 y2=0012x+20(0x2000) (2)当y1=y2时，两种灯的费用相等， 003x+2=0012x+20，解得x=1000 当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等 (3)最省钱的用灯方法： 节能灯使用2000h，白炽灯使用500h 提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方