常德市澧县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=5cm，则A=2如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=3如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是边形4如图，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是“”5点（2，1）在平面坐标系中所在的象限是6若RtABC的两边长分别为3cm，4cm，则第三边长为7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是8如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，610以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形11如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=（）A30B40C45D6012平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等13将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB=2，DEF=30，则折痕DE的长度为（）A1B2C3D414在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形添加的条件不能是（）AABDCBA=90CB=90DAC=BD15下列属于正多边形的特征的有（）各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的（n2）个三角形A2个B3个C4个D5个16如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2三、解答题（本题共7个小题，共52分）17如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长18如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BMDN19如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC、BE相交于点F，求BFC20如图，AE是位于公路边的电线杆，高为10米，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起电线已知两杆之间的距离是8米，电线DE的长度为10米，求水泥撑杆BD的高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）21如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形22如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线且相交于点O，BC=8，BC边上的高为4，求阴影部分的面积23如图所示，在RtABC中，AB=CB，EDCB，垂足为D点，且CED=60，EAB=30，AE=2，求CB的长2015-2016学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=5cm，则A=30【考点】含30度角的直角三角形【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：AB=10cm，BC=5cm，AB=2BC，又C=90，A=30故答案为：302如图，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4故答案为：43如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是三边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形外角和定理得出其内角和，进而求出即可【解答】解：一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360，此多边形内角和为180，故这个多边形为三角形，故答案为：三4如图，BE，CD是ABC的高，且BD=EC，判定BCDCBE的依据是“HL”【考点】直角三角形全等的判定【分析】需证BCD和CBE是直角三角形，可证BCDCBE的依据是HL【解答】解：BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案为：HL5点（2，1）在平面坐标系中所在的象限是第三象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2，1）在第三象限故答案为：第三象限6若RtABC的两边长分别为3cm，4cm，则第三边长为5cm或cm【考点】勾股定理【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，可得出3也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若4为斜边，可得3和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边【解答】解：若4为直角边，可得3为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为=5（cm）；若4为斜边，3和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为=（cm），则第三边长为5cm或cm；故答案为：5cm或cm7如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4【考点】菱形的性质【分析】在RtAOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=AC=3，DO=BD=2，ACBD，在RtAOD中，AD=，菱形ABCD的周长为4故答案为：48如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、72+122132，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、52+92122，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、32+4262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A10以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B平行四边形C矩形D等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形故选：C11如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=20，则BDC=（）A30B40C45D60【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=AD，求出DCA=A，根据三角形的外角性质求出求出即可【解答】解：ACB=90，CD是斜边AB上的中线，BD=CD=AD，A=DCA=20，BDC=A+DCA=20+20=40故选B12平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分故选A13将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB=2，DEF=30，则折痕DE的长度为（）A1B2C3D4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由长方形的性质和翻折的性质可得到DF=2，然后依据含30直角三角形的性质求解即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，AB=CD=2由翻折的性质可知：DF=DC=2，F=C=90在RtEFD中，F=90，DEF=30，DF=2，DE=2DF=22=4故选：D14在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形添加的条件不能是（）AABDCBA=90CB=90DAC=BD【考点】矩形的判定【分析】首先判断四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定方法即可判断【解答】解：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，只要有一个角是90就是矩形，或者对角线相等就是矩形，故B、C、D正确，A错误故选A15下列属于正多边形的特征的有（）各边相等；各个内角相等；各个外角相等；各条对角线相等；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的（n2）个三角形A2个B3个C4个D5个【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的定义，可得答案【解答】解：各边相等是正确的；各个内角相等是正确的；各个外角相等是正确的；各条对角线不一定相等，原来的说法是错误的；从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积不一定相等的（n2）个三角形，原来的说法是错误的故选：B16如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A cm2B cm2C cm2D（）ncm2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n1阴影部分的和【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）=cm2故选C三、解答题（本题共7个小题，共52分）17如图，已知AOB=30，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】过点P作PEAO于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD，再根据两直线平行，同位角相等求出ECP=AOB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可【解答】解：如图，过点P作PEAO于E，OP是AOB的平分线，PDOB，PE=PD=2，CPOB，AOB=30，ECP=AOB=30，在RtECP中，PC=2PE=22=418如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BMDN【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明BOMDON，得出对应角相等OBM=ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AM=CN，OM=ON，在BOM和DON中，BOMDON（SAS），OBM=ODN，BMDN19如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC、BE相交于点F，求BFC【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE=150，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABE=AEB=15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=15，BFC=BAF+ABE=45+15=6020如图，AE是位于公路边的电线杆，高为10米，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起电线已知两杆之间的距离是8米，电线DE的长度为10米，求水泥撑杆BD的高度（电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）【考点】勾股定理的应用【分析】作DFAE于F，在RtEFD中，DF=AB=8，DE=10，由勾股定理求出EF，即可得出结果【解答】解：作DFAE于F，如图所示：则在RtEFD中，DF=AB=8，DE=10，EF=6，BD=AF=AEEF=106=4（米）；答：水泥撑杆BD的高度为4米21如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB